Matematické Fórum

Mihulik

Ahoj,
za následující dotaz se až stydím, jelikož se jedná jen o jednoduchou algebraickou úpravu, ale já ji nejsem schopen ani po pár hodinách snažení udělat (podobné výrazy mi vždy dělali potíže:-/).

Mám limitu:
$\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(2n-3)^{20}\cdot(3n+2)^{30}}{(2n+1)^{50}}$

Takže si ji rozepíšu podle bin. věty:
$\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(2n-3)^{20}\cdot(3n+2)^{30}}{(2n+1)^{50}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(\underset{k=0}{\overset{20}{\sum}}\binom{20}{k}\cdot(2n)^{20-k}\cdot(-3)^{k})\cdot(\underset{k=0}{\overset{30}{\sum}}\binom{30}{k}\cdot(3n)^{30-k}\cdot2{}^{k})}{(\underset{k=0}{\overset{20}{\sum}}\binom{20}{k}\cdot(2n)^{20-k}\cdot1{}^{k})\cdot(\underset{k=0}{\overset{30}{\sum}}\binom{30}{k}\cdot(2n)^{30-k}\cdot1{}^{k})}$

A zde jsem se zasekl-nevím, jak to pokrátit... podle Wolframu má limita vyjít $\frac{3^{30}}{2^{30}}$ .

Omlouvám se za triviální dotaz, ale jak jsem již řekl, podobné výrazy mi vždy dělaly potíže, jelikož se vždycky ztratím, co s čím mohu pokrátit.

Děkuji za pomoc!

EDIT: Z nějakého důvodu se mi nechce zobrazit LaTeX, tak posílám obrázek:

vanok · 06. 11. 2011 11:59 — Editoval vanok (06. 11. 2011 12:02)

Ahoj ↑ Mihulik:,
Odpovedam len na to co sa da citat... Cize ta tabulka dole.
Dufam ze coskoro bude vsetko fungovat.

Z kazdej zatvorky vyjmi clen z an.
(2n)^30 z prvej, (3n)^30 z druhej a (2n)^50 z tretej (co ostane v (..) ma limitu 1)

staci?

Srdecne Vanok

Mihulik · 06. 11. 2011 15:32

Pomohlo, děkuji moc!:)

Klasika s vytknutím nejvyšších členů, jen je třeba nezaleknout se těch sum.;-)

vanok · 06. 11. 2011 15:34

↑ Mihulik:
Ano, vlastne tie prve cleny rozhoduju v tejto limite

Srdecne Vanok

The respect, the politeness are essential qualities.
Do not judge the other one.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2011 10:57 — Editoval Mihulik (06. 11. 2011 11:01)

Úprava výrazu limity

#2 06. 11. 2011 11:59 — Editoval vanok (06. 11. 2011 12:02)

Re: Úprava výrazu limity

#3 06. 11. 2011 15:32

Re: Úprava výrazu limity

#4 06. 11. 2011 15:34

Re: Úprava výrazu limity

Zápatí