Matematické Fórum

pepa999 · 30. 10. 2011 14:24

Zdar, potřeboval bych pomoct s důkazem této věty:

Jsou-li funkce $f$ , $g$ spojité v bodě $a$ , pak je spojitou funkcí v bodě $a$ také jejich součin $f * g$ .

standyk · 30. 10. 2011 15:52

↑ pepa999:

Nie som si úplne istý či to stačí, ale mohlo by to byť takto:
Z definície spojitosti vieme:
$\lim_{x\to a} f(x) = f(a)$
$\lim_{x\to a} g(x) = g(a)$
Na základe vety : limita súčinu je súčin limít priamo dokážeme že aj súčin spojitých funkcií v bode a je spojitý v tomto bode.
$\lim_{x \to a} f(x)*g(x)=\lim_{x\to a} f(x) * \lim_{x\to a} g(x)=f(a)*g(a)$

pepa999 · 30. 10. 2011 16:09

↑ standyk:
Chtěl bych to bez limit, protože je to v učebnici ještě před zavedením limit.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 14:24

Důkaz spojitosti

#2 30. 10. 2011 15:52

Re: Důkaz spojitosti

#3 30. 10. 2011 16:09

Re: Důkaz spojitosti

Zápatí