Matematické Fórum

Sulfan · 04. 11. 2011 17:54

Ahoj,

řeším následující limitu posloupnosti: $\lim \frac{1}{(n!)^{2}}\cdot \sum_{k=1}^{n}(k!)^{2}$ . Usoudil jsem, že bych mohl použít větu o sevřené posloupnosti, tudíž ji nějak odhadnout. Zaměřil jsem se na obsah sumy, který vypadá následovně:

$\sum_{k=1}^{n}(k!)^{2}=1^{2}+2^{2}+6^{2}+...+(n!)^{2}$

Jednotlivé sčítance se stále zvětšují, největším členem bude $(n!)^{2}$ . Odtušil jsem, že by limita této posloupnosti mohla být 1, tudíž jsem učinil dolní odhad:
$1\leftarrow (n!)^2\leq \sum_{k=1}^{n}(k!)^{2}$ , který znamená, že limita po dosazení dolního odhadu jde k jedničce, ale nepadá mě horní odhad, abych tu jedničku nějak uchoval.

Děkuji za nápady.

Pavel · 04. 11. 2011 18:08

↑ Sulfan:

Zkus použít Stolzovu větu. Ta určitě pomůže.

Sulfan · 04. 11. 2011 18:14

Díky, zafungovalo.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2011 17:54

Limita posloupnosti vedoucí na sevřenou posloupnost

#2 04. 11. 2011 18:08

Re: Limita posloupnosti vedoucí na sevřenou posloupnost

#3 04. 11. 2011 18:14

Re: Limita posloupnosti vedoucí na sevřenou posloupnost

Zápatí