Matematické Fórum

Nella · 09. 11. 2011 15:18 — Editoval Nella (09. 11. 2011 15:20)

Prosím o pomoc, opravdu vůbec nemůžu pohnout s tímto příkladem ve škole jsme tenhle typ nedělali.

Určete prostřední člen binomického rozvoje:

mikl3 · 09. 11. 2011 15:20

↑ Nella: uvědom si, kolikátý člen to bude a pak použij vztah pro libovolný člen

Nella · 09. 11. 2011 15:26

↑ mikl3:No tak to bude jako šestý?

mikl3 · 09. 11. 2011 15:30

↑ Nella: začínáme číslovat od nuly, takže 7. člen, doporučuji si tenhle binomický rozvoj napsat úplně, abys to pěkně viděla, přepiš si odmocniny na racionální exponenty a je to jednoduché

Nella · 09. 11. 2011 15:32

↑ mikl3:Bohužel nechápu, to s tím 7 ano ale jak přepsat odmocniny na racionální exponenty?

mikl3 · 09. 11. 2011 15:36 — Editoval mikl3 (09. 11. 2011 15:37)

↑ Nella: $\sqrt[x]{a^k}=a^{\frac kx}$ pro $a>0$

Nella · 09. 11. 2011 15:45

↑ mikl3:Takže si vyjádřím jen ten druhý jako a na 12 nad třemi?

((:-)) · 09. 11. 2011 15:51 — Editoval ((:-)) (09. 11. 2011 15:57)

↑ Nella:

Nie.

Zapíš si všeobecný vzťah pre n - tý člen, ako radí Mikl3.

Len si musíš premyslieť, aké číslo treba za n dosadiť, keď je ten člen v strede.

Keď to budeš mať zapísané, využiješ to, čo píše Mikl3 o racionálnom exponente.

Alebo - ja by som to robila úplne "ručne". (koeficient, mocnina 1. člena, mocnina 2. člena)

Koeficienty sú kombinačné čísla - horné je u Teba 12 (vždy).

Dolné sa začína nulou a vždy rastie o 1.

Exponenty sú: prvý exponent u prvého člena 12, prvý u druhého člena 0.

A potom exponenty u prvého člena klesajú vždy o 1 a u druhého stúpajú vždy o 1 tak, aby súčet exponentov bol 12.

mikl3 · 09. 11. 2011 15:51 — Editoval mikl3 (09. 11. 2011 15:52)

↑ Nella: oba dva $\sqrt a=a^{\frac12}$ stejně tak druhý člen, protože pak budeš psát třeba 5. člen bin. rozvoje a ten bude
${{12}\choose{4}} $a^{\frac12}$^{8} \cdot $a^{\frac13}$^{4}$ díky rac. exponentům to je lehké

Nella · 09. 11. 2011 15:54

Díky už v tom mám asi jasno:)

mikl3 · 09. 11. 2011 15:55

↑ Nella: já ne, napiš ten prostřední člen, můžeš ho mít i nedopočítaný

Nella · 09. 11. 2011 16:24

↑ mikl3:a na 1 nad 2 to celé na 5

mikl3 · 09. 11. 2011 16:42 — Editoval mikl3 (09. 11. 2011 16:43)

↑ Nella:

Nella napsal(a):
↑ mikl3:a na 1 nad 2 to celé na 5

${{a^1}\choose{2}} ^5$ tohle?

Nella · 09. 11. 2011 17:34

↑ mikl3:
$a^{\frac12}$^{8} takto ale na pátou

((:-)) · 09. 11. 2011 17:37 — Editoval ((:-)) (09. 11. 2011 17:40)

↑ Nella:

Nella - aký je ten vzťah pre n - tý člen binomického rozvoja?

Mikl3 Ti napísal piaty člen:

${{12}\choose{4}} $a^{\frac12}$^{8} \cdot $a^{\frac13}$^{4}$

mikl3 · 09. 11. 2011 17:38

↑ Nella: to si nemyslím, navíc tam chybí kombinační číslo

Nella · 10. 11. 2011 19:01

Tak nevím, nemohli by jste mi to rozepsat prosím?

((:-)) · 10. 11. 2011 19:04 — Editoval ((:-)) (10. 11. 2011 19:11)

↑ Nella:

Binomická veta:

U teba $n=12$ , $a=\sqrt a$ , $b =\sqrt[3]{a}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nella · 10. 11. 2011 19:10

No nevím přesně co myslíš? Toto?:

((:-)) · 10. 11. 2011 19:11 — Editoval ((:-)) (10. 11. 2011 19:25)

↑ Nella:

Áno.

U Teba ide o siedmy člen, lebo to je stredný člen pri 12 členoch.

Teda $n=12$ , $b =\sqrt[3]{a}$ a $a=\sqrt a$ .

Ešte treba zistiť $k$ .

Je to číslo odvodené od poradového čísla člena v rozvoji.

Nebude to priamo 7, ale 6, lebo n sa začína od 0 - pozri na rozvoj, ktorý urobil pre Teba v ďalšom príspevku Anonymistik.

Platí teda, že $k=6$ .

Anonymystik

Ukážu ti nějaký jednodušší, abys měla "návod":
$(\sqrt{a} + 2)^{4} = (a^{\frac{1}{2}} + 2)^{4} = {{4}\choose{0}} a^{\frac{4}{2}} + {{4}\choose{1}}a^{\frac{3}{2}} 2^{1} + {{4}\choose{2}}a^{\frac{2}{2}} 2^{2} + {{4}\choose{3}}a^{\frac{1}{2}} 2^{3} + {{4}\choose{4}}2^{4}$

Cheop · 11. 11. 2011 11:58 — Editoval Cheop (11. 11. 2011 14:16)

↑ Nella:
1. člen ${12\choose 0}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{12}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{0}$
2. člen ${12\choose 1}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{11}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{1}$
3. člen ${12\choose 2}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{10}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{2}$
4. člen ${12\choose 3}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{9}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{3}$
5. člen ${12\choose 4}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{8}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{4}$
6. člen ${12\choose 5}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{7}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{5}$
7. člen $\color{magenta}{12\choose 6}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{6}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{6}$
8. člen ${12\choose 7}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{5}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{7}$
9. člen ${12\choose 8}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{4}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{8}$
10.člen ${12\choose 9}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{3}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{9}$
11.člen ${12\choose 10}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{2}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{10}$
12.člen ${12\choose 11}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{1}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{11}$
13.člen ${12\choose 12}\cdot \left(a^{\frac 12}\right)^{0}\cdot\left(a^{\frac 13}\right)^{12}$

Stačí vybrat ten předmětný prostřední a dopočítat