Matematické Fórum

šidlo · 31. 10. 2011 20:21

Příklad mi nevychází dle výsledků. Poraďte mi, kde je chyba
Zadání: Vypočítejte sin(x+y), sin(x-y), cos(x+y), cos(x-y)
známe sin x= $\sqrt{2}/2$ x náleží(0, $\pi /2$ )
cos y= $-\sqrt{5}/5$ y náleží( $\pi /2$ , $\pi$ )

Výpočet: cos x= $-\sqrt{2}/2$ nebo cos x= + $\sqrt{2}/2$ myslím si, že můžou nastat obě hodnoty?
sin y= $-2*\sqrt{5}/5$

po dosazení za cos x= $-\sqrt{2}/2$ mi vyšlo
sin(x+y)= $\sqrt{10}/10$
sin(x-y)= $-3*\sqrt{10}/10$
cos(x+y)= $3*\sqrt{10}/10$ dle výsledků mělo vyjít $-3*\sqrt{10}/10$
cos(x-y)= $-\sqrt{10}/10$ dle výsledků mělo vyjít $\sqrt{10}/10$

Vyšly mi opačná znaménka

((:-)) · 31. 10. 2011 20:27 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 21:08)

↑ šidlo:

Myslím, že treba využiť :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Robil si to tak?

Obidve hodnoty nenastávajú, lebo je presne určené, z ktorého kvadrantu pochádza uhol.

x je z prvého kvadrantu, tam je kosínus ...

y je z druhého kvadrantu, tam je sínus ...

šidlo · 31. 10. 2011 21:30

↑ ((:-)):
Ty vzorce jsem právě použila jen jsem to sáhodlouze nevypisovala

((:-)) · 31. 10. 2011 21:31 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 21:32)

↑ šidlo:

Tak si skús teraz uvedomiť, ako je to s tými sinusmi a kosínusmi v príslušných kvadrantoch.

Ide o ich znamienko, čísla sú dobre...

šidlo · 31. 10. 2011 21:46

↑ ((:-)):To znamená, že pro sin(x+y) a pro sin (x-y) budu za cosx dosazovat $-\sqrt{2}/2$

a pro vzorce cos (x+y) a pro cos(x-y) budu za cosx dosazovat $\sqrt{2}/2$

šidlo · 31. 10. 2011 21:50

Když jsem dopočítávala cos x tak v kvadrantu ( $0,\pi /2$ ) může být záporné i kladné číslo.

((:-)) · 31. 10. 2011 21:53 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 21:59)

↑ šidlo:

Nemôže. V prvom kvadrante je kosínus kladný.

Rovnako sínus v druhom kvadrante.

Za cosx stále dosadzuješ rovnaké číslo, za sinx tiež, za siny tiež a za cosy tiež.

To x je jeden uhol (z prvého kvadrantu) a patrí k nemu jeden sinus a jeden kosínus.

Presne tak isto y je jeden uhol (z druhého kvadrantu) a patrí k nemu jeden sínus a jeden kosínus.

Tým, že pre každý uhol (x aj y) je daný jeden presný kvadrant, je daná aj presná (jedna) hodnota každej z jeho goniometrických funkcií.

šidlo · 31. 10. 2011 22:34

Díky, špatně jsem si namalovala graf. Načrtávám si vždy do jednoho grafu funkci sinus a cosinus, abych věděla znaménka. špatně jsem si to označila. Už mi to dává smysl. Blbá chyba. Tak moc děkuji.

((:-)) · 31. 10. 2011 22:35

↑ šidlo:

Nech sa Ti darí... :-)

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2011 20:21

Goniometrie

#2 31. 10. 2011 20:27 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 21:08)

Re: Goniometrie

#3 31. 10. 2011 21:30

Re: Goniometrie

#4 31. 10. 2011 21:31 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 21:32)

Re: Goniometrie

#5 31. 10. 2011 21:46

Re: Goniometrie

#6 31. 10. 2011 21:50

Re: Goniometrie

#7 31. 10. 2011 21:53 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 21:59)

Re: Goniometrie

#8 31. 10. 2011 22:34

Re: Goniometrie

#9 31. 10. 2011 22:35

Re: Goniometrie

Zápatí