Matematické Fórum

slavis · 29. 10. 2011 14:16

Potreboval by som poradiť ešte s týmto jedným príkladom.
Zadanie znie: Pre, ktoré reálne čísla x sú komplexné čísla:
$z1=x^2-3x+1+i(x^2-5x+8)$ $z2=\frac{1+2\sqrt{2}+(\sqrt{2}-2)i}{1+i\sqrt{2}}$

komplexne združené.
Neviem ako mám s tým začať.

((:-)) · 29. 10. 2011 14:17 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 14:30)

↑ slavis:

Začni s definíciou komplexne združených čísel...

Uprav $z_2$ tak, aby si dobre videl jeho reálnu aj imaginárnu časť, teda do podoby $a\pm bi$ .

slavis · 30. 10. 2011 13:26

↑ ((:-)):
Ahoj,
no až terza som sa na to pozrel.
čiže z2 som upravil a vyšlo mi: $z2=1-\frac{4i}{3}$
- potom som porovnal Rez1=Rez2 a Imz1=Imz2
A z tých rovníc som si vypočítal x.
V Rez mi vyšiel dvojnásobný reálny koreň 3 a v Imz 0.
Čiže riešenie by malo byť P={3}

Výsledok mi vyšiel OK.

Je takýto postup dobrý?

((:-)) · 30. 10. 2011 15:14

↑ slavis:

Mne vyšlo $z_2$ ináč.

Riešením kvadratickej rovnice z imaginárneho člena vyšli 2 korene, ale vzhľadom na reálny člen sa ako výsledok ustálilo iba jedno číslo...

slavis · 30. 10. 2011 21:33

↑ ((:-)):
$z2=1+\frac{2}{3}i$ ?
takto?

((:-)) · 30. 10. 2011 21:39 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 21:40)

↑ slavis:

Nie.

$z_2=\frac{$1+2\sqrt{2}+(\sqrt{2}-2)i$\color{red}(1-i\sqrt 2)}{(1+i\sqrt{2})\color{red}(1-i\sqrt 2)}$

$\frac{1+2\sqrt2-i\sqrt2-2i\sqrt 2\sqrt2 + i \sqrt 2 - 2i + 2 -2\sqrt 2}{3}$

$1-2i$

slavis · 30. 10. 2011 21:52

↑ ((:-)):
Jasne, z2 je tak ako si napsísala, chybu som mal v znaminku a už to vyšlo inak.

slavis · 30. 10. 2011 22:19

↑ slavis:
Kvadratická rovnica z reálneho člena je: $x^2-3x+1=1$
Kvadratická rovnica z imaginárneho člena je $x^2-5x+8=-2$ alebo $x^2-5x+8=2$ ?
v druhom prípade by boli teda riešenia 0, -1.

((:-)) · 30. 10. 2011 22:30

↑ slavis:

Vyrábaš komplexne združené čísla, takže má byť $x^2-5x+8=2$

Riešenie ale je iné ako Tvoje...

slavis · 31. 10. 2011 11:11

Samozrejme, že riešenie je 3 a 2 :-)
Dik.

Rumburak · 31. 10. 2011 11:31

↑ slavis:
Omyl. Musejí být splněny zároveň obě rovnice $x^2-3x+1=1$ , $x^2-5x+8=2$ ,
společné řešení je pouze x = 3 .

((:-)) · 31. 10. 2011 11:36 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 11:37)

↑ Rumburak:

Myslím, že zadávateľ to vie.

Reagoval myslím len na to, že som mu povedala, že riešenie rovnice $x^2-5x+8=2$ nie je 0 a -1, ako napísal on...

Ale možno mu naozaj Tvoja poznámka bude užitočná...

slavis · 31. 10. 2011 13:23

↑ ((:-)):
Samozrejme, že rišenie 3 a 2 som myslel iba pre Imz rovnice.
Diky všetkým.

Rumburak · 31. 10. 2011 13:30

↑ slavis:
Tak v tom případě se omlouvám. :-)

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2011 14:16

Komplexne zdužené čísla

#2 29. 10. 2011 14:17 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 14:30)

Re: Komplexne zdužené čísla

#3 30. 10. 2011 13:26

Re: Komplexne zdužené čísla

#4 30. 10. 2011 15:14

Re: Komplexne zdužené čísla

#5 30. 10. 2011 21:33

Re: Komplexne zdužené čísla

#6 30. 10. 2011 21:39 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 21:40)

Re: Komplexne zdužené čísla

#7 30. 10. 2011 21:52

Re: Komplexne zdužené čísla

#8 30. 10. 2011 22:19

Re: Komplexne zdužené čísla

#9 30. 10. 2011 22:30

Re: Komplexne zdužené čísla

#10 31. 10. 2011 11:11

Re: Komplexne zdužené čísla

#11 31. 10. 2011 11:31

Re: Komplexne zdužené čísla

#12 31. 10. 2011 11:36 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 11:37)

Re: Komplexne zdužené čísla

#13 31. 10. 2011 13:23

Re: Komplexne zdužené čísla

#14 31. 10. 2011 13:30

Re: Komplexne zdužené čísla

Zápatí