Matematické Fórum

Pajaa · 30. 10. 2011 23:09

Ahoj, zase otravuju s limitou, snad jedna z posledních...

Zadání:
$lim_{x->0} \frac{x^4+5x-3}{2-\sqrt(x^2+4)}$

Můj postup:
Rozšířil bych to výrazem $2+\sqrt(x^2+4)$ ..ale dál fakt nevím :(( ..ani nevím, jestli to je dobře. Prosím o radu. Děkuji.

Stýv · 30. 10. 2011 23:56

je to limita typu "-3/0", takže stačí znát znamínko jmenovatele

Pajaa · 31. 10. 2011 18:55

↑ Stýv:asi budu vypadat jako bl*ec, ale tuto odpověď moc nechápu. Když si dosadím 0, ve jmenovateli mi vyjde 0, nevím, jak to řešit :-(

Stýv · 31. 10. 2011 20:41

pokud je limita čitatele nenulová a jmenovatel jde k nule, může být limita jedině $\pm\infty$ , nebo neexistuje. záleží pak na znamínku jmenovatele v okolí toho bodu

Pajaa · 31. 10. 2011 20:46 — Editoval Pajaa (31. 10. 2011 21:01)

↑ Stýv:Děkuji moc za pomoc, už mi to je jasné,

tzn.
$lim_{x->0} \frac{x^4+5x-3}{2-\sqrt(x^2+4)}= +\infty$

Pajaa · 31. 10. 2011 21:21

tak jsem myslel, že mi to je jasné, ale asi jsem se do toho zamotal..

takže stačí zjistit, že:
$lim_{x->0-} \frac{x^4+5x-3}{2-\sqrt(x^2+4)}= +\infty$
$lim_{x->0+} \frac{x^4+5x-3}{2-\sqrt(x^2+4)}= +\infty$

..ale nevím, jak to vypočítat, v čitateli bych vytkl $x^4$ , jinak opravdu nevím, co s tím, kdybyste někdo měl čas, tak sem prosím napište postup. Byl bych vděčný,..

jelena · 01. 11. 2011 22:26

↑ Pajaa:

nalezeno při úklidu. Vytknutí $x^4$ bych neprováděla.

Při "dosazení 0" vychází -3/0, proto se podíváme jen na jmenovatel. Pro velmi blízké malé číslo od 0 zleva (si např. představ -0,0000001) dostáváme v jmenovateli pod odmocninou číslo "trochu větší, než 4", po odmocnění je to číslo "trochu více, než 2" a jmenovatel (2-"trochu více, než 2"), je číslo záporné hodně malé. Tedy limita zleva je "+ nekonečno".

Podobnou úvahu proveď i pro nulu zpráva a potom závěr o existenci limity - porovnáním limity zleva a zprava. Pokud je to ještě aktuální. Zdravím.

Pajaa · 02. 11. 2011 18:45

↑ jelena:Děkuji za pomoc. :) Vyřešeno.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 23:09

Limita

#2 30. 10. 2011 23:56

Re: Limita

#3 31. 10. 2011 18:55

Re: Limita

#4 31. 10. 2011 20:41

Re: Limita

#5 31. 10. 2011 20:46 — Editoval Pajaa (31. 10. 2011 21:01)

Re: Limita

#6 31. 10. 2011 21:21

Re: Limita

#7 01. 11. 2011 22:26

Re: Limita

#8 02. 11. 2011 18:45

Re: Limita

Zápatí