Matematické Fórum

oglop · 09. 11. 2011 10:26

Ahoj, tohle tema už jsem tu sice našel nicméně mi odpověď v něm vubec nepomohla .. a tema se stalo neaktivním ( http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5298#p32792).

zadání zní

Určete, zda jsou zadané množiny U a V vektorové podprostory R3 nad R, přičemž
U = {[x; y; z] náleží R^3 |x = y - z /\ 2z = x + 2y}
V = {[x; y; z] náleží R^3 |x = y - z + 1 /\ 2z = y}

jednou to tam vysvětluje někdo tak a někdo tak ... jak jsem pochopil, tak jsou na to asi 2 zpusoby, jeden je ověřování axiomů

i u+v \in U
ii \alpaha u \in U

a druhý způsob přes nějaké výpočty pomocí matice .... prvnímu způsobu moc nerozumím a zdá se mi jako čarování.. právě jsem se to snažil si nechat vysvětlit, ale vubec sem to nepobral

mno muj postup tedy byl

x = y - z
2z = x + 2y

0= x - y + z
0 = x + 2y - 2z

nejaka matica

1 -1 1
1 2 -2

po upravach mi vyslo

1 -1 1
0 1 -1

nemel jsem treti radek, pridal jsem si parametr

z = T
y = T
x = 0

tohle U ={ T $\cdot$ (0, 1, 1)} nekdo mi rekl ze kdyz tam jsou 3 slozky je to podprostor R3 ... asi to je vysledek, ale vubec nevim co to znamená

u V jsem postupoval takto

0 = -x + y - z + 1
0 = y -2z

zase jsem udelal jakousi maticu

1 -1 1 -1
0 1 -2 0

po uprave

1 0 -1 -1
0 1 -2 0

ted mi chyběli 2 řádky
dal jsem si 2 parametry a vysledek mi vysel takto

V = ( T+S; 2T; T; S) ... ale vubec nevim co to rika ... jsem si to ve skole zkusil jeste jendou nechat od ucitele vysvetlit, ale nez jsem dosel na kolej (4 min cesty) tak uz jsem tomu zase nerozuměl

Rekl mi

Zvolíme $x=(x; y; z)$ a zvolíme $\bar{x} = ( \bar{x}; \bar{y}; \bar{z}$ ) (místo čáry je vlkna ,ale to je jedno

ted

$x + \bar{x} = (\underbrace{x+\bar{x}}; \underbrace{y+\bar{y}}; \underbrace{z+\bar{z}})$
$u v w$

dál

u = v - w /\ 2w = u+v

$x + \bar{x} = y + \bar{y} + ( z + \bar{z})$
$x + \bar{x} = y - z + y - \bar{z})$

a ted rekl ze to platí ale já tam nic nevidim to samé mám v sešitě ale nevim jak s tim zacházet

a v tom druhám případě jak se tam udělá ten zápis aby mi nakonci vyšlo +2

děkuju všem za rady .. když to vyřešim do 16:00 tak mam domaci ukol :D

LukasM · 09. 11. 2011 10:59

↑ oglop:
Nemám energii na to to komentovat celé, takže jdeme na to co ti vysvětlovat ten učitel.

Víme, že v té množině leží takové vektory, pro které platí, že první složka je součtem druhé a třetí, a zároveň dvojnásobek třetí složky je součtem první a druhé (v původním zadání je teda ještě jedna dvojka navíc, ale to je tvůj problém že to neumíš opsat, já komentuju to od učitele).

No, takže pokud vezmu z té množiny vektory $(x,y,z)$ a $(\tilde x,\tilde y,\tilde z)$ , tak pro jejich složky ty rovnice platí (to je důležité pro další postup).

Součtem těch vektorů vznikne vektor $(x+\tilde x,y+\tilde y,z+\tilde z)$ . Aby to byl vektorový prostor, musí i tento součet ležet v té množině, tedy složky toho nového vektoru musí opět splňovat to co jsem napsal. To je to co je potřeba ověřit.

Dál je potřeba ověřit, jestli i skalární násobek vektoru z množiny opět leží v té množině, ale to je celkem jednoduché.

