Matematické Fórum

domin.a · 08. 11. 2011 21:50

Dobrý den, chtěla bych se zeptat,jak se počítá následující příklad $15 sin x+10cosv=12$ ,
ve škole nás učili, že si máme ze vzorce $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ vyjádřit buď to $sin^{2}x$ nebo $cos^{2}x$ , ale ať počítam jak počítam, pokaždé dojdu k jinému a špatnému výsledku. Mohla bych se tedy zeptat, jak se v tom to příkladě má postupovat? Budu moc ráda za každou odpověď.

Alivendes · 08. 11. 2011 22:17

Tohle asi nespočítáme, když máme jednu rovnici o dvou neznámých....

zdenek1 · 08. 11. 2011 22:18

↑ domin.a:
substituce $x=2y$
$15\sin2y+10\cos2y=12$
$30\sin y\cos y+10(\cos^2y-\sin^2y)=12(\sin^2y+\cos^2y)$
$11\sin^2y-15\sin y\cos y+\cos^2y=0\qquad |:\cos^2y$
$11\tan^2y-15\tan y+1=0$
$\tan y=\frac{15\pm\sqrt{181}}{22}$
$y_1=\arctan\left(\frac{15-\sqrt{181}}{22}\right)+k\pi\ \Rightarrow\ x_1=2\arctan\left(\frac{15-\sqrt{181}}{22}\right)+2k\pi$
$y_2=\arctan\left(\frac{15+\sqrt{181}}{22}\right)+k\pi\ \Rightarrow\ x_2=2\arctan\left(\frac{15+\sqrt{181}}{22}\right)+2k\pi$

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2011 21:50

goniometrie

#2 08. 11. 2011 22:17

Re: goniometrie

#3 08. 11. 2011 22:18

Re: goniometrie

Zápatí