Matematické Fórum

Josh · 30. 10. 2011 17:12

čaute prosím potreboval by som pomôcť s týmto príkladom.. treba vypočítať limitu tejto postupnosti. Viem že výsledok je 0, ale potreboval by som k tomu aj nejaký postup (pretože štýl pozriem-vidím mi nepomôže :D ). Vopred ďakujem.

Josh · 30. 10. 2011 17:27

↑ Stýv:
nie, nepoznám..

Josh · 30. 10. 2011 17:57

↑ Stýv:
takže môžem to rovno napísať takto, netreba žiadny postup? Momentálne hľadám tú vetu v knihách ale zatiaľ som ju nenašiel..

Stýv · 30. 10. 2011 20:57

↑ Josh: jsem si blbě přečetl zadání, tady potřebuješ jenom známou limitu sin(x)/x v 0

Josh · 30. 10. 2011 21:09

↑ Stýv:

jasné, tak som to už spravil, vďaka

Stýv · 30. 10. 2011 21:14

už vim, proč jsem špatně přečetl zadání - protože tys špatně napsal titulek

Zlatohlavok · 31. 10. 2011 10:17

Nechcem zakladať novú tému...mohol by som tento príklad riešiť takto: ?

lim (3sin∧2 (5x)) / (2x)= 3sin lim (sin 5x) / (2x) = 3 sin lim (sin 5x) / ((5x2) /5) = 3 sin lim 5/2 = 5/2 . 0 = 0?

Diky.

jelena · 31. 10. 2011 10:45

↑ Zlatohlavok:

Zdravím,

určitě to není v pořádku - nemůžeš sin "vytknout" před znak limity, protože tak bys naznačil, že vyšetřuješ vnitřní funkci, což tady rozhodně není.

zde půjde o rozšíření zlomku $\frac{3\sin^2(5x)}{2x}=\frac{3(\sin(5x)\cdot \sin(5x))\cdot5x\cdot 5}{2x\cdot 5x \cdot 5}$

teď si to poskládej tak, abys viděl pozoruhodnou limitu pro (sin(x))/x. Děkuji.

Zlatohlavok · 31. 10. 2011 11:04

Vidím tu, že môžem prečiarknuť sin 5x/ 5x = 1
A potom vykrátim x v čitateli pri 5 a v menovateli pri 2? a dosadím 0?

jelena · 31. 10. 2011 11:09

↑ Zlatohlavok:

"prečiarknuť sin 5x/ 5x = 1" přeloženo "použit pozoruhodnou limitu" můžeš dvakrát, co potom zůstane? Děkuji.

Zlatohlavok · 31. 10. 2011 11:20

Neviem či to platí aj tak, že sin

Alebo musí byť to isté číslo aj v menovateli.
Ak musí, tak by sa dalo vyňať pred zátvorku 5 - to znamená $(5.3(sin x . sin x) . 5x .5) / (2x. 5x. 5)$

?

((:-)) · 31. 10. 2011 11:30 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 11:33)

↑ Zlatohlavok:

Upravuješ tak, aby si mohol využiť limitu sin5x/5x, keď x ide k 0.

Jelena urobila úpravu:

$\frac{3\color{red}\sin^2(5x)\color{black}}{2x}=\frac{3(\color{red}\sin(5x)\cdot \sin(5x)\color{black})\cdot5x\cdot 5}{(2\color{magenta}x\color{black})\cdot \color{blue}5x\color{black} \cdot\color{magenta} 5}$

To, čo pridala dolu, musela pridať aj hore...

To farebné sú tie limity, čo využiješ, čierne je to, čo zostalo, tam dosadíš tú 0 z limity...

Alebo nie?

Zlatohlavok · 31. 10. 2011 11:42

jasnéééé :D chápal som čo spravila, len so msi nevšimol tú 5 dole že môžem dať dokopy s x pri 2 :)
Dobre, už je mi to jasné. :)

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 17:12

Limita postupnosti

#2 30. 10. 2011 17:15 Příspěvek uživatele Stýv byl skryt uživatelem Stýv. Důvod: špatně čtu zadání

#3 30. 10. 2011 17:27

Re: Limita postupnosti

#4 30. 10. 2011 17:57

Re: Limita postupnosti

#5 30. 10. 2011 20:57

Re: Limita postupnosti

#6 30. 10. 2011 21:09

Re: Limita postupnosti

#7 30. 10. 2011 21:14

Re: Limita postupnosti

#8 31. 10. 2011 10:17

Re: Limita postupnosti

#9 31. 10. 2011 10:45

Re: Limita postupnosti

#10 31. 10. 2011 11:04

Re: Limita postupnosti

#11 31. 10. 2011 11:09

Re: Limita postupnosti

#12 31. 10. 2011 11:20

Re: Limita postupnosti

#13 31. 10. 2011 11:30 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 11:33)

Re: Limita postupnosti

#14 31. 10. 2011 11:42

Re: Limita postupnosti

Zápatí