Matematické Fórum

musixx · 22. 07. 2008 12:45

Mate nekdo nejakou napovedu, jak zkonstruovat (ci analyticky spocitat) zcela obecny trojuhelnik ABC v rovine, u ktereho je znama delka vsech tri stran a primky p1, p2, p3 s vlastnosti, ze bod A lezi na p1, bod B na p2 a bod C na p3? Diky za hint!

Cheop · 22. 07. 2008 13:19

↑ musixx:
Co chceš na tom trojúhelníku počítat?
Jeho bsah nebo máš zadány rovnice přímek p1,p2,p3 a máš určit souřadnice bodů A,B,C
Nejlépe by bylo kdybys sem ten příklad napsal.

musixx · 22. 07. 2008 13:37

↑ Cheop: Jasne, ze chci pocitat jeho polohu, tedy kde se nachazi. Priklad potrebuji vyresit zcela obecne, ruzne okrajove podminky si dodam sam, spis mi jde o ideu, jak na to. Jestli uz to bude reseni typu "popis konstrukce" nebo "vypocet v analyticke geometrii", je celkem fuk. Ja potrebuju jeho polohu vypocitat, ale to taktez snadno udelam, budu-li znat postup, jak to zkonstruovat. Mel bys nejaky napad jak na to?

Zpresnujici zadani:

Vstup: Tri vzajemne ruznobezne primky p1, p2, p3 v rovine, delky a,b,c (delky stran hledaneho trojuhelnika ABC).
Podminky: A ma lezet na p1, B ma lezet na p2, C ma lezet na p3
Ukol: Naleznete polohy bodu A,B,C (konstruktivne nebo vypoctem)

Diky za radu!

Kondr · 22. 07. 2008 19:40

Konstruktivní je popsáno zde: http://kondr.ic.cz/files/final.pdf , strana 26, úloha 3. Tam je úloha formulovaná trochu jinak -- o přímkách p1, p2, p3 tam předpokládáme, že se každé dvě protínají v jiném bodě. Případ, kdy jsou dvě z přímek p1, p2 rovnoběžné, lze snadno řešit posunutím a případ, kdy p1, p2 i p3 prochází jedním bodem, pomocí stejnolehlosti.

Analytické řešení by mohlo fungovat takto:
Určíme parametrické rovnice přímek
$p1: x=x_1+p_1t, y=y_1+q_1t\nl p2: x=x_2+p_2u, y=y_2+q_2u\nl p3: x=x_3+p_3v, y=y_3+q_3v$
Nyní napíšeme 3 Pythagorovy věty:
$c^2=(x_1-x_2+p_1t-p_2u)^2+(y_1-y_2+q_1t-q_2u)^2$ (další dvě dostaneme cyklickou záměnou).
Řešíme tak soustavu tří rovnic o třech neznámých. Pokud počítáme s obecnými parametry a ne konkrétními čísly, bude to nejspíš dost početně náročné.

musixx · 24. 07. 2008 09:04

↑ Kondr: Diky za pripomenuti toho, ze mnozina bodu, pod kterymi je usecka videt pod danym uhlem, je casti kruznice (resp. sjednocenim dvou takovych casti). To byla ta mnou hledana idea, ktera se uz uzije at v pripade, ze primky p1,p2,p3 se protinaji v jednom bode nebo ne. Jen mam pocit, ze vypocetni analyticke reseni bude spis kopirovat postup teto konstrukce, nebot tebou popsane rovnice jsem samozrejme uz driv zkousel, ale tri rovnice o trech neznamych t,u,v, kde tyhle promenne jsou jak v kvadratech, tak smisenych a linearnich clenech, jsem dovedl jen do tvaru
$kopírovat do textarea$ U=t^2+A\cdot u^2+B\cdot tu+C\cdot t $\nl$ V=u^2+D\cdot v^2+E\cdot uv+F\cdot u $\nl$ W=v^2+G\cdot t^2+H\cdot vt+I\cdot v $\nl$
ktery se teda nejevi zrovna nejsnazsi.

Takze jeste jednou diky za ideu, problem uz mam vyresen v plne obecnosti presne tak, jak jsem potreboval.

Matematické Fórum

#1 22. 07. 2008 12:45

Konstrukce trojuhelnika

#2 22. 07. 2008 13:19

Re: Konstrukce trojuhelnika

#3 22. 07. 2008 13:37

Re: Konstrukce trojuhelnika

#4 22. 07. 2008 19:40

Re: Konstrukce trojuhelnika

#5 24. 07. 2008 09:04

Re: Konstrukce trojuhelnika

Zápatí