Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
cvičně jsem si chtěl dokázat tvrzení:
"Nechť a nechť pro všechna platí . Dokažte, že pak g je identické zobrazení."
Z toho, co jsem původně zamýšlel jako pětiminutové procvičení, se nakonec vyklubal pěkný zádrhel.
Chtěl jsem to dokázat sporem. Předpokládal jsem, že g není identické, tedy:
Tedy:
a
A zde jsem se zasekl - nedaří se mi dojít ke sporu.
Možná je můj přístup k důkazu úplně špatný, ale nějak si s tím nevím radou:-/
Byl bych moc vděčný, kdyby mě někdo nakopl, jak dál:)
Děkuji!
Offline
↑ Mihulik:
Nechtěl jsi spíš dokazovat, že pak f je identické zobrazení?
Offline
spatne zadani? odkud je?
Offline
Skoro by se dalo říct, že tvrzení je triviální, protože není splněn předpoklad - až na nějaké speciální případy množiny X.
Offline
Ten příklad je odtud:
http://kam.mff.cuni.cz/~sbirka/show_exercise.php?c=87&e=497
a v jeho zadání je zjevně překlep, protože v téhle formulaci opravdu nedává smysl (f je pevně zadané, něco platí pro každé g, dokažte že g je identita?), nehledě na to, že po rozkliknutí řešení již autor vesele dokazuje, že f je identita.
Offline
Když už tu máme jeden důkaz, přidám svůj (asi kratší a jednodušší).
Snažíme se ukázat, že pro libovolné platí . Pro dané tedy zvolme funkci jako konstantní funkci . Z pak plyne
,
to jsme přesně chtěli dokázat.
Offline
Stránky: 1