Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 10. 2011 17:41
Fourierov rad
Dobry den,
potreboval by som poradit s jednym prikladom. Zadanie je
1,Z grafu určte predpis, ktorý definuje príslušnú funkciu
2,Nájdite rozvoj funkcie do Fourierovho radu
urcil som si podla vrcholu parabol ich rovnice
f(x):=-4*x^2/%pi + 4*x;
g(x):= 4*%pi*x^2 - 8*x + 4*%pi;
viem zakladny vzorec pre fourierov rad,pre ktory treba a0/2 a sumu a(n)*cos(n*x) + b(n)*sin(n*x) ktoru vydelim %pi. Avsak, ako si zadefinovat a(n) a b(n), ked mam az dve funkcie?? :/ pri jednej (povedzme,ze f(x)) by som to riesil a(n) = define(a(n),integrate(f(x)*cos(n*x),x,0,%pi)/%pi);
pre b(n) = define(b(n),integrate(f(x)*sin(n*x),x,0,%pi)/%pi); . Priklad som riesil v programe vxMaxima 11.08.
Offline
#3 26. 10. 2011 19:05
Re: Fourierov rad
vyskusal som to a vysledok sa uz podoba skoro nato co by som mal dostat:) stale ale su tam dake problemy :/ neviem uz co robim zle:/
Code:
http://www.edisk.sk/sk/stahni/57734/untitled2.wxm_1.55KB.html
(declare(n,integer),assume(n>0),facts());
f(x):=-4*x^2/%pi + 4*x;
g(x):= 4*%pi*x^2 - 8*x + 4*%pi;
start:0;
a0:integrate(f(x),x,start,start + 2*%pi);
define(a(n),(integrate(f(x)*cos(n*x),x,0,%pi/2) + integrate(g(x)*cos(n*x),x,%pi/2,%pi))/%pi);
define(b(n),(integrate(f(x)*sin(n*x),x,0,%pi/2) + integrate(g(x)*sin(n*x),x,%pi/2,%pi))/%pi);
map('a,makelist(i,i,1,10));
map('b,makelist(i,i,1,10));
frad(nmax):=a0/2+ sum(a(n)*cos(n*x) + b(n)*sin(n*x), n, 1,nmax);
plot_data:map('frad,makelist(i,i,1,10));
plot2d( plot_data, [x,-5,5] );
Offline
#5 27. 10. 2011 08:28 — Editoval Speedy (27. 10. 2011 08:28)
Re: Fourierov rad
Pozrel som sa este nato vecer a myslim,ze je to uz spravne. Dakujem zatu radu s integralom,to ma v tom momente nenapadlo.
Skoda len,ze hoc som to vyratal,o bod v skole som nemal moznost sa uchadzat..
Pre ludi ktorych by to zaujimalo je (aspon podla mna) spravny vysledok vo vxMaxime tu:
Code:
(declare(n,integer),assume(n>0),facts());
f(x):=-4*x^2/%pi + 4*x;
g(x):= 4/%pi*x^2 - 8*x + 4*%pi;
a0:(integrate(f(x),x,0,%pi/2)/%pi + integrate(f(x),x,%pi/2,%pi)/%pi);
define(a(n),(integrate(f(x)*cos(n*x),x,0,%pi/2)/%pi + integrate(g(x)*cos(n*x),x,%pi/2,%pi)/%pi));
define(b(n),(integrate(f(x)*sin(n*x),x,0,%pi/2)/%pi + integrate(g(x)*sin(n*x),x,%pi/2,%pi)/%pi));
map('a,makelist(i,i,1,10));
map('b,makelist(i,i,1,10));
frad(nmax):=a0/2+ sum(a(n)*cos(n*x) + b(n)*sin(n*x), n, 1,nmax);
plot_data:map('frad,makelist(i,i,1,10));
plot2d( plot_data, [x,-2,5]);Offline
