Matematické Fórum

Herb · 31. 10. 2011 22:12

Zdravím, potřeboval bych poradit s těmito dvěma příklady.

Určete definiční obor funkce
$f(x) = 2^{x-3} - 1, x\in \mathbb{R}$

ten jsem zkoušel vypočítat takto

$f(x) = 2^{x-3} - 2^{0}$

$D(f) = \mathbb{R} - \{ 3\}$ je to správně?

A pak mám příklad

Určete definiční obor funkce

$f(x) = \sqrt{\frac{2+3x}{3-2x}}$

(Je třeba určit, pro která x ∈ R má předpis funkce f smysl.)

a s tím moc neumím hnout.

((:-)) · 31. 10. 2011 22:15 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 22:19)

↑ Herb:

$f(x) = 2^{x-3} - 1, x\in \mathbb{R}$

Nie je žiaden dôvod, aby sa niektoré x z definičného oboru vylučovalo, sám máš v zadaní napísané, že $x\in\mathbb{R}$

Druhý príklad (ktorý mal byť podľa pravidiel vo vlastnej téme) - pod odmocninou nesmie byť záporné číslo.

Musíš vylúčiť tie hodnoty x, ktoré urobia zo zlomku pod odmocninou záporné číslo.

Rieš nerovnicu $\frac{2+3x}{3-2x}\geq0$ . Jej riešenie je definičný obor danej funkcie.

Herb · 31. 10. 2011 22:20

↑ ((:-)):

Jo, takže podle grafu (http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% … x-3%29+-+1) je tedy D(f) = $(3, \infty )$ ?

((:-)) · 31. 10. 2011 22:26 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 23:04)

↑ Herb:

Teraz neviem, ktorú úlohu myslíš (preto nemajú byť dve v jednej téme).

Ak druhú - neriešila som to, ale napríklad číslo 4 určite do definičného oboru nepatrí...

Prvá funkcia má definičný obor v š e t k y r e á l n e č í s l a.

Máš to aj v zadaní: $f(x) = 2^{x-3} - 1, \color{red} x\in \mathbb{R}$ .

Nie je žiaden dôvod, prečo by sa niektoré číslo x nemohlo dosadiť.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Herb · 31. 10. 2011 22:35

↑ ((:-)):

ejhle tak chyba v zadání omlouvám se. :-(

1. Určte OBOR hodnot

$f(x) = 2^{x-3} - 1 , x\in \mathbb{R}$

2. Určete Definiční obor funkce
$f(x) = \sqrt{\frac{2+3x}{3-2x}}$

((:-)) · 31. 10. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 22:47)

↑ Herb:

To je iné - graf sa v smere osi y posunie o -1 (dolu), takže obor hodnôt nebude $(0; \infty)$ , ale $(-1;\infty)$ ...

Herb · 31. 10. 2011 23:15

↑ ((:-)):

Chápu to dobře podle grafu prvního příkladu (http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% … x-3%29+-+1) že je teda Obor. hodnot

$(-\infty , \infty)$

a v druhém příkladě vyhází nerovnice $x \le \frac{3}{2}$ ?

((:-)) · 31. 10. 2011 23:22 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 23:26)

↑ Herb:

Nie.

Pre obor hodnôt sa treba pozerať na os y.

Druhý príklad neriešim (ale asi nie je dobre, dosaď si nejaké záporné číslo, trebárs -1) a pre prvý príklad som Ti napísala výsledok:

Graf funkcie $y=2^x$ sa v smere osi y posunie o -1 (dolu), takže obor hodnôt nebude $(0; \infty)$ ako u funkcie $y=2^x$ , ale $(-1;\infty)$

Poslala som Ti obrázok s definičným oborom aj oborom hodnôt exponenciálnej funkcie...

Záporné hodnoty funkcia $y=2^x$ nikdy nenadobúda, takáto mocnina nikdy nemá zápornú hodnotu, veď si to skús...

Ak sa ale ešte aj odratúva číslo 1, tak hodnoty y s rastúcim x sa k blížia k hodnote -1...

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2011 22:12

Definiční obory

#2 31. 10. 2011 22:15 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 22:19)

Re: Definiční obory

#3 31. 10. 2011 22:20

Re: Definiční obory

#4 31. 10. 2011 22:26 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 23:04)

Re: Definiční obory

#5 31. 10. 2011 22:35

Re: Definiční obory

#6 31. 10. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 22:47)

Re: Definiční obory

#7 31. 10. 2011 23:15

Re: Definiční obory

#8 31. 10. 2011 23:22 — Editoval ((:-)) (31. 10. 2011 23:26)

Re: Definiční obory

#9 01. 11. 2011 20:12 Příspěvek uživatele Rownn byl skryt uživatelem janca361. Důvod: V novém tématu

#10 01. 11. 2011 20:20 Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem janca361.

Zápatí