Matematické Fórum

Jenda13 · 07. 10. 2011 19:19

asi to nebude 444 x 101 protože to by v druhém řádku nevycházelo na 4 místa vidte?

a tu zákonitost nechápu

Jenda13 · 10. 10. 2011 18:12

Nevíte někdo?

Stýv · 10. 10. 2011 18:36

444x101 to opravdu nebude. začni od poslední cifry - když má být *4* x * = 4*4, není zas tolik možností;)

Jenda13 · 12. 10. 2011 13:40

stále netuším co by tam mohlo být, zkouším, zkouším a nic

Rumburak

↑ Jenda13:
Zkus na to jít trochu systematicky:

prvý činitel "*4*": $A := 100a + 10\cdot 4 + b$ ,
druhý činitel "***": $B := 100c + 10d + e$ , kde a, b , c, d, e jsou vhodná čísla z {0, 1, ..., 9}.

Z dalších informací vyčteme, že $100\cdot 4 + 10f + 4 = Ae$ , kde f opět patří do {0, 1, ..., 9}. Z poslední rovnice (dosazením za A)
obdržíme $100\cdot 4 + 10f + 4 = (100a + 10\cdot 4 + b)e = 100ae + 10\cdot 4e + be$ , shrnuto:

(1) $100\cdot 4 + 10f + 4 = 100ae + 10\cdot 4e + be$ .

U této rovnice nutno porovnat levou stranu s pravou stranou a uvážit pro $a, b , c, d, e, f \in \{0, 1, ..., 9\}$ všechny možnosti,
kdy bude splněna. Pomůže ním i "vylučovací" metoda - například je zřejmé, že pro e = 0 ani pro e > 4 rovnice (1) splněna být nemůže.