Matematické Fórum

↑ Eva88:

Chodi.... ale resi globalni problemy :-)

Asi by se to dalo resit i pres inverzni matice, ale verim, ze se to podari i z nasobeni matic.

A*X*B budeme nasobit zleva a podle pravidel nasobeni matic musi pocet sloupcu matice A se rovnat poctu radku matice X, pocet sloupcu matice AX se ma rovnat poctu radku madice B. Dolnime to, co mame y matic A, B a dostaneme postupne>

[m x n] [n x ?] = [m x ?] (matice A*X je  [2 x ?] ) pokracuji s nasobenim AX * B 

[m x ?] [q x p] = [m x q] (odsud ? = 2, matice X je [2 x 2] )

Zadane nasobeni matic vypadalo takto: [2 x 2] [2 x 2] [2 x 2]

Nasobim matice A*X        =     vysledek nasobeni

(1a+0c),   (1b+0d)                    a,            b
(-2a+1c),  (-2b+1d)            (-2a+1c),  (-2b+1d)

Nasobim vysledek nasobeni A*X s matici B
         
(1a+2b),                                   (a*0 + b*(-1))
((-2a+1c)*1 + (-2b+1d)*2), ((-2a+1c)*0 +(-2b+1d)*(-1))

Vysledek nasobeni A*X*B (puvodni leva strana rovnice):
         
(a+2b),             -b
(-2a+c + 2d), (2b-d)

Prava strana rovnice je soucet matic A + B:

2, 0
0  0

Zbyva vyresit soustavy rovnic, co vzniknou rovnosti jednotlivych prvku matic na stejnych pozicich:

a+2b=2
-b=0
-2a+c + 2d=0
2b-d=0

a=2, b=0, c=4,  d=0

Nasobeni prosim prekontrolovat (bez zaruky :-) + zkouzka

Moc se omlouvam za upravu, pokud to nebude k rozlusteni, tak se budu snazit upravit do slusnejsi podoby :-)

Editace: upravila jsem kroky v nalezeni matice X - je to vice prehledne, ale na vysledek to vliv nema

↑ Eva88: A i B jsou ctvercove regularni matice, takze neni duvod nepsat

kde E je jednotkova ctvercova matice radu 2.

Zdravím vás :-)

↑ musixx:

řekla jsem to na úvod svého příspěvku, že by to asi šlo i přes inverzní matice :-) - což potvrzuješ, děkuji :-)

↑ Marian:

také jsem prověřila, zda by z toho nevypadlo něco hezčího, pokud bych nasobila A*(X*B) - nebylo tomu tak, proto jsem nasobila zleva (noo, síce svůj východní původ nezapřu, ale není až natolik východní, abych (za jinak stejných podmínek a při absenci padných důvodů) nasobila (nebo psala) zprava :-).

Pokud by kolegyne položila dotaz, tak bych se snažila odpovědět, nebo? poznatek o neplatnosti komutativnosti nasobení matic patří k tomu trochu, co jsem z lineární algebry odnesla (děsný obor) - řešila jsem to pouze z důvodu, že ostatní řešili globální problémy :-)     

Ale úpravu mám skvelou, že?

Mejte se hezky :-)

↑ musixx:

Zdravím :-)

určitě zde není uzavřena komunita (podle počtu příspěvků je ovšem zřejmé, že jednA uživatel je děsně ukecanÁ). Podrobně v O nás :-)  Buď srdečně vítán.