Matematické Fórum

iblik · 05. 11. 2011 01:50

Dobrý den, potřeboval bych poradit stěmito přiklady

Vypočítejte délku úhlopříček obdelníku, je li jeho obsah 14.5m^2 a úhel uhlopříčkami sevřený 28 $^\circ$ 30 $^\circ$ $^\circ$ [7,8m]

vypočítejte obvod trojúhelníku ABC o obsahu 336cm^2, platí poměr stran a:b:c=10:17:21 [96cm]

děkuju

janca361 · 05. 11. 2011 07:52

↑ iblik:
1. příklad:
Zvládl sis to nakreslit? Víš, který úhel je ten zadaný? Předpokládám, že $28^\circ 30 ^\circ ^\circ$ znamená $28 ^\circ 30 ^\prime$ , je to tak?

Pro druhý příklad si založ nové téma podle pravidel.

iblik · 05. 11. 2011 12:21

jo jo to jsem dokázal a tam musím vycházet z tg(28∘30´/ 2)=(b/2)/(a/2)

zdenek1 · 05. 11. 2011 12:47

↑ iblik:
Ano, to by šlo, ale jednodušší bude
$\frac{\frac b2}{\frac u2}=\sin\frac\alpha2\ \Rightarrow\ b=u\sin\frac\alpha2$
$\frac{\frac a2}{\frac u2}=\sin(90-\frac\alpha2)\ \Rightarrow\ a=u\sin(90-\frac\alpha2)$
a pak
$S=ab=u^2\sin\frac\alpha2\cdot\sin(90-\frac\alpha2)$

iblik · 06. 11. 2011 16:20

ale mě to stále nevycházi, když ten vzorec upravím na $u=\sqrt{\frac{\sin \frac{\alpha }{2}* {\sin \ (90- \frac{\alpha }{2}}) }{S}}$ tak u nevychází podle výsledků

zdenek1 · 06. 11. 2011 16:27

↑ iblik:
protože to máš obráceně
$u=\sqrt{\frac S{\sin\frac{\alpha}2\sin (90- \frac{\alpha }{2})}}$

((:-)) · 06. 11. 2011 16:30

↑ iblik:

Ak uhol uhlopriečok je 28°30´, tak v obdĺžniku ABCD je pri vrchole A 14°15´.

Platí:

$\frac{a}{b} = \text{tg14}^\circ15'$

a súčasne obsah je

$a\cdot b= 14,5$

+ Pytagorova veta...

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2011 01:50

Planimetrické výpočty

#2 05. 11. 2011 07:52

Re: Planimetrické výpočty

#3 05. 11. 2011 12:21

Re: Planimetrické výpočty

#4 05. 11. 2011 12:47

Re: Planimetrické výpočty

#5 06. 11. 2011 16:20

Re: Planimetrické výpočty

#6 06. 11. 2011 16:27

Re: Planimetrické výpočty

#7 06. 11. 2011 16:30

Re: Planimetrické výpočty

Zápatí