#1 05. 11. 2011 21:07
Analytická geometrie- rovina
Potřeboval bych pomoct s příkladem:
Zjistěte zda body A, B, C, D leží v jedné rovině. A [1, 2, 6], B [-1, 1, 1], C [1, 3, 7], D [3, -5, 3]
dělali sme to ve škole pomocí směrových vektorů a parametrické rovnice, ale nějak se mi to nedaří vypočítat, tak kdyby mi někdo pomohl nejlépe pomocí těch par. rovnic.
Offline
#2 05. 11. 2011 21:23
Re: Analytická geometrie- rovina
Udělej si souřadnice například vektorů u = AB = (u1,u2,u3), v = AC = (v1,v2,v3). Parametrická rovnice potom bude x = 1 + t*u1 + s*v1 ; y = 2 + t*u2 + s*v2 ; z = 6 + t*u3 + s*v3 . Následně za x,y,z dosadíš souřadnice bodu D. Pokud najdeš některé t,s, pro které to bude splněno, potom body leží v jedné rovině. v opačném případě neleží v jedné rovině.
Offline
#3 05. 11. 2011 21:26
Re: Analytická geometrie- rovina
↑ vondra:
Lenže s čím máš problém - čo nevieš urobiť?
Urob dva vektory, napríklad C-A a B-A.
Zapíš parametrické rovnice roviny ABC, ja som použila bod A.
Súradnice bodu D dosaď do parametrickej rovnice roviny.
Ak Ti vyjdú z troch rovníc rovnaké hodnoty parametrov pre bod D, tak v rovine leží.
Offline
#9 05. 11. 2011 21:50
Re: Analytická geometrie- rovina
↑ vondra:
Práveže musíš riešiť tú sústavu.
Buď nájdeš s a t také, že budú "pasovať" do všetkých troch rovníc, alebo nie.
Ak áno, bod v rovine leží, ak nie, tak neleží... (ak Ti vyjdú z dvoch rovníc dve rôzne hodnoty napríklad s)
Offline