Matematické Fórum

osshek · 31. 10. 2011 20:58 — Editoval jelena (31. 10. 2011 21:56)

Páni kolegové prosím nevím jak na to pořád přemýšlím a nevím jak došli k výsledkům

$\int\frac{\mathrm{d}x}{x\ln x}$ výsledek je: $\ln|\ln x|+C$

$\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}\mathrm{arccos} x}$ vysledek je: $-\ln|\mathrm{arccos}x|+C$

$\int\frac{3x\mathrm{d}x}{x^{2}+3}$ výsledek je: $\frac{3}{2}\ln(x^{2}+3)+C$

Předem děkuji za odpovědi. prostě nechápu postup jak na to.

A pro Jelenu stačí mě nakopnout pak už to pujde
předem dík

nevím co stím latexem je že se mi nedarí to napsat aba to vypadalo

jelena · 31. 10. 2011 21:17

↑ osshek:

Zdravím :-)

a) "slečnu" si nech do pokladny,

b) zkoušel jsi použit MAW z úvodního tématu sekce VŠ?

c) u všech integrálů se používá substituce. Podařilo se najít? Děkuji.

Opravila jsem Tobě zápis (a odstranila "slečnu") a smazala duplicitní téma.

jelena · 31. 10. 2011 21:53

↑ osshek:

neopravuj už, prosím, moji opravu zápisu. Není úplně dokonala, ale pořád lepší než Tvé dílo. Používáš, prosím, Editor LaTeXu napravo od okna zprávy? Děkuji.

vanok · 31. 10. 2011 22:12 — Editoval vanok (31. 10. 2011 22:12)

Ahoj ↑ osshek:
Vsetko co tam mas je rovnakeho typu: $\frac {f'(x)}{f(x)}$
Cize precitat a nastudovat poznamky zo skoly staci.

Srdecne Vanok

jelena · 31. 10. 2011 22:56

↑ vanok:

děkuji :-) měli bychom však kolegu uklidnit, že "substituce" a "najít v čitateli derivaci jmenovatele" (má tato metoda slovenský/český název?) - na Východě "Подведение под знак дифференциала" jsou metody ekvivalentní.

Ovšem zkušenost říká, že úprava $\frac{3x\mathrm{d}x}{x^{2}+3}=\frac{3\cdot2x\mathrm{d}x}{2\cdot(x^{2}+3)}$ není pro studenta VŠ samozřejmosti. Ale kolega ↑ osshek: je praktik od ponku, tedy určitě zvolí tu, která pro něho bude schůdnější.

---------------------------------------
OT: byl Oxygen lepší volba? Děkuji.

vanok · 01. 11. 2011 11:29

↑ jelena:

Na sk alebo cz nazvy sa ma nepytaj, na to su tu iny odbarnici co poznaju pouzivanu terminologiu.
Ty poznas trochu Vychod a ja trochu Zapad.
Tu by som nepouzil slovo "substitucia"ale len "jedna substitucia"
Ak budem mat viac casu napisem nieco o viac o tejto problematike.
Ak mas cas

A ten druhy problem co davaj do popredia, je to mozno velka dan co treba platit za masifikaciu vyucovania ...

Mas statistiky v cz a na sk kolko % studentov sa strati po prvom rocniku?

Srdecne Vanok

osshek · 01. 11. 2011 18:30

↑ vanok:
Pane tak pro upřesnění začínalo nás v 1 ročníku všb dálkařů strojních neco malo přez 200. Po 1 semestru nás bylo 150 a do druháku prolezlo 45 a třetím ročníku nás sedí 25. a Většina lidí dojela na Matematiku a fyziku. Z odborných prošli všeci až na ty co se na to vysrali. asi tak. Tedka se snažím pomoct sousedce která se také do toho běhu na dlouhou trať pustila tak se vyptávám na takové věci. Zajímal by mě postup u 1 příkladu jak se dojde k výsledku a ne přez substituci.

osshek · 01. 11. 2011 19:11

Pro Jelenu: sem nechtěl kazit tvé snažení s opravou mých zápisů ale jak sem zjistil co sem odeslal tak sem to začal editovat a mezitím si stihla opravit ten paskvil. Po odeslání mé editace sem přepsal to co si pracně opravila.

Ještě jednou promiň

jelena · 01. 11. 2011 21:13

↑ osshek:

:-) to nevadí, už jsem se srovnala. A děkuji za upřesnění pro kolegu ↑ vanok: (měla jsem zde odkaz na aktuální (a zajímavý) rozbor situace ve VŠ (z UIV), ale odkaz není platný a materiál neumím najít. Jinak osobně situaci VŠ školství jen pozoruji na výběru vzorků, tedy celkovou situaci to určitě neodráží (můj svět je malý Východ - Západ).

Máme tu takovou sbírku, také pomůže. Mně to přijde úplně stejné, zda vzorcem $\frac {f'(x)}{f(x)}$ nebo substituce, protože tak a tak musím vidět, že v zadáním mám funkci a její derivaci. Podívám se na tabulku a na tabulku a vidím, že v zadání 1 mám situaci "speciálně $f(x) = \ln{x}\,$ $f^{\prime}(x) = \frac{1}{x}\,$ Proto uvedu $\frac{1}{x}$ zpět pod znak diferenciálu: $\frac{1}{x}={\mathrm{d}\ln x}$ a přepíší jako:

$\int\frac{\mathrm{d}x}{x\ln x}=\int\frac{\frac{1}{x}\mathrm{d}x}{\ln x}=\int\frac{\mathrm{d}(\ln x)}{\ln x}=\ln|\ln x|+C$

pokud použiji substituci, tak mám $u=\ln x$ , $\mathrm{d}u=\frac{1}{x}\mathrm{d}x$

$\int\frac{\mathrm{d}x}{x\ln x}=\int\frac{\mathrm{d}u}{u}=\ln |u|+C=\ln|\ln x|+C$

Bude to tak srozumitelné? Děkuji.

osshek · 02. 11. 2011 15:15

↑ jelena:

Děkuji za výpomoc

jelena · 02. 11. 2011 15:20

↑ osshek:

není za co. Je to tedy jasné, jak se použije u všech integrálů takového typu, kde vidíme $\frac {f'(x)}{f(x)}$ , potom po zintegrování dostaneme $\ln |f(x)|+C$

Ať se vede.

vanok · 02. 11. 2011 16:10

↑ jelena:

Dobra interpretacia... a pedagogicke vysvetlenie.

jelena · 02. 11. 2011 23:55

↑ vanok:

:-) dobrý vtip, děkuji. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2011 20:58 — Editoval jelena (31. 10. 2011 21:56)

neurčitý integrál

#2 31. 10. 2011 21:17

Re: neurčitý integrál

#3 31. 10. 2011 21:53

Re: neurčitý integrál

#4 31. 10. 2011 22:12 — Editoval vanok (31. 10. 2011 22:12)

Re: neurčitý integrál

#5 31. 10. 2011 22:56

Re: neurčitý integrál

#6 01. 11. 2011 11:29

Re: neurčitý integrál

#7 01. 11. 2011 18:30

Re: neurčitý integrál

#8 01. 11. 2011 19:11

Re: neurčitý integrál

#9 01. 11. 2011 21:13

Re: neurčitý integrál

#10 02. 11. 2011 15:15

Re: neurčitý integrál

#11 02. 11. 2011 15:20

Re: neurčitý integrál

#12 02. 11. 2011 16:10

Re: neurčitý integrál

#13 02. 11. 2011 23:55

Re: neurčitý integrál

Zápatí