Matematické Fórum

↑ Rumburak:
taky jsem to zadani moc nepochopila, ale co si myslim je. ze
1) zalezi na poradi
2) Ta otazka vlastne znela malinko jinak, bylo to kolik je prumerne lokalnich vrcholu v permutaci 1,...,8.
Takze si myslim, ze je to tak, za ja kdyz vyberu uplne nahodne jakoukoliv permutaci, tak mam spocitat, kolik tam bude prumerne tech vrcholu.

Ahoj ↑ ravien:,
Zda sa mi ze  na tomto fore sa neriesia problemy z roznych konkurzov
A tvoj problem je prave tohto typu.
Tak v buducnosti nekopiruj take otazky... lebo si nemyslim ze nejaky profesor by si dovolit take nieco robit, bez toho aby vam nepovedal ze ide o otazku z nejakeho konkurzu.
A naviac aj riesenia tohto konkurzu sa najdu na Webe.
Napis za akych okolnosti si prisiel k tomuto problemu.

Precitaj si jedno z tych rieseni ( Ahh treba vediet svetove jazyky!!!)

Dans une permutation de l’ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, un sommet local occupe trois
places consécutives. Il peut donc se présenter dans un de six endroits, soit dans les positions
1 à3, 2 à 4, 3 à 5, 4 à 6, 5 à 7 ou 6 à 8.
On considère une de ces places, soit les positions 1 à 3. Le même argument s’applique aux
autres places.
Quelle fraction de toutes les permutations auront un sommet local à cet endroit ?
Si on choisit trois nombres, a, b, c, de l’ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, de manière que
a < b < c, il y a six façons de les placer, soit abc, acb, bac, bca, cab et cba. Deux des
six façons, soit acb et bca, forment un sommet local (d’après la condition a < b < c).
Donc, 1/3 des permutations de a, b et c forment un sommet local.
On considère toutes les permutations de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dont les trois premiers nombres
sont a, b et c dans un ordre quelconque.
Le nombre de permutations qui commencent par abc, par acb, par bac, par bca, par cab
ou par cba est le même dans chaque cas. Donc, 1/3 des permutations de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
qui commencent par a, b et c, dans un ordre quelconque, ont un sommet local dans les
positions 1 à 3.
Le nombre de permutations de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} qui contiennent un ensemble fixe de
trois nombres dans les trois premières positions est toujours le même. Donc, 1/3 des permutations
de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ont un sommet local dans les positions 1 à 3.
Le même argument s’applique aux cinq autres places o`u un sommet local peut se produire.
Donc, le nombre moyen de sommets locaux dans les permutations de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
est égal à 6 × 1/3 , ou 2.


Srdecne Vanok