Matematické Fórum

1)Mejme teleso (R;+;
) vsech realnych cisel. Uvazme mnozinu RR, to jest
mnozinu vsech zobrazeni f : R -- R. Na teto mnozine Rna R definujme
binarni operaci  : RnaR -- RnaR skal.součin  RnaR predpisem:
pro kazda dve zobrazeni f; g : R --R:
pro vsechna x ležící na R:
(f  g)(x) = f(x) + g(x)



Dale denujme vnejsi operaci : R sk.soucin RnaR-- RnaR predpisem:
pro kazde r lezici na  R a pro kade zobrazeni f : R -- R:
pro vsechna x ležící na R
(r * f)(x) = r*
f(x)


OVERTE ZE STRUKTURA TVORI VEKT. PROSTOR NAD TELESEM.
2)O kazde z nasledujICIch podmnozin W je podmnozina  Rna R rozhodnete, zda se jedna
o vektorovy podprostor vektoroveho prostoru (RnaR;+;*) nad telesem
(R;+;*) popsaneho v uloze 1), a sve tvrzen overte nebo zduvodnete.
a) W ={f:R--R pro vsechna x lezici na R, f(IxI) = 0)}
   
b) W ={f:R--R pro vsechna x lezici na R, f(-x) = -f(x))}
   
c) W ={f:R--R pro vsechna c lezici na Z, f(c)*f(-c)=0}

   
d) W ={f:R--R pro vsechna x lezici na R,(f-IxI)<=f(IxI)   
e) W ={f:R--R pro vsechna x lezici na R, f(x+1)=f(x)



Předem všem moc děkuju za jakoukoliv radu, budu moc vděčná:)