Matematické Fórum

tommy · 08. 11. 2011 20:13

Dobrý večer,
mám problém s příkladem, kdy mám za rozpočtového omezení $q_{1}+q_{2}\le 21$ , s funkcí užitku $TU=q_{1}\cdot q^2_2$ , určit optimální kombinaci spotřeby.
Začnu tedy počítat: $q_{1}=21 - q_{2}$ . Následně dosadím do funkce užitku $TU = (21 - q_{2})\cdot (q_{2}^{2})$ . Čili vyjde $TU = 21q^{2}-q_{2}^{3}$ .
Dále m i nezbyde nic jiného, než derivovat funkci TU. Zde nastává problém, protože $derivace TU= 42q-3q^{2}$ . Vytknout X, předpokládám, nemohu. Mám pro výpočet q2 využít další derivace, čili druhé v pořadí? Děkuji

jelena · 08. 11. 2011 21:05

Zdravím,

zajímavý pohled budoucího ekonoma na řešení rozpočtových omezeni:

tommy napsal(a):
Dále mi nezbyde nic jiného, než derivovat funkci TU.

Vyšetřuje extrémy funkce dvou proměnných na množině omezené trojúhelníkem. Začal jsi vyšetřovat na hranici množiny - na přímce $q_{1}=21 - q_{2}$ . Proč si myslíš, že nastává problém $(TU)^{\prime}= 42q_2-3q_2^2$ (vytknout X nemůžeš, protože v zápisu žádné X nemáš, ale vytnout $q_2$ můžeš (zřejmě předpokládáš, že je třeba najít stacionární body a hledáš, kde je $(TU)^{\prime}= 0$ ).

Možná by pomohlo udělat si větší pořádek v postupu vyšetření vázaných extrémů. Stačí tak na úvod? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2011 20:13

Funkce užitku

#2 08. 11. 2011 21:05

Re: Funkce užitku

tommy napsal(a):

Zápatí