Matematické Fórum

vanok · 09. 10. 2011 05:27 — Editoval vanok (02. 03. 2018 09:05)

Ktora matematicka teorema je podla vas najkrajsia?

Srdecne Vanok

Addendum.
Akoze povodny umysel nemal velky uspech, tak som ho trochu rozsiril, a pravidelne pridavam do tohto vlakna ( co mozte aj vy) zaujimave (podla mna) matematicke citania na ktore natrafim. ( A tie, iste casto obsahuju «najkrajsie » matematicke vety ... aspon si to myslim).

vanok · 16. 10. 2011 14:04

Je ich vela peknych teorem, peknych vzorcov, peknych dokazov

Na inom fore som nasiel toto

Pre $n\in\mathbb{N}, \exists p\in\mathbb{N}, (1+\sqrt(2))^{n}=\sqrt(p)+\sqrt(p+1)$

Pekne ze?

Srdecne Vanok

check_drummer · 16. 10. 2011 18:56

↑ vanok:
Ahoj, máš na mysli krásu věty z pohledu jejího znění nebo z pohledu jejího důkazu?

BakyX · 16. 10. 2011 19:20

$n\in\mathbb{N}, \exists p\in\mathbb{N}, (1+\sqrt{2})^{n}=\sqrt{p}+\sqrt{p+1}$

check_drummer · 16. 10. 2011 22:02

vanok napsal(a):
Pre $n\in\mathbb{N}, \exists p\in\mathbb{N}, (1+\sqrt(2))^{n}=\sqrt(p)+\sqrt(p+1)$

Ahoj, máš i důkaz tohoto tvrzení? Vypadá samo velmi zajímavě. Nevím, zda je to nějaká deformace, ale teprve pěkný důkaz pro mě znamená i pěkné tvrzení. :-) Díky.

vanok · 16. 10. 2011 23:52 — Editoval vanok (16. 10. 2011 23:53)

↑ check_drummer:
Ano dokazal som to, a je to ozaj jednoduche.
Mam ho hned dat sem alebo chcete mat radost hladat?

Srdecne Vanok

vanok · 17. 10. 2011 16:15 — Editoval vanok (17. 10. 2011 21:30)

Ahoj ↑ check_drummer:

Ziadny pokus na dokaz?

Dobre ja naznacim ako som to ja robil

Najprv som napisal niekolko prvych $(1 +\sqrt 2)^n$
v forme $A_n + B_n\sqrt2$ a samozrejme aj zkontroloval tu nasu "konjekturu ci domienku"
To pozorovanie mi podarilo "uhadnut" jednu rekurentnu relaciu z troma clenmy....
A to som overil indukciou ... a sedelo to.

Ak chces redigujem ti to tu.

Srdecne Vanok

check_drummer · 20. 10. 2011 19:24

↑ vanok:
Ano, důkaz indukcí je jednoduchý. Jen jsem předtím neměl čas ho provést. :-)
Je to tvrzení zajímavé tím co říká - důkaz však už moc nápadu nemá. :-)

Olin · 20. 10. 2011 19:42

Platí dokonce víc.
$(\forall n \in \mathbb N) (\forall t \in \mathbb N) (\exists p \in \mathbb N)\colon \big(\sqrt t + \sqrt{t+1}\big)^n = \sqrt p + \sqrt{p+1}$ .

vanok · 20. 10. 2011 19:47

↑ Olin:
↑ check_drummer:
Nevahajte z vasimy dokazmy. Ja doplnim moj len co budem mat trochu casu

A tesim sa na dalsich vela peknych teorem, peknych vzorcov, peknych dokazov

Srdecne Vanok

vanok · 20. 10. 2011 19:49 — Editoval vanok (23. 10. 2011 01:03)

↑ Olin:
Ano vidim je to evidentne.
:-)

vanok · 27. 10. 2011 14:11 — Editoval vanok (27. 10. 2011 14:12)

↑ Olin:,nevahaj a daj nam tu tvoj dokaz.

Ja potom doplnim ten moj povodny...