Striktně vzato by pak bylo potřeba ověřit ještě osm axiomů, ale protože operace sčítání a násobení číslem jsou definované jako na každém prostoru n-tic, budou tyto axiomy splněny i tady, a nám tedy stačí ověřit tu uzavřenost, jak jsem napsal. Pokud tomuhle odstavci nerozumíš, neřeš ho, asi jste to tak hluboko spíš nebrali než brali.

oglop · 09. 11. 2011 12:18

zadani jsem opsal určitě dobře http://is457.vsb.cz/beremlijski/LAIT/Du … e_06_2.pdf

LukasM napsal(a):
↑ oglop:

Víme, že v té množině leží takové vektory, pro které platí, že první složka je součtem druhé a třetí,

takze pro $(x,y,z)$ x = y + z, to samá s vlknami a potom to udělám i pro ten

$(x+\tilde x,y+\tilde y,z+\tilde z)$ a dostanu

$(x+\tilde x = y+\tilde y + z+\tilde z)$ , to jsem prepsal

$(x+\tilde x = (y+z) + (\tilde y +\tilde z)$ .. tomu bych moh rozumět

LukasM napsal(a):
↑ oglop:
a zároveň dvojnásobek třetí složky je součtem první a druhé

Nějak nevim co to má společného s tim zadáním, jestli nic .. tak to prostě takle je a se zadáním to nic nemá společné

a bylo by to $2z = x + y$ tak tomu asi nerozumim

ale zkusil jsem to nějak dostat do

$2(z+ \tilde z) = (x + \tilde x) + (-2 (y+ \tilde y))$

$2z+ 2\tilde z = x - 2\tilde y + \tilde x - 2\tilde y$

Všechny ty axiomy mám napsány i těch 8

LukasM · 09. 11. 2011 12:26

↑ oglop:

x = y + z, to samá s vlknami a potom to udělám i pro ten

To se ti taky nepovedlo opsat, v zadání je mínus.

Nějak nevim co to má společného s tim zadáním, jestli nic .. tak to prostě takle je a se zadáním to nic nemá společné

Se zadáním nic, v zadání je $2z=x+2y$ , ale v tom vysvětlení od učitele jsi tu dvojku zapoměl - proto jsem ti napsal tu poznámku že neumíš opisovat, a okomentoval to změněné zadání.

Ale vzhledem k tomu, že na konci svého postupu měníš zadání snad v každém kroku, nebudu se do opravování ani pouštět. Nauč se opisovat dvojky a mínusy.
Postup je ale zhruba správný.

oglop · 09. 11. 2011 13:14 — Editoval oglop (09. 11. 2011 14:25)

↑ LukasM:
Mno s tim opisovám ním problémy .. jsem dyslektik, nedá se na to sice vymlouvat, ale když jsem ve stresu tak se nedovedu soustředit ani na to ..

za chvíli se na to vrhnu znovu a zkusím to opsat pořádně, zatím ti velice děkuji

jooo přišel jsem na tu metodu, která je v tom druhém threadu (dokonce jsem si i opsal spravne zadání) kamarad mi pak vyvetlil jak se to dělá na konci a já konečně pohopil i ten důkaz dole! tak děkuju moc :)

LukasM · 09. 11. 2011 13:19

↑ oglop:
Jasně, chápu to. Ale ono se to pak blbě opravuje, když nevím kde jsi udělal opravdu chybu, a kde je něco jen špatně opsané. Princip ale myslím začínáš chápat, a to je hlavní. Když si dáš na čas a zkusíš to sem opsat pořádně, tak se na to podíváme.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2011 10:26

Zjsitěte zda je množina vektorvým podprostorem

#2 09. 11. 2011 10:59

Re: Zjsitěte zda je množina vektorvým podprostorem

#3 09. 11. 2011 12:18

Re: Zjsitěte zda je množina vektorvým podprostorem

LukasM napsal(a):

LukasM napsal(a):

#4 09. 11. 2011 12:26

Re: Zjsitěte zda je množina vektorvým podprostorem

#5 09. 11. 2011 13:14 — Editoval oglop (09. 11. 2011 14:25)

Re: Zjsitěte zda je množina vektorvým podprostorem

#6 09. 11. 2011 13:19

Re: Zjsitěte zda je množina vektorvým podprostorem

Zápatí