Matematické Fórum

gogy27 · 09. 11. 2011 17:16 — Editoval gogy27 (09. 11. 2011 21:21)

$(-1)^{\frac{2}{3}}$
Prečo výsledok nepatrí do množiny reálnych čísel?
Prečo sa nedá vypočítať najprv $(-1)^{2} = 1$ a potom z toho $\sqrt[3]{(-1)^{2}} = \sqrt[3]{1}$

Ja viem, že v matematike príklad sa počíta zľava doprava, ale potom pri zápise $(-1)^{\frac{2}{3}}$ by sme mohli ísť zhora dole.
Taktiež je pravda, že vo vzťahu $(-1)^\frac{1}{3} \cdot (-1)^\frac{1}{3} = 1$

Je ešte nejaké pravidlo?
Ďakujem.

mikl3 · 09. 11. 2011 17:29 — Editoval mikl3 (09. 11. 2011 17:31)

↑ gogy27: pravidlo o přepisu odm. na rac. exponenta platí pro základ větší 0, ovšem víc ti nepovím bohužel
možná bys mohl kouknout sem

gogy27 · 09. 11. 2011 17:52

pri $\sqrt[3]{x^{2}}$ by sme mali mať podmienky: $x^{2} \ge 0$ odtiaľ vieme, že to vyhovuje pre všetky $x\in\mathbb{R}$

Ja len skúšam nad tým rozmýšľať...

Kebulak

Taky jsem se nad tím zamyslel, a nezdá se mi hned ten první předpoklad že výsledek nepatří do množiny reálných čísel.

Funkce:
$f(x)=\sqrt[3]{x}$ má $D(f)=\mathbb{R}$ nebo ne?

Vycházím z předpokladu že $(-1)^{3} = -1$ a pak $\sqrt[3]{-1}=-1$

Takže si říkám, opravdu výsledek nepatří do R? Mně se zdá, že by mohl.

Kámoš wolfram si o tom myslí tohle: WolframAlpha

mikl3 · 09. 11. 2011 19:18

↑ Kebulak: jenže řeč je zde o $(-1)^{\frac{2}{3}}$
tohle

Kebulak · 09. 11. 2011 20:13

Já myslel že když v tom mém příspěvku ten D(f) platí obecně, je pak jedno, jestli je tam ještě jedna mocnina.

Nevzal jsem v potaz Vaší poznámku, a čím déle nad tím přemýšlím a zkouším, myslím že v ní to celé spočívá.

pravidlo o přepisu odm. na rac. exponenta platí pro základ větší 0

mikl3 · 09. 11. 2011 20:33

↑ Kebulak: ano, to je fakt, ale vysvětlení je potřeba a to bude právě to, které hledá tazatel :)

gogy27 · 09. 11. 2011 21:19

pravidlo o přepisu odm. na rac. exponenta platí pro základ větší 0

$(-1)^{2} > 0$ a aj tak to nefunguje avšak ak berieme za základ $(-1)$ tak fajn potom $\sqrt{(-2)^{2}}$ by tiež malo byť nedefinovateľné

gogy27 · 09. 11. 2011 21:26

$a^{x} \cdot a^{y} = a^{x+y} \Rightarrow (-1)^{\frac{1}{3}} \cdot (-1)^{\frac{1}{3}} = (-1)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(-1)^{2}}$

$(-1)^{\frac{1}{3}} \cdot (-1)^{\frac{1}{3}} = (-1) \cdot (-1) = 1$

mikl3 · 09. 11. 2011 21:30

↑ gogy27: mě důkazy přesvědčovat nemusíš, já to nerozhodnu

gogy27 · 09. 11. 2011 21:33

↑ mikl3:
Ja nepresvedčujem, len hľadám nové možnosti. Neber to ako, že chcem mať svoju pravdu, len proste skúšam rôzne možnosti.

mikl3 · 09. 11. 2011 21:34

↑ gogy27: ty také hledám, ale jsem si jistý, že v této záležitosti pravdu nemám, je divné, že se ještě někdo neozval :)

Alan122 · 09. 11. 2011 21:40

↑ gogy27:
a ako by si obhájil $(-1)^{\frac{3}{2}}$ ?

gogy27 · 09. 11. 2011 21:43 — Editoval gogy27 (09. 11. 2011 21:45)

↑ Alan122:

Code:

pravidlo o přepisu odm. na rac. exponenta platí pro základ větší 0

$(-1)^{3} < 0$

S tým z teoretického hľadiska problém nemám.

Alan122 · 09. 11. 2011 21:45

no vidíš. Teda niekedy by si to dokázal obhájiť a niekedy nie preto sa zaviedol "jednotný meter". To je moj názor.

gogy27 · 09. 11. 2011 22:08

↑ Alan122:
stale to nie je odpoveď
majme základ $a$ , od ktorého sa odvíja, či $\sqrt{a} \in \mathbb{R} \vee \sqrt{a} \not \in \mathbb{R}$
nikoho teraz netrápi či $a=x \vee a=x^{2} \vee a=x^{3} \vee \ldots \vee a=x^{n}$
vieme iba, že $a \ge 0$ , čiže ak $a=x^{2n}$ hocijaká mocnina by malá mať zmysel a teda patriť do $\mathbb{R}$