A vsetci foristy:

Nevahajte tu dat to co je podla vas najkrajsia teorema, najkrajsi vzorcec, najkrajsi dokaz.

Pridavam dalsiu tehlicku: Niektore z dokazov ze MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA

Srdecne Vanok

vanok · 29. 10. 2011 22:34 — Editoval vanok (01. 11. 2011 11:50)

↑ vanok:
prvy dokaz
vety <<MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA>>

a asi aj taky co kazdy pozna

Ak to nie je pravda ze mnozina vsetkych cisiel je nekonecna , tak mame konecny pocet N prvocisiel $2; 3; ...;p_N$ ,
Potom cislo $M=2*3*...*p_N +1$ , nie je delitelne zo ziadnym prvocislom z nasho zoznamu.
Tak $M$ je prvocislo ale nie je v nasom zozname.
To je kontradikcia z tym ze mame konecny pocet N prvocisiel.

Zda sa vam pekny?

vanok · 01. 11. 2011 11:02

Dnes ziadna pekna teorema

ale adresa na Webe

http://hermay.org/jconstant/wasan/sangaku/index.html

Reagujte. Hladajte. Rieste ...

Sangaku je nakazlive?

Srdecne Vanok

Pavel Brožek

↑ vanok:

Jen bych poopravil, že M není nutně prvočíslo, ale je nutně dělitelné nějakým prvočíslem různým od prvočísel $2; 3; ...;p_N$ (značím $p_1=2$ a tak dále). (Např. pro $N=6$ je $M=30031=59\cdot509$ .)

vanok · 01. 11. 2011 11:54 — Editoval vanok (01. 11. 2011 12:02)

↑ Pavel Brožek:

Ano to mas pravdu ze takyto vyraz neda vseobecne prvocislo.Ale to je iny problem.
Toto ta moze zaujimat http://oeis.org/A006862

Ale ja som napisal $M=2*3*...*p_N +1$ , kde v sucine su VSETKY prvocisla....
lebo som vychadzal z predpokladu ze je ich len konecny pocet.

Srdecne Vanok

PS opravil som v mojom prispevku malu chybu nepozornosti

Pavel Brožek

↑ vanok:

Máš pravdu, špatně jsem si to rozmyslel a hledal jsem spor jinde. Už je mi jasné, že M je prvočíslo, pokud předpokládáme, že je prvočísel jen konečný počet.

Teď se mi zdá důkaz hezčí :-).

vanok · 01. 11. 2011 12:45

↑ vanok:

Amatery geometrie, este nieco o SANGAKU

http://www.its.caltech.edu/~ilian/ma1c/temple.pdf

Zaujimavy clanok z Scientific American May 1998

Srdecne Vanok

check_drummer · 01. 11. 2011 17:23

Pro důkaz nekonečnosti prvočísel jsem založil téma:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=35867

Jeho tvrzení má interpretaci: mezi čísly 1 až $\prod_{i=1}^{n}a_i$ pro $a_i>1$ existuje číslo, které není násobkem žádného $a_i$ . Což pokud jako $a_i$ zvolíme prvočísla znamená, že mezi 1 až $\prod_{i=1}^{n}a_i$ existuje ještě nějaké další prvočíslo.
Ovšem důkaz toho tvrzení nesmí být založen na této interpretaci, jinak ho nelze použít k důkazu nekonečného počtu prvočísel. :-))

vanok · 01. 11. 2011 17:37

↑ check_drummer:
To pises mne?
Dokaz co som napisal je od Euclida!
À dokonale funguje

A tu inu otazku sme uz vyriesili.

↑ check_drummer: inac si pisal ze mas dokaz, na predoslu temu, Tak nevahaj. Napis ho sem.

Z radostou sa pozriem na tvoj pripevok.

