Matematické Fórum

↑ lucy.58:

Geometricky by sa to dalo riešiť tak, že si na uhlopriečke, napríklad AC nájdeš taký bod X, aby AX="a". Potom úsečka CX má dĺžku "u-a". Teraz dopočítaš uhly, ktoré sa ti objavia na obrázku a pomocou nich by sa mal dať zostrojiť nejaký trojuholník a ďalej je to jasné ;)

↑ ((:-)):

Zdravím, Dano, děkuji za řešení. Kolega ↑ BakyX: je lepší geometr, než já, doufám, že doplní svůj příspěvek - z mého standardního pohledu: podobnost čtvrců jako výchozí myšlenku konstrukce jsi zvolila správně. Ovšem, pokud není požadavovana algebraická konstrukce, potom není vhodné provádět dopočet.

Zde bych sestrojila libovolný pomocný čtverec, na jeho úhlopříčce (pomocí kružnice o délce strány vyznačím pomocný rozdíl (u´-a´) a ve stejnolehlosti se středem např. tak dostrojím čtverec do požadované (u-a). Upraveno 11:46: střed v odkazu se nehodí pro použití v této úloze, středem je třeba zvolit vrchol, ve kterém začína (nebo končí) pomocný rozdíl (u´-a´)

Nebo přes pomocný trojúhelník, ale bez výpočtu (například pomocí pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku o délce strany 1, potom vznikne "samo", upraveno: ale "číselné délky" kreslit nemůžeme).

1Ja som to myslel takto nejako:



CX=a
AX=u-a

Nie je problém na základe rovnoramennosti trojuholníka BXC dopočítať uhly trojuholníka ABX. Podľa vety "usu" ho vieme zostrojiť a keď máme AB, tak máme všetko.

↑ ((:-)):
Děkuju:-)