Matematické Fórum

zuka · 09. 11. 2011 18:52

prosím o pomoc

Vzdálenost dvou měst je 60 km.Z obou vyjela současně dvě auta proti sobě.Jedno auto jelo o 6 km/h rychleji než druhé a tak v okamžiku setkání ujelo o 4 km více.
Urči průměrnou rychlost obou vozidel.

((:-)) · 09. 11. 2011 18:55

↑ zuka:

$s_1+s_2=60$

$s_1-s_2=4$

zuka · 09. 11. 2011 19:47

↑ ((:-)):
60=x+(x-4)
x=28
auto A=32km
autoB=28km
ale jinak vůbec nechápu co dál
---zkusila jsem--------------------------32/4*6=48km/h
28/4*6=42km/h

((:-)) · 09. 11. 2011 19:53

↑ zuka:

$32 = (v+6)t$ ... dráha rýchlejšieho

$28 = vt$ ... dráha pomalšieho

ich časy pohybu boli rovnaké

zuka · 09. 11. 2011 20:42

↑ ((:-)):

Omlouvám se,ale nějak moc nechápu jak jsem vypočítala tu rychlost

((:-)) · 09. 11. 2011 21:04

↑ zuka:

Dráha rovnomerného priamočiareho pohybu sa počíta rýchlosť krát čas.

Čas pohybu je t. Rýchlosť jedného auta je v, druhého je o 6 km/h väčšia.

Rýchlejšie auto prešlo za čas t dlhšiu dráhu, teda 32 km. Pomalšie auto prešlo za ten istý čas 28 km.

$\color{red}28 = vt$

$32 = (v+6)t$ roznásobím: $32 = \color{red}vt\color{black}+6t$ , dosadím za vt: $32 = \color{red}28\color{black}+6t$

Odtiaľ $6t=4$ a $t = \frac 23$ hodiny.

Tento čas sa dosadí do červeného vzťahu a vyjde rýchlosť v.

Úloha sa dá riešiť aj oveľa jednoduchšou úvahou.

Dráha, ktorú prešlo 1 auto navyše bola spôsobená rýchlosťou väčšou o 6 km/h.

Platí teda 6t = 4.