Matematické Fórum

kajinek010 · 29. 10. 2011 20:40

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s příkladem.

Urči počet řešení (kořenů) rovnice:

$\frac{1}{x} - \frac{6}{x-1} + \frac{6}{x-2} = 0$

((:-)) · 29. 10. 2011 20:42 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 20:43)

↑ kajinek010:

A problém je s čím?

Menovatele do zátvoriek a prenásobiť spoločným menovateľom...

mikl3 · 29. 10. 2011 20:43

↑ kajinek010: proveď ekvivalentní úpravy, abys na straně levé měl 1 zlomek, nebo vynásob rovnici všemi jmenovateli a uvidí se jestli třeba ta rovnice půjde rozložit na součin

kajinek010 · 29. 10. 2011 20:54

po roznásobení mi vyšlo toto a netuším jak dál.

$\frac{x^{2}+9x-4}{x^{2}(x-1)}=0$

((:-)) · 29. 10. 2011 20:55 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 20:58)

↑ kajinek010:

Menovateľ má byť $x(x-1)(x-2)$

$\frac{1\color{blue}(x-1)(x-2)\color{black}-6\color{blue}x(x-2)\color{black}+6\color{blue}x(x-1)}{x(x-1)(x-2)}=0$

kajinek010 · 29. 10. 2011 20:58

ano špatnš sem to roznásobil a potom upravil do blbosti.. ale beztak v tomto stavu nvm jak dál.

((:-)) · 29. 10. 2011 20:59

↑ kajinek010:

Roznásobiť čitateľ a položiť ho rovný 0.

kajinek010

čitatel sem roznásobil na:
$x^{2}+9x-4$

a netuším jak to vykratit se jmenovatelem aby mi vysla normálni kvadratická rovnice.

((:-)) · 29. 10. 2011 21:05

↑ kajinek010:

To je zle. Pošli postup.

kajinek010 · 29. 10. 2011 21:11

už vidím chybu..
$x^{2}-3x+2-6x^{2}+12x+6x^{2}-6$

na konci jsme zapoměl na "X"
$x^{2}-3x+2-6x^{2}+12x+6x^{2}-6x$ ->toto by mělo být správně

ale přesto čitatel $x^{2}+15x-4$ ?

((:-)) · 29. 10. 2011 21:14 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:20)

Nie.

$x^{2}\color{red}-3x\color{black}\color{blue}+2\color{black}-6x^{2}\color{red}+12x\color{black}+6x^{2}\color{red}-6x$

$x^2$ bude len 1

$-3x+12x-6x = 3x$ to je počet x

$+2$ toto je jediné "holé" číslo - absolútny člen

Výsledok: $x^2+3x+2$

kajinek010

jasný..Sem si to zbrkle psal na papír a přehližel sem čísla
$\frac{x^{2}+3x+2}{x(x-1)(x-2)}$
$\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-1)(x-2)}$

akorát teď přesně si už nepamatuji postup jak se jmenovatel násobí (-1).

((:-)) · 29. 10. 2011 21:23 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:24)

↑ kajinek010:

Prečo chceš menovateľa násobiť -1?

Ty máš zistiť, koľko riešení má r o v n i c a $\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-1)(x-2)}=0$

found · 29. 10. 2011 21:25 — Editoval found (29. 10. 2011 21:26)

Zdravím.

Kolegové tady dobře radí, tak já jen dodám, zatím jesm si toho nevšiml, že až rovnici dořešíte, že platí, že
$x \not\in \{0,1,2\}$

kajinek010 · 29. 10. 2011 21:26

ano,ale to musim upravit do kvadraticke rovnice ne a vypočítat kořeny ne? Nebo nechápu zadání?

((:-)) · 29. 10. 2011 21:28 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 23:06)

↑ kajinek010:

Found Ti len hovorí niečo, čo sa mohlo povedať hneď na začiatku...

Máš zistiť počet koreňov tej rovnice.

Koľko má teda koreňov? (Riešení?)

$\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-1)(x-2)}=0$

Zlomok sa má rovnať 0. Ako vyzerá zlomok, ktorého hodnota je 0?

kajinek010 · 29. 10. 2011 21:35

Mají s tím nulové body neco dočínění?

