Matematické Fórum

domin.a · 09. 11. 2011 18:08

DObrý den, chtěla bych se zeptat na kořeny upravané rovnice $sinx(2-cosx)=1$

děkuji za odpověď

((:-)) · 09. 11. 2011 18:18

↑ domin.a:

Ahoj.

Stroj WA vyhodil veľmi divoké riešenie - nedáš radšej pôvodné zadanie?

domin.a · 09. 11. 2011 18:20

↑ ((:-)):
původní zadání zde: $sinx+cosx=1+sinx$

gogy27 · 09. 11. 2011 18:23

↑ domin.a:
skús odrátať

domin.a · 09. 11. 2011 18:25

↑ gogy27:
omlouvám se, spletla jsem se v zadání správný příklad: $sinx +cosx=1+sin2x$

gogy27 · 09. 11. 2011 18:36

↑ domin.a:
skús si sin2x rozložiť podľa vzorcu $\sin 2x = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x$
a cos x rozložiť na $\cos x = \sqrt{1 - sin^{2}x}$
a potom substitúcia $\sin x = t$

domin.a · 09. 11. 2011 18:48

↑ gogy27:
my to máme řešit pomocí jednoho ze součtových vzorců

zdenek1 · 09. 11. 2011 19:02

↑ domin.a:
$\sin x+\cos x=1+\sin 2x$
$\sin x+\cos x=\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x$
$\sin x+\cos x=(\sin x+\cos x)^2$
$(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x-1)=0$
$\sin x+\cos x=0$ nebo $\sin x+\cos x=1$
$\tan x=-1$ nebo $\frac{\sqrt2}2\sin x+\frac{\sqrt2}2\cos x=\frac{\sqrt2}2$
$\sin x\cos\frac\pi4+\cos x\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}2$
$\sin\left(x+\frac\pi4\right)=\frac{\sqrt2}2$

domin.a · 09. 11. 2011 19:25

↑ zdenek1:
děkuji za odpověď, ale stále ještě nechápu tu část, která začíná od : $\frac{\sqrt{2}}{2}sinx +cosx sin pi/4=\frac{\sqrt{2}}{2}$

jaká se to tedy použila úprava?

((:-)) · 09. 11. 2011 19:47 — Editoval ((:-)) (09. 11. 2011 20:05)

↑ domin.a:

To sú úpravy, aby sa dalo prísť k výslednému vzťahu, z ktorého sa dopočítava výsledok:

$\sin x+\cos x=1 \color{magenta}/\cdot \frac{\sqrt2}{2}$

$\frac{\sqrt2}2\sin x+\frac{\sqrt2}2\cos x=\frac{\sqrt2}2$

$\color{blue}\frac{\sqrt2}2=\sin{\frac{\pi}{4}}=\cos{\frac{\pi}{4}}$

a tak ďalej

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2011 18:08

goniometrická rce

#2 09. 11. 2011 18:18

Re: goniometrická rce

#3 09. 11. 2011 18:20

Re: goniometrická rce

#4 09. 11. 2011 18:23

Re: goniometrická rce

#5 09. 11. 2011 18:25

Re: goniometrická rce

#6 09. 11. 2011 18:36

Re: goniometrická rce

#7 09. 11. 2011 18:48

Re: goniometrická rce

#8 09. 11. 2011 19:02

Re: goniometrická rce

#9 09. 11. 2011 19:25

Re: goniometrická rce

#10 09. 11. 2011 19:47 — Editoval ((:-)) (09. 11. 2011 20:05)

Re: goniometrická rce

Zápatí