Matematické Fórum

Moment, losuje se jen 6 čísel. nikoliv 49!

Ale jestli uvažuješ řekněme zjednodušenou variantu, že se losuje jen 1 číslo, já tipuji 15 a jakou mám pravděpodobnost, že se s tím jedním jediným losovaným číslem shodnu, tak na to bych šel logicky: pokryl jsem 15 čísel ze 49, tj. pravděpodobnost bude 15:49.

Pokud se ale losuje 6 čísel a z nich chci vypočítat pravděpodobnost shody se 4 čísly z mých tipovaných 15 čísel, to nevím, kudy na to jít..

Na pořadí vylosovaných čísel nezáleží.

K první otázce: kdyby se losovala pouze 4 čísla a chtěl bych zjistit pravděpodobnost shody se 4 čísly z mých 15 tipovaných čísel, tak bych obecně postupoval asi tak, že bych spočítal celkový počet kombinací, které mohou být vylosovány, pak počet kombinací, které lze vytvořit z jednoho mého tipu a poměr mého počtu kombinací vůči celkovému počtu kombinací by byla pravděpodobnost, že se strefím.
Prakticky by to bylo spočítat kombinace 4 čísel ze 49, takže asi K(4,49) a 4 čísel z 15, tedy K(4,15)? U toho druhého si ale nejsem jistý.

K druhé otázce: kdyby se losovala pouze 2 čísla a ani jedno by nebylo z našich 15 tipovaných? Tady by tedy nešlo o pravděpodobnost, ale o počet kombinací 2 čísel ze 49 ponížený o počet kombinací 2 čísel z 15? Tedy K(2,49) - K(2,15)?

K třetí otázce: chápu to dobře, že naznačuješ, že řešení původního zadání by bylo odečíst (nebo sečíst?) výsledek druhé otázky od rozdílu kombinací z první otázky? To by fakt bylo takové přímočaré?

//EDIT: jak o tom uvažuju, tak asi "odečíst" by bylo správně, protože počet možných čtveřic ze 4 čísel (předmět první otázky) bude asi menší než počet možných čtveřic ze 6 čísel (předmět původního zadání), takže moje pravděpodobnost se musí snížit.


Omlouvám se za nematematické vyjadřování, ze školy jsem už nějaký pátek a navíc takovéto věci jsme (asi) počítali někdy kolem revoluce, protože si na to (na rozdíl od politických událostí) vůbec nemůžu vzpomenout :-)

Jen abych rozlišil, co jsem pochopil dobře a co špatně - u té první otázky tam mne neopravuješ, ale jen to objasňuješ, že? Protože jsem to přeci napsal úplně stejně jako ty, tedy že "poměr mého počtu kombinací vůči celkovému počtu kombinací by byla pravděpodobnost, že se strefím", přičemž můj počet kombinací (čitatel) a celkový počet kombinací (jmenovatel) jsem napsal jako K(4,15) a K(4,49) (používám vzorec z webu, ke kterému toto fórum patří), což je snad identické s tvým a , ne?

U druhé otázky se omlouvám, špatně jsem ji pochopil a myslel, že se ptáš na něco jiného než zase na pravděpodobnost. Teď už to chápu.

U třetí otázky - už chápu, že oba jevy se musí vynásobit, aby se vymezila situace, kdy mají nastat současně. Jen teda v tom prvním kombinačním čísle, v první větě tvého odstavce, je asi překlep, že? Pokud máme násobit kombinace, ke kterým jsme došli v první a druhé otázce, tak by to první číslo mělo být nikoliv , ale , ne? Jestli dobře chápu zbytek, tak šlo jen o překlep, který se do dalšího počítání nepřenesl.
To použití variace po tvém vysvětlení intuitivně chápu (kombinaci oproti variaci vnímám logicky jako určité restriktivní zúžení výsledné množiny, takže kdybychom násobili kombinaci a kombinaci, tak by se vlastně ona restrikce zdvojila a výsledek by byl menší, tj. v našem případě menší pravděpodobnost, než by to mělo správně být; řečeno laicky), ale samotného by mne to určitě nenapadlo.

Výsledek mi vyšel úplně stejně. Analogicky, pravděpodobnost, že se trefím do 5 čísel by byla zhruba 0,122% a pravděpodobnost, že trefím 6 čísel (jackpot) by byla 0,036% (to je vlastně zhruba 10x menší pravděpodobnost než u shody 4 čísel).
(Jen pro vysvětlení, o shodu primárně ve 4 číslech jsem se zajímal proto, protože v takovém případě by výše výhry byla zhruba v úrovni break even (výše nákladů - ceny tiketu), cokoliv lepšího už by byl jen zisk bez rizika.)

