Matematické Fórum

Mythic · 09. 11. 2011 11:55

Ahoj jen dotaz je odmocnina z x na druhou totez jako odmocnina z x a to cele na druhou? (sqrt{x})^2 = sqrt{x^2} ??? Uvažujeme to v R. Tvrdil bych, že né, protože odmocnina není definovaná ze záporného čísla. Ovšem je tu proti argument, že obě varianty muzu prepsat na x^(2*1/2)

LukasM · 09. 11. 2011 12:00

↑ Mythic:
Není to to samé.

$\sqrt{x^2}$ je definované na celém R, a rovná se to $|x|$ .

$(\sqrt{x})^2$ je definované jen pro nezáporná čísla, rovná se to x.

Takže oba výrazy jsou shodné jen pro nezáporná x.

Platilo by tohle: $\sqrt{x^2}=$\sqrt{|x|}$^2$ .

Rumburak · 09. 11. 2011 12:37

↑ Mythic:

Co napsal kolega ↑ LukasM: je správně a k objasnění tématu to stači.

Rozvedu ale ještě ten "protiargument".

Platí $2\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\cdot 2 =1$ , takže pro libovolné reálné (dokonce i pro libovolné komplexní) $x$ je

$x = x^1 = x^{2\cdot \frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}\cdot 2}$ .

Problém je v tom, že rovnost $x^{\frac{1}{2}\cdot 2} = (x^{\frac{1}{2}})^2$ je splněna pouze tehdy, pokud má smysl její pravá strana ,
což nenastává zcela automaticky.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2011 11:55

Odmocnina z x^2 vs. (Odmocnina z x )^2

#2 09. 11. 2011 12:00

Re: Odmocnina z x^2 vs. (Odmocnina z x )^2

#3 09. 11. 2011 12:37

Re: Odmocnina z x^2 vs. (Odmocnina z x )^2

Zápatí