Srdecne Vanok

check_drummer · 01. 11. 2011 18:58

↑ vanok:
Ten příspěvek jsem psal všeobecně všem, kdož čtou toto téma.
Myslel jsem, že nelpíš jen na jednom důkazu, ale naopak bys rád těch důkazů tady viděl více. Eukleidův důkaz je troufám si říct velmi známý, ale kdo ho nezná, bude jeho krásou jistě velmi potěšen. :-)

Jinak o důkaz toho svého tvrzení jsem se zatím nepokoušel, ale asi by to šlo indukcí podle velikosti K.

vanok · 02. 11. 2011 13:06 — Editoval vanok (02. 11. 2011 21:46)

Druhy dokaz <<MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA>>
Este jedna varianta dokazu(podobny na prvy).

Zasa kontradikcou:
Predpokladajme ze ze mnozina vsetkych prvocisiel je konecna a nech $p_N$ je najvadcie z nich.
Polozme $M=p_N! +1$ a nech $p$ je nejake prvocislo co deli $M$ .
Vieme ze $p \le p_N$ , a tak mame $p$ deli $p_N!$ , a z toho mame $p$ deli $M-p_N!=1$ , co je kontradikcia.

check_drummer · 02. 11. 2011 20:00

vanok napsal(a):
Predpokladajme ze ze mnozina vsetkych prvocisiel je nekonecna

Překlep - konečná, že?

vanok · 02. 11. 2011 21:46

↑ check_drummer:
dakujem za spolupracu :-)

vanok · 04. 11. 2011 13:04 — Editoval vanok (07. 12. 2011 12:16)

Na dalsie dokazy vety <<MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA>>
vam odporucam knihu od Paulo Ribenboim: The Little Book of Bigger Primes.
To je skutocne zaujimave citanie od prvej do poslednej strany

Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2011 05:27 — Editoval vanok (02. 03. 2018 09:05)

najkrajsia teorema

#2 16. 10. 2011 14:04

Re: najkrajsia teorema

#3 16. 10. 2011 18:56

Re: najkrajsia teorema

#4 16. 10. 2011 19:20

Re: najkrajsia teorema

#5 16. 10. 2011 22:02

Re: najkrajsia teorema

vanok napsal(a):

#6 16. 10. 2011 23:52 — Editoval vanok (16. 10. 2011 23:53)

Re: najkrajsia teorema

#7 17. 10. 2011 16:15 — Editoval vanok (17. 10. 2011 21:30)

Re: najkrajsia teorema

#8 20. 10. 2011 19:24

Re: najkrajsia teorema

#9 20. 10. 2011 19:42

Re: najkrajsia teorema

#10 20. 10. 2011 19:47

Re: najkrajsia teorema

#11 20. 10. 2011 19:49 — Editoval vanok (23. 10. 2011 01:03)

Re: najkrajsia teorema

#12 27. 10. 2011 14:11 — Editoval vanok (27. 10. 2011 14:12)

Re: najkrajsia teorema

#13 29. 10. 2011 22:34 — Editoval vanok (01. 11. 2011 11:50)

Re: najkrajsia teorema

#14 01. 11. 2011 11:02

Re: najkrajsia teorema

#15 01. 11. 2011 11:41 — Editoval Pavel Brožek (01. 11. 2011 11:41)

Re: najkrajsia teorema

#16 01. 11. 2011 11:54 — Editoval vanok (01. 11. 2011 12:02)

Re: najkrajsia teorema

#17 01. 11. 2011 12:12 — Editoval Pavel Brožek (01. 11. 2011 12:13)

Re: najkrajsia teorema

#18 01. 11. 2011 12:45

Re: najkrajsia teorema

#19 01. 11. 2011 17:23

Re: najkrajsia teorema

#20 01. 11. 2011 17:37

Re: najkrajsia teorema

#21 01. 11. 2011 18:58

Re: najkrajsia teorema

#22 02. 11. 2011 13:06 — Editoval vanok (02. 11. 2011 21:46)

Re: najkrajsia teorema

#23 02. 11. 2011 20:00

Re: najkrajsia teorema

vanok napsal(a):

#24 02. 11. 2011 21:46

Re: najkrajsia teorema

#25 04. 11. 2011 13:04 — Editoval vanok (07. 12. 2011 12:16)

Re: najkrajsia teorema

Zápatí