Matematické Fórum

jsfnovot · 30. 10. 2011 19:48

Ahoj,

mám tu poslední úlohu s kterou bych potřeboval poradit, jde opět o úpravu výrazu ale teď musím upravit výraz pod odmocninou

Příklad:

Rovnou řeknu, že s odmocninama jsem na tom ještě hůř než s předchozíma přikladama a že to se mnou asi bude hodně těžký :) každopádně se budu snažit abych vás moc nezdržoval.

Naposled vám děkuju za váš čas a ochotu.

((:-)) · 30. 10. 2011 19:50 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 19:53)

↑ jsfnovot:

Každá odmocnina sa dá napísať ako mocnina, kde mocniteľ je zlomok.

$\sqrt 2 = 2^{\frac 12}$

$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac 23}$

jsfnovot

Chapu, jak to myslis a jak by se to udelalo v jedny odmocnine ale kdyz sou 2 pod sebou, tak to nedavam :)

EDIT: a taky nevim, co udelat, kdyz je exponent zaporny

mikl3 · 30. 10. 2011 20:12 — Editoval mikl3 (30. 10. 2011 20:13)

↑ jsfnovot: když je exponent záporný, tak to je převrácená hodnota, ukáži příklad $u^{-2}=\frac{1}{u^2}$
ale ty tam máš spíš něco jako $a^{-2}\cdot a^5=a^3$ jen je sčítám (takhle přesně to tam není, ale podobně)

((:-)) · 30. 10. 2011 20:15 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 22:14)

↑ jsfnovot:

Počítanie s kladným aj záporným exponentom je úplne rovnaké.

Máš niekoľko možností:

Napríklad najprv upraviť čitateľa podľa pravidiel počítania s mocninami, potom menovateľa a potom podiel...

Alebo si uvedomiť niektoré fakty a počítať jednoduchšie...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jsfnovot

Ne, tady fakt nevim... sem v tech odmocninach uplne ztracenej, od zakladu nevim co s nima delat, celou dobu nad tema vzorcema premyslim a vubec nic me nenapadlo

((:-)) · 30. 10. 2011 20:29 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 20:32)

↑ jsfnovot:

Prepíšeš ich na mocniny podľa vzoru, čo som Ti dala.

Potom s nimi pracuješ tak, ako keby to boli mocniny - podľa tých pravidiel, ktoré som Ti poslala.

Prepíš najprv tie odmocniny na mocniny. Prvé vyjadri tie, čo sú "vnútri" , vonkajšie si zatiaľ nevšímaj.

$\sqrt[3]{a}=$

$\sqrt{a^3}=$

jsfnovot · 30. 10. 2011 20:36

$\sqrt{a.a\frac{1}{3}}$
-----------------------------
$\sqrt[3]{a^{-1}.a\frac{3}{1}}$

Ma to byt takhle? Nebo sem to zase nepochopil?

((:-)) · 30. 10. 2011 21:04 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 21:15)

↑ jsfnovot:

A teraz upraviť $a\cdot a^{\frac13}$ a $a^{-1}\cdot \color{red}a^{\frac 32}$

(Napíše sa základ a sčítajú sa exponenty.)

jsfnovot

$\sqrt{a^{\frac{1}{3}}}$ a $\sqrt[3]{a^{\frac{5}{2}}}$ ? Zkusil sem pouzit ty vzorce, co jsi napsala nahore ale nevim, jestli to je spravne... minimalne u toho druhyho si myslim ze by mohla byt chyba v exponentu.

((:-)) · 30. 10. 2011 21:24 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 21:33)

↑ jsfnovot:

Máš sčítať exponenty.

Exponenty sú v prvom prípade 1 a 1/3. Keď ich sčítaš, dostaneš:

$1+\frac 13 = \frac 33+\frac 13 =\color{red} \frac 43$

V druhom prípade exponenty sú -1 a 3/2. Keď ich sčítaš, dostaneš:

$-1+\frac 32 = -\frac 22 + \frac 32 = \frac {-2+3}{2}=\color{red}\frac 12$

Toto sú hľadané exponenty premennej $a$ .

Ale ešte treba výsledok v čitateli umocniť na 1/2 (je tam druhá odmocnina) a výsledok v menovateli umocniť na 1/3 (je tam tretia odmocnina).

$\frac {$a^{\frac 43}$^{\frac 12}}{$a^{\frac 12}$^{\frac 13}}$

jsfnovot

K tomu tvaru toho zlomku jsem se dostal jeste pred tvym editem ale nevim, jak to mam umocnit... proste si nevybavuju, jak se to tam s tema zlomkama dela. :(

((:-)) · 30. 10. 2011 21:56

↑ jsfnovot:

Máš umocniť mocniny. Pravidlá máš:

Prepíšem radšej:

$$a^r$^s= a^{r\cdot s}$

jsfnovot

takze teda takhle, jo?
$a^{\frac{4}{6}}$
-----
$a^{\frac{1}{6}}$

((:-)) · 30. 10. 2011 22:06 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 22:08)

↑ jsfnovot:

Áno. Už len vydeliť - zas podľa pravidla pre delenie mocnín s rovnakým základom...

alebo

$\frac {a^r}{a^s}= a^{r-s}$

jsfnovot · 30. 10. 2011 22:15

Super, konecne sem se k tomu vysledku dohrabal.

Diky moc za vasi ochotu a pomoc, mate tu vyborny tym. :)

((:-)) · 30. 10. 2011 22:18

↑ jsfnovot:

Želám všetko dobré... :-)

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 19:48

Upravte výraz #3

#2 30. 10. 2011 19:50 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 19:53)

Re: Upravte výraz #3

#3 30. 10. 2011 20:09 — Editoval jsfnovot (30. 10. 2011 20:11)

Re: Upravte výraz #3

#4 30. 10. 2011 20:12 — Editoval mikl3 (30. 10. 2011 20:13)

Re: Upravte výraz #3

#5 30. 10. 2011 20:15 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 22:14)

Re: Upravte výraz #3

#6 30. 10. 2011 20:25 — Editoval jsfnovot (30. 10. 2011 20:27)

Re: Upravte výraz #3

#7 30. 10. 2011 20:29 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 20:32)

Re: Upravte výraz #3

#8 30. 10. 2011 20:36

Re: Upravte výraz #3

#9 30. 10. 2011 21:04 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 21:15)

Re: Upravte výraz #3

#10 30. 10. 2011 21:17 — Editoval jsfnovot (30. 10. 2011 21:18)

Re: Upravte výraz #3

#11 30. 10. 2011 21:24 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 21:33)

Re: Upravte výraz #3

#12 30. 10. 2011 21:53 — Editoval jsfnovot (30. 10. 2011 21:55)

Re: Upravte výraz #3

#13 30. 10. 2011 21:56

Re: Upravte výraz #3

#14 30. 10. 2011 22:03 — Editoval jsfnovot (30. 10. 2011 22:03)

Re: Upravte výraz #3

#15 30. 10. 2011 22:06 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 22:08)

Re: Upravte výraz #3

#16 30. 10. 2011 22:15

Re: Upravte výraz #3

#17 30. 10. 2011 22:18

Re: Upravte výraz #3

Zápatí