Matematické Fórum

Učenec · 03. 11. 2011 22:01

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat na velice důležitou otázku. Proč je možné dělit 0 číslem a dělit výraz 0 postrádá smysl. Děkuji!

((:-)) · 03. 11. 2011 22:14 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 22:58)

↑ Učenec:

Edit - díky, Stýv... :-)

Druhú časť vysvetľujem žiakom na príklade:

Koľko je $6:2$ ?

Odpoveď je $3$

Tak sa spýtam: A ako viete?

A oni odpovedia: $3\cdot 2 = 6$

A koľko je $6:0$ ?

No $0$ .

A ako viete?

Lebo $0\cdot 0$ ... aha, no - tak teda $6$ .

A ako viete?

No predsa ... aha...

Chvíľku ešte "hľadáme"...

Potom sa dohodneme, že nulou žiadne číslo nevydelíme, lebo by sme nedokázali urobiť skúšku...

Potom nasleduje druhý diel:

A koľko je 0:0 ? No 0. Áno? A ako viete? Veď 0*0 = 0. A možno si každý nemyslí, že je to 0. Keď 6:6 = 1, 10:10 = 1, ..., prečo by 0:0 nemohlo byť 1? (Obyčajne ale túto možnosť navrhne niektoré z detí hneď na začiatku.) Div sa svete - skúška vyjde. A vždy sa nájde nejaký "srandista", ktorý povie, že výsledok delenia 0:0 je milión - a skúška vyjde aj tu...
No a potom rozoberáme praktické dôsledky viacerých možných výsledkov delenia nuly nulou - na peniazoch. Jedného dňa zarobíš 0:0 eur... Koľko eur Ti dajú?

Učím na ZŠ - nejako to priblížiť deťom chcem. Snáď sa kvôli tomu neobracajú naozajstní matematici v hrobe a aspoň niečo je na tomto "zdôvodňovaní" korektné ... :-)

Ešte: Delenie úsečky na rovnaké časti.

Na štyri - tri zárezy, na tri - dva zárezy, na dve - jeden zárez, na jednu - 0 zárezov, na 0 - ... ?

Ale čítala som aj krajšie podobne naivné vysvetlenia, len si teraz nespomeniem...

Nie je tu "cítiť " nekonečno, v týchto predložených naivných vysvetleniach...

Stýv · 03. 11. 2011 22:35

↑ ((:-)): ta první část mi přijde naopak. 6/3=2, protože 2*3=6

((:-)) · 03. 11. 2011 22:39 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 23:33)

↑ Stýv:

To sa mi teda podarilo... :-)

Aj to tak robím ako vravíš - poplietla som to, už som dávno tých malých nemala ... :-D

A príliš som sa vžila - je to veľmi zábavná hodina, reakcie detí bývajú úžasné...

Učenec

Heh, to jste mne špatně pochopil. 0/5=0 Tak z toho vyjádřím pět. 5=0*0 .... toto jsem měl na mysli.

Učenec

Mne příliš nezajímá, že nesvedete udělat zkoušku. Mne zajímá proč ne. A odpověd, že to nejde, není odpovědí.

Cheop · 04. 11. 2011 07:42 — Editoval Cheop (04. 11. 2011 09:18)

↑ Učenec:
Úplně laicky si to představ takto:
Dělení je vlastně rozdělení celku na části.
Zlomek $\frac 1n$ kde n udává počet částí, na které ten celek rozdělíš.
Máš tedy 1 celek a teď ho chceš rozdělit na nula částí - což jaksi nejde.(Nemůžeš 1 celek rozdělit na 0 částí)

PS: Ale podle tebe to je vysvětlení špatné protože:

Učenec napsal(a):
Mne příliš nezajímá, že nesvedete udělat zkoušku. Mne zajímá proč ne. A odpověd, že to nejde, není odpovědí.

standyk

↑ Učenec:

Skús takto:
$\frac05=0 \wedge \frac04=0 \Rightarrow \frac00=5 \wedge \frac00=4 \Rightarrow 4=5$
Podľa tvojej úvahy by bol postup tohto správny ale evidentne to je nezmysel lebo $5 \neq 4$ . Preto sa matematici dohodli, že takéto delenie nebude definovené

((:-)) · 04. 11. 2011 09:46 — Editoval ((:-)) (04. 11. 2011 09:49)

↑ Učenec:

$0/5=0$ neimplikuje, že $5=0*0$

Konštrukcia matematiky s povoleným delením nulou by utrpela - o tom je to celé.

Ale to Ťa podľa Tvojich slov nezaujíma, tak čo už...

Na nete je o delení nulou veľa debát...

pepa999

↑ Učenec:
Proč nejde dělit nulou? Protože matematici nezavedli dělení nulou. A proč to nezavedli?

