Matematické Fórum

Kaikaa · 01. 11. 2011 20:54

Zdravím mohla bych poprosit o kontrolu příkladu jesti jsem ho řešila správně?

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} : \frac{n^3+4n^2 + 4n}{3n^2 - 12 n +12})* \frac{n}{3}$

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{3n^2 - 12 n +12}{n^3+4n^2 + 4n})* \frac{n}{3}$

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{3(n^2 - 4 n +4)}{n(n^2+4n^ + 4)})* \frac{n}{3}$

po vykrácení
$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{n^2 - 4 n +4}{n^2+4n^ + 4})$

pak jsem si vytkla 4

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{n^2 - 4 (n +1)}{n^2+4 (n + 1)})$

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{n^2 - 4 }{n^2+4 })$

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{(n -2)(n-2) }{(n+2)(n+2) })$

pokrátila a vyšlo $\frac{n+2}{n-2}$ je to tak správně?

mikl3 · 01. 11. 2011 20:58 — Editoval mikl3 (01. 11. 2011 21:04)

↑ Kaikaa: v kroku

pak jsem si vytkla 4

je to dobře, ale to následující krácení není, protože to není součin
navíc v té závorce by mělo být $-4(n-1)$

poradím, před tím vytýkáním $4$ či $-4$ toho zanechej, napiš si první zlomek jako $$\frac{a+b}{a-b}$^3=\frac{(a+b)^2(a+b)}{(a-b)^2(a-b)}$ roznásob si ty závorky ve druhých mocninách a nech tam ty v prvních a něco zjistíš

Kaikaa · 01. 11. 2011 21:04

↑ mikl3:
Aha, a jak by se tam postupovalo?

vychází to teda $\frac{n+2}{n-2} * \frac{n+1}{n+1}$

což je stále

$\frac{n+2}{n - 2}$ ne?

mikl3 · 01. 11. 2011 21:07 — Editoval mikl3 (01. 11. 2011 21:08)

$((\frac{n+2}{n-2})^{3} * \frac{n^2 - 4 n +4}{n^2+4n^ + 4})$ jak jsem to psal ...
$$\frac{n+2}{n-2}$^3 \cdot \frac{n^2 - 4 n +4}{n^2+4n^ + 4}=\frac{(n+2)^2(n+2)}{(n-2)^2(n-2)} \cdot \frac{n^2 - 4 n +4}{n^2+4n^ + 4}$ roznásob $(n+2)^2$ a $(n-2)^2$ a něco uvidíš

Kaikaa · 01. 11. 2011 21:24

↑ mikl3:
$(\frac{(n + 2)}{(n-2)})^3 * \frac{(n+2)^2}{(n-2)^2}$

takže $(\frac{(n + 2)}{(n-2)})^5$ už fakt nevím

((:-)) · 01. 11. 2011 21:26 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 22:09)

$\frac{(n + 2)^3}{(n-2)^3} \cdot \frac{(n\color{red}-\color{black}2)^2}{(n\color{red}+\color{black}2)^2}$

Edit:

Mikl Ti dobre radí, treba využiť "vzorce":

$n^2-4n+4 = (n-2)^2$

$n^2+4n+4 = (n+2)^2$

mikl3 · 01. 11. 2011 21:27 — Editoval mikl3 (01. 11. 2011 21:30)

↑ Kaikaa: bohužel :D $$\frac{n + 2}{n-2}$^3= \frac{(n+2)^3}{(n-2)^3}=\frac{(n + 2)(n+2)(n+2)}{(n-2)(n-2)(n-2)}=\frac{(n + 2)^2(n+2)}{(n-2)^2(n-2)}=...$
já chci, abys roznásobila ty na druhou (jedná se o úpravy prvního zlomku, takže ten další tam napiš)

dobře dano, zkusím to opačně
čemu se rovná $n^2-4n+4$ a $n^2+4n+4$ pomocí vzorců $(a+b)^2$ a $(a-b)^2$ ?? použij tyto vzorce

Kaikaa · 01. 11. 2011 21:29

↑ ((:-)):

$\frac{(n-2)^2 (n+2)} {(n-3)^3}$ ?

((:-)) · 01. 11. 2011 21:33

↑ Kaikaa:

Nie. Rovnaké zátvorky môžeš z čitateľa aj menovateľa vynechať.

$\frac{\color{red}(n + 2)(n+2)\color{black}(n+2)}{\color{blue}(n-2)(n-2)\color{black}(n-2)} \cdot \frac{\color{blue}(n-2)(n-2)}{\color{red}(n+2)(n+2)}$

Ale mala by si si túto časť učiva zo ZŠ poriadne zopakovať...

Kaikaa · 01. 11. 2011 21:36

↑ ((:-)):

takže se to rovná $\frac{n+2}{n-2}$

((:-)) · 01. 11. 2011 22:05 — Editoval ((:-)) (02. 11. 2011 13:50)

↑ Kaikaa:

Áno - ale ešte treba určiť podmienky, za ktorých rovnosť platí.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2011 20:54

Výraz

#2 01. 11. 2011 20:58 — Editoval mikl3 (01. 11. 2011 21:04)

Re: Výraz

#3 01. 11. 2011 21:04

Re: Výraz

#4 01. 11. 2011 21:07 — Editoval mikl3 (01. 11. 2011 21:08)

Re: Výraz

#5 01. 11. 2011 21:24

Re: Výraz

#6 01. 11. 2011 21:26 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 22:09)

Re: Výraz

#7 01. 11. 2011 21:27 — Editoval mikl3 (01. 11. 2011 21:30)

Re: Výraz

#8 01. 11. 2011 21:29

Re: Výraz

#9 01. 11. 2011 21:33

Re: Výraz

#10 01. 11. 2011 21:36

Re: Výraz

#11 01. 11. 2011 22:05 — Editoval ((:-)) (02. 11. 2011 13:50)

Re: Výraz

Zápatí