Matematické Fórum

Kaikaa · 30. 10. 2011 15:26

Dobrý den mohla bych vidět řešení těhle dvou rovnic?

2cos^2 x = cos x

a

$7^{log_{\frac{1}{2}}x} = \frac{1}{49}$

standyk

↑ Kaikaa:

Použi substitúciu $a=\cos{x}$

b)

$\frac{1}{49}$ si zapíš ako nejakú mocninu čísla 7. Potom použi pravidlo, že ak sa rovnajú základy, musia sa rovnať aj exponenty.

Kaikaa · 31. 10. 2011 13:32

↑ standyk:

$2\cos ^2 x = cos x$ $cos x = a$
$2a^2 x = a$
$x = \frac{1}{2a}$

a

ten druhej
$7 ^{\log_{_{\frac{1}{2}}}x}= 7^{-2}$ // odlog

$x = -2$

Je to tak správně?

zdenek1 · 31. 10. 2011 13:36

↑ Kaikaa:
není
1) $2a^2=a$

2) $\log_{\frac12} x = -2$

standyk · 31. 10. 2011 13:39

↑ Kaikaa:

ten prvý máš zle: $cos^2x=(\cos{x})^2$ Dostaneš iba $2a^2=a$ To "x" patrí k tomu kosínusu.
Druhý máš tiež zle: Dostávaš rovnicu: ${\log_{_{\frac{1}{2}}}x}= -2$

Cheop · 31. 10. 2011 13:58 — Editoval Cheop (31. 10. 2011 14:01)

↑ Kaikaa: ${\log_{_{\frac{1}{2}}}x}= -2$ můžeš přepsat na: $\frac{\log\,x}{\log\left(\frac 12\right)}=\frac{\log\,x}{-\log\,2}=-2\\\log\,x=2\,\log\,2\\\log\,x=\log\,4$

Kaikaa · 31. 10. 2011 13:59

↑ standyk:
$2 cos^2 x = cos x$
$2a^2 = a$
$a^2 = \frac{a}{2}$
$a =\sqrt{\frac{a}{2}}$

a ten druhej

dostanu teda rovnice
$log_{\frac{1}{2}}x = -2$

pak dám + 2

dostanu

$log_{\frac{1}{2}}x + 2$
takže je to
$log_{\frac{1}{2}}x + log_{10}2$ ale co pak s tím? Oba log. mají jiný základ

standyk

↑ Kaikaa:

$2a^2 = a$ je kvadratická rovnica, takže ju tak aj rieš.

$log_{\frac{1}{2}}x = -2$
x môžeš vyjdriť rovno z tohto výrazu použitím definície.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 31. 10. 2011 14:03

↑ Kaikaa:
$2\cos^2x=\cos\,x\\2\cos^2x-\cos\,x=0\\\cos\,x(2\cos\,x-1)=0$
Řešíš:
1)
$\cos\,x=0$
2)
$2\cos\,x-1=0$

Kaikaa · 31. 10. 2011 14:50

↑ standyk:

ahaa takze u toho logartimu $\log_{_{\frac{1}{2}}}x = -2$ se to rovná $x = 4$

no a ten první mi z kvad. rovnice vyšlo jak pro x1 tak pro x2, že se to rovná 0
$\frac{-1\pm \sqrt{1}}{4}$

standyk

Ten prvý príklad - logaritmus máš správne.
V tom druhom príklade si sa pomýlila v znamienku:
Druhý koreň ale aj tak nebude 0, ale....
$\frac{\color{red}+\color{black}1 - \sqrt{1}}{4}=0$
$\frac{\color{red}+\color{black}1 + \sqrt{1}}{4}=???$

POZOR ty si teraz riešila kvadratickú rovnicu s premennou $a$ Dostala si 2 korene. Tie ale musíš položiť napsäť substitúcii $a=\cos{x}$

Kaikaa · 31. 10. 2011 15:23

↑ standyk:

takže kořeny jsou $0$ a $\frac{1}{2}$

pro a = 1/2 to vychází $\frac{1}{2}= \frac{1}{2}$

a pro a = 0 to vychází $2 = 0$ což neplatí.

standyk · 31. 10. 2011 15:31

↑ Kaikaa:

Nie. dostávaš riešenie kvadratickejrovnice $2a^2-a=0$
$a_1=0$ $a_2=\frac12$
Na začiatku sme ale použili substitúciu $a=\cos{x}$ A my chceme predsa dostať korene $x_1=....$ a $x_2=...$
Preto:
1.) $\cos{x}=a_1=0$ Počítaš teda rovnicu: $\cos{x}=0$ Vieme že riešenie je: $x_1=\frac{\pi}{2}+k \pi$

2.) $\cos{x}=a_2=\frac12$ Toto už dopočítaj sama pomocou goniometrie...

Toto budú tie výsledné riešenie $x_1$ a $x_2$

Kaikaa · 31. 10. 2011 15:56

↑ standyk:
jej, ještě jsem zapoměla.:-( Že to má být řešený na intervalu (0,3/2pi>

standyk · 31. 10. 2011 16:01

↑ Kaikaa:

Ale tú goniometrickú rovnicu si už skús sama vyriešiť
$x_1=\{\frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2}\}$
a teraz rovnako nájdi riešenie, t.j. kedy sa:
$\cos{x}=\frac12$

Kaikaa · 31. 10. 2011 16:37

↑ standyk:

hmm, tak to jsem ztracená:-( kdybych viděla jak jsi alespon došel k výseldku u toho x1

Cheop · 01. 11. 2011 06:39

↑ Kaikaa:
Pro jaký úhel platí, že $\cos\,x=\frac 12$ na uvedeném intervalu?

PS Zkus si nakreslit graf funkce kosinus

Herb · 01. 11. 2011 07:53

↑ Cheop:
no 60°

Cheop · 01. 11. 2011 09:13

↑ Herb:
Ano já to vím, ale mám obavy, aby to také věděl(a) ↑ Kaikaa:

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 15:26

Rovnice

#2 30. 10. 2011 15:35 — Editoval standyk (30. 10. 2011 15:37)

Re: Rovnice

#3 31. 10. 2011 13:32

Re: Rovnice

#4 31. 10. 2011 13:36

Re: Rovnice

#5 31. 10. 2011 13:39

Re: Rovnice

#6 31. 10. 2011 13:58 — Editoval Cheop (31. 10. 2011 14:01)

Re: Rovnice

#7 31. 10. 2011 13:59

Re: Rovnice

#8 31. 10. 2011 14:01 — Editoval standyk (31. 10. 2011 14:04)

Re: Rovnice

#9 31. 10. 2011 14:03

Re: Rovnice

#10 31. 10. 2011 14:50

Re: Rovnice

#11 31. 10. 2011 14:55 — Editoval standyk (31. 10. 2011 14:56)

Re: Rovnice

#12 31. 10. 2011 15:23

Re: Rovnice

#13 31. 10. 2011 15:31

Re: Rovnice

#14 31. 10. 2011 15:56

Re: Rovnice

#15 31. 10. 2011 16:01

Re: Rovnice

#16 31. 10. 2011 16:34 Příspěvek uživatele Herb byl skryt uživatelem Herb.

#17 31. 10. 2011 16:37

Re: Rovnice

#18 01. 11. 2011 06:39

Re: Rovnice

#19 01. 11. 2011 07:53

Re: Rovnice

#20 01. 11. 2011 09:13

Re: Rovnice

Zápatí