((:-)) · 29. 10. 2011 21:36 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:38)

↑ kajinek010:

Zlomok sa rovná 0 vtedy, keď je jeho č i t a t e ľ 0, nech to zbytočne nekomplikujeme.

$\frac{0}{7}=0$

Áno, nulové body s tým majú niečo dočinenia...

kajinek010 · 29. 10. 2011 21:38

takže řesení je to, co napsal FOUND?

((:-)) · 29. 10. 2011 21:41 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:43)

↑ kajinek010:

Nie - found napísal čísla, ktoré nesmú byť riešením rovnice, ešte aj keby náhodou vyšli.

Tie jeho čísla by urobili 0, ale v m e n o v a t e l i, tam nula byť nesmie.

Čitateľ je hore, n a d zlomkovou čiarou, tam zase práve 0 potrebujeme, lebo "náš" zlomok má mať hodnotu 0.

kajinek010 · 29. 10. 2011 21:45

Takzě rovnice ma 2 řešení?
$x\in\{-1;-2\}$

((:-)) · 29. 10. 2011 21:50 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:51)

↑ kajinek010:

Áno.

Pýtali sa Ťa iba na počet riešení, nemusel si celú rovnicu riešiť, ale tak aspoň si sa pocvičil...

Mohol si pred úpravou čitateľa na dve zátvorky vyrátať diskriminant kvadratickej rovnice

- alebo

z podoby čitateľa (dve rôzne zátvorky) sa už dalo povedať, že riešenia budú dve.

V každom prípade treba vedieť, že na to, aby zlomok mal hodnotu 0, musí byť jeho čitateľ 0 (výraz nad zlomkovou čiarou).

Ak v menovateli pri rovniciach vystupuje neznáma, dávajú sa aj podmienky, za ktorých sa rieši rovnica - menovateľ zlomku totiž nesmie byť 0. (Urobil to found).

kajinek010 · 29. 10. 2011 21:53

Jaaaj. Já sem hlupák. Děkuju za vysvětlení a za znovuobjasnění.

((:-)) · 29. 10. 2011 21:55

↑ kajinek010:

Nemáš za čo - a drž sa... :-)

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2011 20:40

Kvadratická rovnice

#2 29. 10. 2011 20:42 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 20:43)

Re: Kvadratická rovnice

#3 29. 10. 2011 20:43

Re: Kvadratická rovnice

#4 29. 10. 2011 20:54

Re: Kvadratická rovnice

#5 29. 10. 2011 20:55 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 20:58)

Re: Kvadratická rovnice

#6 29. 10. 2011 20:58

Re: Kvadratická rovnice

#7 29. 10. 2011 20:59

Re: Kvadratická rovnice

#8 29. 10. 2011 21:02 — Editoval kajinek010 (29. 10. 2011 21:03)

Re: Kvadratická rovnice

#9 29. 10. 2011 21:05

Re: Kvadratická rovnice

#10 29. 10. 2011 21:11

Re: Kvadratická rovnice

#11 29. 10. 2011 21:14 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:20)

Re: Kvadratická rovnice

#12 29. 10. 2011 21:21 — Editoval kajinek010 (29. 10. 2011 21:23)

Re: Kvadratická rovnice

#13 29. 10. 2011 21:23 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:24)

Re: Kvadratická rovnice

#14 29. 10. 2011 21:25 — Editoval found (29. 10. 2011 21:26)

Re: Kvadratická rovnice

#15 29. 10. 2011 21:26

Re: Kvadratická rovnice

#16 29. 10. 2011 21:28 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 23:06)

Re: Kvadratická rovnice

#17 29. 10. 2011 21:35

Re: Kvadratická rovnice

#18 29. 10. 2011 21:36 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:38)

Re: Kvadratická rovnice

#19 29. 10. 2011 21:38

Re: Kvadratická rovnice

#20 29. 10. 2011 21:41 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:43)

Re: Kvadratická rovnice

#21 29. 10. 2011 21:45

Re: Kvadratická rovnice

#22 29. 10. 2011 21:50 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 21:51)

Re: Kvadratická rovnice

#23 29. 10. 2011 21:53

Re: Kvadratická rovnice

#24 29. 10. 2011 21:55

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí