Matematické Fórum

Nanoliquid · 30. 10. 2011 17:17

Zdravím všechny matematické bohy

Nevím si rady s pár příklady na goniometrické rovnice a nerovnice....

Momentálně s tímto

$2\sin ^{2}x+3\sqrt{2}cosx-4=0$

$\sin ^{2}x$ jsem si vyjádřil jako $1-\cos ^{2}x$
a poté jsem provedl substituci $cosx=y$

nicméně nevím, co s tou odmocninou, protože jsem dostal kvadr. rovnici $2y^{2}-3\sqrt{2}y+2=0$ a řešení mi vychází $y_{1=\sqrt{2}}$ a $y_{2}=1/\sqrt{2}$ , což je asi hloupost ...Mohl bych požádat o pomoc ?? Děkuji

marnes · 30. 10. 2011 17:22 — Editoval marnes (30. 10. 2011 17:23)

↑ Nanoliquid:

řešení $y_{1=\sqrt{2}}$ není, jelikož musí být v intervalu -1;1

řešení $y_{2}=1/\sqrt{2}=\sqrt{2}/2$ a to je tabulková hodnota - řešení jsou dvě

vanok · 30. 10. 2011 17:28 — Editoval vanok (30. 10. 2011 17:32)

↑ Nanoliquid:,
A v tomto stadiu musis vyriesit dve rovnice
$\cos (x) = \sqrt{2}$ $(A)$
a
$\cos (x)= \frac1{\sqrt{2}}$ $(B)$

Hned vidis ze $(A)$ nema riesenie [preco? ]

Co sa tyka $(B)$ ..... pokracuj

POZNAMKA: Na kovnci treba urobit skusku, lebo si pouzival implikacie

Srdecne Vanok

Nanoliquid · 30. 10. 2011 17:28

Takže ta kvadratická rovnice je správná ?? Mohu poprosit o pomoc, kde v postupu je chyba ?? Nebo jak postupovat ??

vanok · 30. 10. 2011 17:32 — Editoval vanok (30. 10. 2011 17:33)

↑ marnes:
prepac, zrazili sme sa :-)

vanok · 30. 10. 2011 17:34

↑ Nanoliquid:
NO pokracuj, si na dobrej ceste

Nanoliquid

Ty rovnice budou vypadat jako $x=\pi /4 +2k\pi$ a $x=7\pi /4 +2k\pi$ ???

To bych se vlastně nikam nedostal :( jsem vůl

marnes · 30. 10. 2011 17:36

↑ vanok:
Však to snad neva, aspoň to má potvrzené:-)

vanok · 30. 10. 2011 17:41

↑ marnes:
Mas pravdu dvojita a dokonala pomoc

Nanoliquid · 30. 10. 2011 17:48

↑ vanok: tak to netuším :( ...myslel jsem , že u sin a cos se píše vždy + $2k\pi$ , pokud tam není už co násobit a dělit

vanok · 30. 10. 2011 17:54

↑ Nanoliquid:
No to je len take pozorovanie.
Napis na nejaky papier viac hodnot z $x=\pi /4 +2k\pi$ ( dost na siroko)
a medzi tie napisane hodnoty napis tieto $x=7\pi /4 +2k\pi$ ale aby to respektovalo "poriadok"

A potom okamzite pochopis

Srdecne Vanok

Nanoliquid · 30. 10. 2011 18:00

Stále nerozumím, co je tím myšleno :( ....Prosím o příklad :(

vanok · 30. 10. 2011 18:10

↑ Nanoliquid:
prve ti da tuto rodinu rieseni : $x=...-7\pi /4 ;\pi /4 ;9\pi /4 ;17\pi /4 +...$
druha $x=...-\pi /4 ;7\pi /4; 15\pi /4 ; ...$

Ah vidis zmylil som sa .... prepac/

Tak to vymazem aby sa nikto iny nepoplietol.

Nanoliquid

takže výsledek je $K=\{\pi /4+2k\pi,7\pi /4+2k\pi \}$ $ ???

vanok · 30. 10. 2011 18:23 — Editoval vanok (30. 10. 2011 18:25)

↑ Nanoliquid:

Ano.
Napis to skor takto

Mnozina rieseni je $K=...$

Nanoliquid · 30. 10. 2011 18:29

Děkuji mockrát ....Pokud Vám to nevadí, mám ještě problém s příkladem tímto:

$1+\sin x+\cos x+\sin 2x+\cos 2x=0$

U tohoto příkladu absolutně nevím, jak začít....Vím, že mám nějak užít vzorce, ale nevím, čím začít a co si výsledně vyjádřit :(

vanok · 30. 10. 2011 18:55 — Editoval vanok (30. 10. 2011 19:10)

↑ Nanoliquid:
Chvilku som rozmyslal,
dam ti navod
vyjadri $\sin 2x =$
$\cos 2x =$ (pomocov $\cos x$ a $\sin x$ )
a vyuzi $( \sin x + \cos x)^2=...$

Potom sa faktorizuje a riesi ako po masle.

Nanoliquid · 30. 10. 2011 19:08

Nějak takhle ??

$1+\sin x+\cos x+2\sin x\cos x+cos^{2}x-\sin ^{2}x=0$

vanok · 30. 10. 2011 19:10

↑ Nanoliquid:
ano, ale vyuzi vsetko co som radil

Nanoliquid · 30. 10. 2011 19:19

Už to vidím...Takže:

$1+\sin x+\cos x-(\sin x+\cos x)^{2}=0$ ???

, ale co dál ??:(

vanok · 30. 10. 2011 19:23 — Editoval vanok (30. 10. 2011 19:24)

↑ Nanoliquid:
nie celkom (pozor n a znamienka) $( \sin x + \cos x)^2=...$
pouzi $A^2 -B^2$
a aj toto
$( \sin x + \cos x)^2=...$

Nanoliquid

Jsem v pasti....ty znaménka mi pořád nedávají to, co potřebuji....mate mě tam to $-\sin ^{2}x$ ...snažím si to všelijak přepisovat ...násobit -1čkou , ale ve výsledku je to špatně

Mohl byste prosím udělat tento krok za mě ?? Když se na to potom podívám, dojde mi to

vanok · 30. 10. 2011 19:39 — Editoval vanok (31. 10. 2011 18:46)

↑ Nanoliquid:
ja ty dam jen do zatvoriek co treba upravit, a az zajtra ti napisem... noc prinasa radu>>> a nie je nic lepsie ako urobit sam co najviac!

$(1+2\sin x\cos x)+\sin x+\cos x+( \cos^{2}x-\sin ^{2}x)$

vanok · 31. 10. 2011 18:55

Ahoj ↑ Nanoliquid:
Dufam ze si dosiel k tomuto:

$(1+2\sin x\cos x)+\sin x+\cos x+( \cos^{2}x-\sin ^{2}x)=$
$(\sin^2x+2\sin x\cos x+ \cos^2x)+(\sin x+\cos x)+( \cos^{2}x-\sin ^{2}x)=$
$(\sin x + \cos x)^2+(\sin x+\cos x)+( \cos x-\sin x)(\sin x+\cos x)=$
$(\sin x+\cos x)*(\sin x+\cos x +1 +\cos x-\sin x)=$
$(\sin x+\cos x)*(2\cos x +1)$

Tak to vyuzi na dokoncenie problemu
Srdecne Vanok

Nanoliquid

Ano došel jsem k tomu, díky moc, už mi to vyšlo....

Ještě bych se chtěl zetat na tento příklad...Padaly o něm dohady dnes ve škole:

$sin2x\le 1/2$

Dal jsem si za $2x$ substituci

Vyšly mi dvě řešení:

$x\le \pi /12+k\pi$ a potom $x\le 5\pi /12+k\pi$

Jenže někteří říkají, že to je špatně...Mohu poprosit o radu ?? A výsledek ??

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 17:17

Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#2 30. 10. 2011 17:22 — Editoval marnes (30. 10. 2011 17:23)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#3 30. 10. 2011 17:28 — Editoval vanok (30. 10. 2011 17:32)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#4 30. 10. 2011 17:28

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#5 30. 10. 2011 17:32 — Editoval vanok (30. 10. 2011 17:33)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#6 30. 10. 2011 17:34

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#7 30. 10. 2011 17:34 — Editoval Nanoliquid (30. 10. 2011 17:36)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#8 30. 10. 2011 17:36

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#9 30. 10. 2011 17:41

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#10 30. 10. 2011 17:48

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#11 30. 10. 2011 17:54

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#12 30. 10. 2011 18:00

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#13 30. 10. 2011 18:10

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#14 30. 10. 2011 18:18 — Editoval Nanoliquid (30. 10. 2011 18:21)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#15 30. 10. 2011 18:23 — Editoval vanok (30. 10. 2011 18:25)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#16 30. 10. 2011 18:29

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#17 30. 10. 2011 18:55 — Editoval vanok (30. 10. 2011 19:10)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#18 30. 10. 2011 19:08

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#19 30. 10. 2011 19:10

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#20 30. 10. 2011 19:19

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#21 30. 10. 2011 19:23 — Editoval vanok (30. 10. 2011 19:24)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#22 30. 10. 2011 19:33 — Editoval Nanoliquid (30. 10. 2011 19:35)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#23 30. 10. 2011 19:39 — Editoval vanok (31. 10. 2011 18:46)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#24 31. 10. 2011 18:55

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

#25 02. 11. 2011 17:47 — Editoval Nanoliquid (02. 11. 2011 17:49)

Re: Složité goniometrické rovnice - všechna reálná řešení

Zápatí