Matematické Fórum

Almohad · 08. 11. 2011 12:20

Nevím bohužel jak se mají zjednodušit tyto výrazy(permutace), prosím poraďte:

(k+1)!/(k+2)! - k!/(k+1)! - k!/k+2! =

(n+4)!/(n+3)! *2* (n+4)!/(n+3)! * (n+3)!/(n+2)!=

rleg · 08. 11. 2011 12:33

↑ Almohad: Ahoj, je třeba si uvědomit, co to je faktoriál.

Pak si první příklad můžeš přepsat zhruba takhle

$\frac{(k+1)!}{(k+2)\cdot (k+1)!}-\frac{k!}{(k+1)\cdot k!}-\frac{k!}{(k+2)\cdot (k+1)\cdot k!}$

pak se ti faktoriály vykrátí a zbytek už je jednoduché sčítání/odčítání zlomků
Druhý příklad se dělá stejně

Rumburak

Nemá být (třetí sčítanec v prvním výrazu) k!/(k+2)! ? (závorky ve jmenovateli) .

Základem úprav je uvědomit si význam faktoriálu, tj. že např. 6! = 1*2*3*4*5*6 (* je znaménko součinu),
takže například (6!)/(3!) = (6*5*4*3!)/(3!) = 6*5*4 (vykrácení společným činitelem (3!) ) .

Almohad · 08. 11. 2011 19:04

A proč jsi ten první výraz takto přepsal? (respektive, jakým způsobem). Díky

((:-)) · 08. 11. 2011 19:06 — Editoval ((:-)) (08. 11. 2011 19:08)

$\frac{\color{red}(k+1)!}{(k+2)\cdot \color{red}(k+1)!}-\frac{\color{blue}k!}{(k+1)\cdot \color{blue}k!}-\frac{\color{magenta}k!}{(k+2)\cdot (k+1)\cdot \color{magenta}k!}$

$5! = 5\cdot\color{red}4\cdot3\cdot2\cdot1\color{black}=5\cdot\color{red}4!$

Almohad · 08. 11. 2011 19:13

Mohli byste ty dva příklady prosím rozepsat(dokončit)? Díky

((:-)) · 08. 11. 2011 19:15 — Editoval ((:-)) (08. 11. 2011 19:17)

↑ Almohad:

Farebné sa vykráti, v čitateľoch zostanú jednotky.

Môžeš presne formulovať svoj problém pri riešení vzniknutej úlohy?

Druhý príklad patrí podľa pravidiel do novej témy.

Almohad · 08. 11. 2011 19:58

Ale krácení samozřejmě chápu, nechápu jen první "zjednodušení" prvního příkladu, které vložil rleg.........

((:-)) · 08. 11. 2011 20:13

↑ Almohad:

Predstav si to na číslach:

$5! = 5\cdot\color{red}4\cdot3\cdot2\cdot1\color{black}=5\cdot\color{red}4!$

$(n+1)! = (n+1)\cdot\color{red}n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots 3\cdot2\cdot 1\color{black}=(n+1)\cdot\color{red}n!$

Almohad · 09. 11. 2011 11:00

Takž výsledek prvního příkladu by byl takový?

((k+1)-(k+2)-1/k+2*k+1

rleg · 09. 11. 2011 11:07

↑ Almohad: to není celé. Já bych to viděl zhruba takhle

$\frac{(k+1)-(k+2)-1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k+1-k-2-1}{(k+1)(k+2)}=\frac{-2}{(k+1)(k+2)}$

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2011 12:20

Permutace

#2 08. 11. 2011 12:33

Re: Permutace

#3 08. 11. 2011 12:43 — Editoval Rumburak (08. 11. 2011 12:44)

Re: Permutace

#4 08. 11. 2011 19:04

Re: Permutace

#5 08. 11. 2011 19:06 — Editoval ((:-)) (08. 11. 2011 19:08)

Re: Permutace

#6 08. 11. 2011 19:13

Re: Permutace

#7 08. 11. 2011 19:15 — Editoval ((:-)) (08. 11. 2011 19:17)

Re: Permutace

#8 08. 11. 2011 19:58

Re: Permutace

#9 08. 11. 2011 20:13

Re: Permutace

#10 09. 11. 2011 11:00

Re: Permutace

#11 09. 11. 2011 11:07

Re: Permutace

Zápatí