Zamysleme se nad definicí dělení libovolného reálného čísla $a$ libovolným nenulovým reálným číslem $b$ . Je to reálné číslo $k$ , kterým když vynásobíme číslo $b$ , tak dostaneme číslo $a$ , tedy pro které platí $k$ * $b$ = $a$ . Takové reálné číslo vždy jedno existuje a další kromě toho jednoho už ne. Takže má smysl takové dělení zavést. Výsledek je totiž určen jednoznačně. Například $\frac{3}{1.5}$ je takové číslo, kterým když vynásobíme $1.5$ , tak dostaneme číslo $3$ . Je to číslo $2$ a žádné jiné už ne. Pokud totiž vynásobíme číslo $1.5$ větším číslem než je $2$ , dostaneme něco, co je větší než $3$ a když naopak menším číslem, dostaneme číslo menší než $3$ , ale už nikdy nedostaneme číslo 3. Další příklad by mohl být $\frac{0}{4}$ . Je to číslo, kterým když vynásobíme číslo $4$ , tak dostaneme $0$ . Je to číslo $0$ a žádné další už ne.

Když už jsme si zavedli dělení reálného čísla libovolným reálným číslem, kromě nuly, možná by jsme chtěli zavést dělení reálného čísla i právě tou nulou. Jenže to podle takové definice nelze zavést. Například $\frac{7}{0}$ by podle výše uvedené definice bylo reálné číslo, kterým když vynásobíme $0$ , tak dostaneme číslo $7$ . Takové reálné číslo žádné neexistuje, takže se podle této definice dělení nulou nezavedlo. A nezavedlo se ani podle jiné definice, protože dělení bylo zřejmě zavedeno právě kvůli tomu, aby jsme mohli nějak vyjádřit ono jediné $k$ výše uvedené vlastnosti.

pietro · 04. 11. 2011 14:14

↑ Učenec: Delenie ako operácia (nástroj) myslím si, že vznikla v snahe ľudského rodu o symetriu, spravodlivosť.

Rozdeliť získanú hodnotu rovnomerne medzi členov komunity.

Zrejme vo veľa prípadoch to zachránilo pospolitosť, takýto hmatateľný dôkaz a prejav spravodlivosti. ( aj keď vieme že je to ideál a hodnoty sú roztrúsené nerovnomerne)

Keď však je komunita nulová, nie je čo riešiť aj keby bolo mamutov tisíce dookola. Toľko prax.

Pôsobenie tohoto nástroja v takomto stave je zatiaľ mimo oblasti praktického použitia.

Poznáme mnoho nástrojov čo majú obmedzenia v použití.

Vydolovať z tohoto tvaru niečo kvalitatívne nového, to by bolo zaujímavé.....

Rumburak

↑ Učenec:
Odpoveď je tato:

V oboru konečných reálných čísel se dělení nulou nezavádí proto, poněvadž ať bychom tuto operaci definovali jakkoliv,
neměla by rozumné vlastnosti , o čemž Tě mohla předvědčit kolegyně ↑ ((:-)): , pokud by Tě její příspěvek zajímal.

Co je to vlastně dělení ? Podíl a/b je v obvyklých případech defnován jako kořen rovnice

(1) bx = a .

Jestliže b <> 0 , pak lze dokázat, že tato rovnice má kořen jediný a proto definice a/b := x , kde x je tento kořen,
má rozumný smysl.

Avšak pro b = 0 rovnice (1) buďto nemá žádný kořen (při a <> 0) , nebo je jejím kořenem každé reálné číslo (při a = 0) .
Tak poraď, jak bys dělení nulou definoval Ty :-) ?

V komplexní analýze se určitým způsobem zavádí nekonečné komplení číslo $\infty$ (na rozdíl od reálné analýzy je jen jedno
a platí pro něj vztah $\infty = - \infty$ ) a pak definujeme

$a/0 = \infty$ , pokud $a \ne 0$ .

Podíl 0/0 ovšem i nadále zůstává baz definice, stejně tak jako součin $0 \cdot \infty$ a některé další operace s nekonečnem.

Učenec · 05. 11. 2011 00:23

Děkuji za příspěvky. Odpovědi mne samozdřejmě zajímaly .... špatně jsem se vyjádřil či byl pochopen.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2011 22:01

Základní předpoklad matematiky

#2 03. 11. 2011 22:14 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 22:58)

Re: Základní předpoklad matematiky

#3 03. 11. 2011 22:35

Re: Základní předpoklad matematiky

#4 03. 11. 2011 22:39 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 23:33)

Re: Základní předpoklad matematiky

#5 04. 11. 2011 05:37 — Editoval Učenec (04. 11. 2011 05:39)

Re: Základní předpoklad matematiky

#6 04. 11. 2011 05:38 — Editoval Učenec (04. 11. 2011 05:39)

Re: Základní předpoklad matematiky

#7 04. 11. 2011 07:42 — Editoval Cheop (04. 11. 2011 09:18)

Re: Základní předpoklad matematiky

Učenec napsal(a):

#8 04. 11. 2011 09:28 — Editoval standyk (04. 11. 2011 09:31)

Re: Základní předpoklad matematiky

#9 04. 11. 2011 09:46 — Editoval ((:-)) (04. 11. 2011 09:49)

Re: Základní předpoklad matematiky

#10 04. 11. 2011 12:38 — Editoval pepa999 (04. 11. 2011 12:43)

Re: Základní předpoklad matematiky

#11 04. 11. 2011 14:14

Re: Základní předpoklad matematiky

#12 04. 11. 2011 16:30 — Editoval Rumburak (07. 11. 2011 09:30)

Re: Základní předpoklad matematiky

#13 05. 11. 2011 00:23

Re: Základní předpoklad matematiky

Zápatí