Matematické Fórum

gogy27 · 07. 11. 2011 22:21

Code:

Do pravoúhlého lichoběžníku ABCD na obrázku je vepsán pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník DPC s pravým úhlem při vrcholu P. Má-li úsečka AB délku 20 cm a úsečka AP délku 4 cm, je délka úsečky AD rovna:

Ďakujem za vysvetlenie ako na to :)

((:-)) · 07. 11. 2011 22:54 — Editoval ((:-)) (07. 11. 2011 23:07)

↑ gogy27:

Ilustrácia:

gogy27 · 07. 11. 2011 22:55

↑ ((:-)):
odkiaľ sú tie uhly? ako ich vypočítať?

((:-)) · 07. 11. 2011 23:00 — Editoval ((:-)) (07. 11. 2011 23:25)

↑ gogy27:

To je len ilustrácia, aby si videl, ako to je.

Veľkosti tých uhlov nie sú dôležité.

Dôležité je, že sú rovnaké a dá sa to ukázať ...

Z rovnosti uhlov vyplýva podobnosť alebo aj zhodnosť trojuholníkov...

Fialový uhol pri D je rovnaký ako fialový pri B (striedavé uhly).

Rovnako modrý pri B a modrý pri E.

Ich súčet je 90° (uhol DBE=90° zo zadania).

Preto platí, že

$|\measuredangle CBE |=|\measuredangle ADB |$ a $|\measuredangle ABD |=|\measuredangle CEB |$

Odtiaľ $\triangle ABD \sim \triangle CEB$

Súčasne $\frac{4}{|BD|}=\frac{|CE|}{|EB|}$ a pretože $|BD|=|EB|$ , tak $|CE|=4$ a trojuholníky ABD a CEB sú z h o d n é.

Preto $|CB|=\color{red}|AD|=16\text{cm}$

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2011 22:21

geometrický príklad (pravouhle trojuholniky)

Code:

#2 07. 11. 2011 22:54 — Editoval ((:-)) (07. 11. 2011 23:07)

Re: geometrický príklad (pravouhle trojuholniky)

#3 07. 11. 2011 22:55

Re: geometrický príklad (pravouhle trojuholniky)

#4 07. 11. 2011 23:00 — Editoval ((:-)) (07. 11. 2011 23:25)

Re: geometrický príklad (pravouhle trojuholniky)

Zápatí