Matematické Fórum

Mr. Lama · 04. 11. 2011 13:33

Zdravím,

potrebuju spocitat pomerne jednoduchou limitu posloupnosti ale zasekl jsem se na asi primitivni věci, prosím poraďte mi jak dál, nebo jak jinak ji vypočítat?

Tady je můj výpočet, omluvte kvalitu:

Uploaded with ImageShack.us

vanok · 04. 11. 2011 13:57

Ahoj ↑ Mr. Lama:,
Pochopitelne je viacej metod na iresenie tohto prikladu.
A je jedna tuplne stredoskolska
Napasuj vsetky cleny citatela na 6tu odmocninu a vyuzi $A^6-B^6$

srdecne Vanok

Cheop · 04. 11. 2011 14:02

↑ Mr. Lama:
Strojově to vyjde : Stroj

Mr. Lama · 04. 11. 2011 14:12

vanok:

nerozumím jak to myslíš, mohl bys mi to nějak vysvětlit?

Mr. Lama · 04. 11. 2011 14:13

Cheop:

vysledek vím, ale jak to zpočítat, toť otázka neboť výpočet z wolframu mi nedava smysl :D

Rumburak

↑ Mr. Lama:

Zřejmě ses zasekl na úpravě

$\frac {\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt{n}} = \frac {\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt[3]{(\sqrt{n})^3}} = \frac {\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt[3]{n\cdot\sqrt{n}}} = \sqrt[3]{\frac{n}{n\cdot\sqrt{n}} + \frac{1}{n\cdot\sqrt{n}}} = ...$ .

Mr. Lama · 04. 11. 2011 16:28

Rumburak:

děkuju ti moc, to je přesně ono !!! :)

vanok · 04. 11. 2011 16:50

ahoj

Moja navrnuta uprava ja zbytocna...lebo je o mnoho jednoduchsie riesenie.
Rozdelme zlomok v limite na dve casti:
prva sa upravy takto
$\frac{\sqrt[3]{1+n}}{\sqrt{2n}+2}= \frac{\sqrt[3]{ n}}{\sqrt n }* \frac{\sqrt[3]{1+\frac 1n}}{\sqrt{2}+\frac 2{\sqrt n}}= \frac 1 {\sqrt[6]{ n}}* \frac{\sqrt[3]{1+\frac 1n}}{\sqrt{2}+\frac 2{\sqrt n}}$
co vedie k limite0 v $+\infty$

druha nam da
$\frac { \sqrt{n-5}}{ \sqrt{2n}+2}= \frac { \sqrt n}{ \sqrt n }*\frac { \sqrt {1-\frac 5n}}{ \sqrt {2}+\frac 2{ \sqrt n}}= \frac { \sqrt {1-\frac 5n}}{ \sqrt {2}+\frac 2{ \sqrt n}}$
co vedie k limite $\frac 1{\sqrt2} v+\infty$

A nakoniec ku konecnemu vysledku $-\frac 1{\sqrt2}$

Srdecne Vanok