Matematické Fórum

myrek · 01. 11. 2011 20:53

dobry den
prosim vas
mam dokazat ze matice radu 2n slozena takto z matic:
A B
O C
je regularni kdyz A, C jsou regularni.
O je nulova matice radu n
A,B,C matice radu n

FailED · 01. 11. 2011 21:08

Matice je regulární právě když ji můžeme pomocí řádkových a sloupcových úprav převést na jednotkovou.

myrek · 01. 11. 2011 23:42

↑ FailED:
dobre reknem ze bych to elementarnimi upravami prevedl na
I B
0 I
kde I je jednotkova
ale nemela by navic byt B nulova aby to bylo cele regularni?

FailED · 01. 11. 2011 23:52

↑ myrek:

Z takové matice snad už není problém B vynulovat ne?

myrek · 01. 11. 2011 23:52

a nebo B se da prevest tak aby tam byly nuly?
aby tedy bylo
1 0 0 ... 0 (to je A) 0 .... 0 (B)
0 1 0 ... 0 (A) 0.... 0 (B)
.....
0.... 0 (O) 1 0... 0 (C)
......
0..... 0 (O) 0 0 ... 1 (C)

myrek · 02. 11. 2011 16:29

↑ myrek:
jejda ja se nedival ze si napsal to predtim

Rumburak · 02. 11. 2011 16:41

Asi nejkratší důkaz by byl, myslím, přes Laplaceovu větu:

Determinant matice
A B
O C

je roven (det A) * (det C).

Dále: čtvercová matice je regulární , právě když její determinant je nenulový.

vanok · 02. 11. 2011 16:54

Ahoj ↑ myrek:,
INY POSTUP
Mozes jednoducho vyjadrit inverznu maticu tvojej matice za podmienky regularity B a C
ako aj determinant tvojej matice pomocou DET(A) a DET(C)
Srdecne Vanok

myrek · 02. 11. 2011 17:01

↑ vanok:↑ Rumburak:
myslim ze pomoci determinantu se to dokazovat nema...

vanok · 02. 11. 2011 17:06

↑ myrek:
nemusi ale moze
matica je regularna len a len ak jej determinant je non nulovy

Srdecne Vanok

Rumburak · 02. 11. 2011 17:07

↑ myrek:

Pokud to z cvičných důvodů vyučující zakázal, pak je nutno to respekovat.

myrek · 02. 11. 2011 17:08

a da se tedy rict ze se da B elementarnimi upravami vynulovat ptz C je jednotkova

myrek · 02. 11. 2011 17:09

respektive C se da upravit na jednotkovou

Rumburak

↑ myrek:
Ovšem , stačí už to, že C - typu (k,k) - je regulární , takže její řádky tvoří bázi v R^k ,
přičemž do téhož prostoru patří i řádky matice B.

myrek · 02. 11. 2011 17:48 — Editoval myrek (02. 11. 2011 18:05)

↑ Rumburak:
tak ok
takhle exaktne to formulovat

vanok · 02. 11. 2011 18:11 — Editoval vanok (02. 11. 2011 18:12)

↑ myrek:,
No pridam ti este dve veci, (skus si ich dokazat, ak si myslis ze sa ti to zide)
1)Inverzna matica tvojej matice je

$A^{-1}$ $-A^{-1}BC^{-1}$
$0$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $C^{-1}$

Vidis ze tie podmienky co si mal dane su potrebne.

2)
A mame este ze determinant
A B
C D
je det (AD - BC)

poznamka: vsetko su matice (n;n)

ak C a D komutuju a D je regularna.

Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2011 20:53

matice dukaz

#2 01. 11. 2011 21:08

Re: matice dukaz

#3 01. 11. 2011 23:42

Re: matice dukaz

#4 01. 11. 2011 23:52

Re: matice dukaz

#5 01. 11. 2011 23:52

Re: matice dukaz

#6 02. 11. 2011 16:29

Re: matice dukaz

#7 02. 11. 2011 16:41

Re: matice dukaz

#8 02. 11. 2011 16:54

Re: matice dukaz

#9 02. 11. 2011 17:01

Re: matice dukaz

#10 02. 11. 2011 17:06

Re: matice dukaz

#11 02. 11. 2011 17:07

Re: matice dukaz

#12 02. 11. 2011 17:08

Re: matice dukaz

#13 02. 11. 2011 17:09

Re: matice dukaz

#14 02. 11. 2011 17:14 — Editoval Rumburak (02. 11. 2011 17:15)

Re: matice dukaz

#15 02. 11. 2011 17:48 — Editoval myrek (02. 11. 2011 18:05)

Re: matice dukaz

#16 02. 11. 2011 18:11 — Editoval vanok (02. 11. 2011 18:12)

Re: matice dukaz

Zápatí