Matematické Fórum

Zeck · 05. 11. 2011 15:52 — Editoval Zeck (05. 11. 2011 18:28)

Zdravim,
chcel by som vas poprosit o pomoc aku substituciu zvolit v nasledovnych prikladoch. Dik.

$1.\int_{}^{}\frac{3^{x}}{1+3^{2x}} dx$

$2.\int_{}^{}\frac{3\sin x}{\sqrt{cos^{3}x}} dx$

$3.\int_{}^{}\frac{\cos x}{\sqrt{\sin ^{2}x+4}} dx$

$4.\int_{}^{}\frac{1}{x.\sqrt{1-4\ln ^{2}x}} dx$

$5.\int_{}^{}\frac{\mathrm{e}^{arc\sin x}+x+1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$

$6.\int_{}^{}x\sqrt{x+7} dx$

$7.\int_{}^{}x^{2}\sqrt{1-x} dx$

$8.\int_{}^{}\frac{2x \ln (x^{2}+1)}{x^{2}+1} dx$

FailED · 05. 11. 2011 16:00

Ahoj,
co takhle to zkusit? Víš, že máš použít substituci tak si vezmi vzorečky pro derivování a zkus z toho vykoukat co by se ti mohlo hodit.

Zeck · 05. 11. 2011 18:08 — Editoval Zeck (05. 11. 2011 18:08)

tak jasne ze som to pocital, ale tychto 8 prikladov sa mi nedari vypocitat. povodne ich bolo totiz 30. :-) Ostatne uz mam vyratane, pretoze boli jednoduchsie a bolo jasne ze co asi dat do substitucie, ale tu mi nic nepasuje. Neviete mi aspon naznacit, ze ktore akym sposobom riesit? dik

jelena · 05. 11. 2011 18:47

↑ Zeck:

Zdravím,

zkus ještě projít možnosti, co budou nabízet online nástroje z úvodního zvýrazněného tématu sekce VŠ (doporučuji MAW, kde si můžeš přímo odzkoušet varianty zvolených substitucí) a až provedeš další selekci, tak se ozvi, co ještě zůstává. Zdar přeji.

Zeck · 05. 11. 2011 19:08 — Editoval Zeck (05. 11. 2011 19:15)

ok, takze sestku mam, ale vysledok ma byt $\frac{\sqrt{(x+7)}^{3}(6x-28)}{15}+c$
ale mne vyslo toto. mozete mi to skontrolovat?

$6.\int_{}^{}x\sqrt{x+7} dx = |x+7=t^{2} ; dx=2tdt ;x=t^{2}-7|=2 \int_{}^{}(t^{2}-7)t^{2} dt= 2\int_{}^{}t^{4} dt - 7\int_{}^{}t^{2} dt= 2\frac{t^{5}}{5} - 7\frac{t^{3}}{3} +c$
$= \frac{2}{5}(\sqrt{x+7})^{5}-\frac{7}{3}(\sqrt{x+7})^{3}+c =\frac{6(\sqrt{x+7})^{5}-35(\sqrt{x+4})^{3}}{15}+c=\frac{(\sqrt{x+7)^{3}(6(\sqrt{x+7)^{2}-35})}}{15}$
$=\frac{(\sqrt{x+7})^{3}\cdot (6(\sqrt{x+7})^{2}-35}{15}=\frac{\sqrt{x+7}\cdot (6x+45-35)}{15}=\frac{\sqrt{x+7})^{3}\cdot (6x+7)}{15}+c$

Zeck · 05. 11. 2011 19:14

↑ Zeck:↑ jelena:

dakujem. vyskusam ten MAW.

jelena · 05. 11. 2011 19:15

děkuji, chybí závorky:

$6.\int_{}^{}x\sqrt{x+7} dx = |x+7=t^{2} ; dx=2tdt ;x=t^{2}-7|=2 \int_{}^{}(t^{2}-7)t^{2} dt=\\= 2$\int_{}^{}t^{4} dt - 7\int_{}^{}t^{2} dt$= 2$\frac{t^{5}}{5} - 7\frac{t^{3}}{3} +c$$

V pořádku?

jelena · 05. 11. 2011 19:16

↑ Zeck:

:-) ještě více děkuji za odvahu s MAW (to jsi měl udělat před vložením tématu do sekce VŠ). Potěšilo.

Zeck · 05. 11. 2011 19:30

↑ jelena:

je to dobre, dakujem pekne

Zeck · 23. 11. 2011 18:20

$\int_{}^{}\frac{3^{x}}{1+3^{2x}} dx = |3^{x} = t; 3^{x}\cdot \ln 3 dx = dt| = \int_{}^{}\frac{t}{1+t^{2}}\cdot \frac{dt}{3^{x}\cdot \ln 3} =$

zdravim,
neviem toto vyriesit, nepomohli by ste mi? co mam robit s tym 3^x , co je pod dt v menovateli?

Jenda358

↑ Zeck:
Dobrý den.
Váš postup pomocí substituce je správný. Dále lze upravit $\int_{}^{}\frac{t}{1+t^{2}}\cdot \frac{dt}{3^{x}\cdot \ln 3}$
na $\int_{}^{}\frac{t}{1+t^{2}}\cdot \frac{dt}{t\cdot \ln 3}$
Jelikož $\ln 3$ je konstanta, můžeme ji dát před integrál a řešit $(\ln 3)^{-1}\int_{}^{}\frac{t}{1+t^{2}}\cdot \frac{dt}{t}$ . Něco se zkrátí a zbyde tabulkový integrál.

Zeck · 23. 11. 2011 19:06

dakujem pekne, ja som si myslel, ze to 3^x uz nemozem nahradit t-eckom.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2011 15:52 — Editoval Zeck (05. 11. 2011 18:28)

Integrovanie substitučnou metodou

#2 05. 11. 2011 16:00

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#3 05. 11. 2011 18:08 — Editoval Zeck (05. 11. 2011 18:08)

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#4 05. 11. 2011 18:47

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#5 05. 11. 2011 19:08 — Editoval Zeck (05. 11. 2011 19:15)

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#6 05. 11. 2011 19:14

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#7 05. 11. 2011 19:15

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#8 05. 11. 2011 19:16

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#9 05. 11. 2011 19:30

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#10 23. 11. 2011 18:20

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#11 23. 11. 2011 18:44 — Editoval Jenda358 (23. 11. 2011 18:45)

Re: Integrovanie substitučnou metodou

#12 23. 11. 2011 19:06

Re: Integrovanie substitučnou metodou

Zápatí