Pro úplnost, ještě tam je taková drobnost, že losování probíhá ve skutečnosti vždy dvakrát (2 tahy), takže tipovaná čísla se porovnávají vůči dvěma šesticím čísel. V takovém případě se pravděpodobnost, že tipovaná čísla padnou, vynásobí dvěma? To by pak bylo 0,73% pro shodu 4 čísel.

Tak děkuji moc za pomoc. Moc povzbudivě to ale nevypadá, nepřekvapivě.  Pravděpodobnost pro jackpot 0,036% u systémové sázky 15 čísel je sice nesrovnatelně vyšší než pravděpodobnost 0,00000715% u jednoho obyčejného tiketu, ale přijde mi, že obojí je natolik nepravděpodobné, že rozhoduje spíše náhoda, která je v obou případech úplně stejná. Chápu ji binárně - buď tipovaná čísla padnou nebo nepadnou, bez ohledu na to, kolik jsem podal tiketů.

Aha, rozumím. Jestli to tedy dobře chápu, tak při více tipech současně se pravděpodobnost nesčítá, ale umocňuje její doplněk.
(Takže pokud bych podal 100 systémových sázek s 15 čísly, tak bych dosáhl pravděpodobnost 31%, že uhodnu 4 losovaná čísla (a vyhrál pouze zhruba tolik, kolik jsem vsadil; v případě větší částky nakumulované na výhry bych už byl v zisku). Hm, 100 systémových sázek s 15 čísly by stálo 8 miliónů Kč a stále jen necelá třetinová šance. Pokud bych podal 200 takových sázek a utratil za to 16 miliónů, tak bych měl pravděpodobnost 52%, že se mi vrátí zpátky a možná i něco málo navíc. Potíž je, že se to už nedá dále moc zvyšovat, protože současně platí pravidlo, že na výhry se vyčlení jen 50% vsazených finančních prostředků. Pokud by celková vsazená částka všech lidí byla tvořena z více než poloviny mým vkladem, tak bych ty peníze prakticky vyhazoval. Běžně lidé sází celkem 15-20 miliónů na jedno losování, tak těch 200 sázenek za 16 miliónů by bylo asi rozumné maximum.)

Já ale u úvahy o sčítání pravděpodobností výhry nepopisoval situaci s více lístky. Ono totiž jedno losování se ve skutečnosti skládá ze dvou losování (říká se tomu 1. a 2. tah). Takže vsadím jednu sázenku, za jedny peníze, a pak se losuje v 1. tahu 6 čísel (ze 49), a pak v 2. tahu znovu 6 čísel (ze 49), a má sázenka se porovnává s výsledky obou těchto losování a pokud se má tipovaná čísla shodují s čísly z obou losování, tak vyhrávám současně dvakrát, za jednu sázenku, za jedny peníze. Jak se ale tady dá vyjádřit pravděpodobnost? Mám 0,365% pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla v 1. tahu, a současně mám 0,365%, že uhodnu 4 čísla ve 2. tahu. Takže celková pravděpodobnost, že uhodnu buď v 1. nebo v 2. tahu je jaká?

Co se asi (snad) určitě bude sčítat, je pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla, a pravděpodobnost, že uhodnu 5 čísel, a pravděpodobnost, že uhodnu 6 čísel. Takže pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel by měla být 0,365% + 0,122% + 0,036%, tedy celkem 0,523%? Plus, mám tuto pravděpodobnost pro každý ze dvou tahů losování. Jen ale ta formulace "že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel" je nesprávná a správněji by nejspíš mělo být "že uhodnu alespoň 4 čísla", protože pokud uhodnu 5 čísel, tak je logické, že jsem uhodl 4 čísla. Stejně tak, když jsem uhodl všech 6 čísel, tak jsem současně uhodl i 5 čísel i 4 čísla, a navíc dokonce mnohonásobně.

Pardon, uvědomil jsem si, že jsem zapomněl říct asi jednu důležitou věc - ona systémová sázka na 15 čísel se "interně" jakoby rozloží na množství kombinací standardních sázek na 6 čísel, v tomto případě na 5005 sázek (to by odpovídalo vzorci 15*14*13*12*11*10 / 6!). Na webu na to má Sazka tabulku, kde je rozepsané, že pokud mám shodu v 6 číslech, tak mám současně 54 krát shodu v 5 číslech a 540 krát shodu ve 4 číslech, atd. Nevím, jak to vypočítali..

To ale asi ten náš vzorec pravděpodobnosti změní, že? Pokud totiž vezmu pravděpodobnost pro shodu 6 čísel u jednoho tiketu (P = 1 : K(6,49) = 1 : 13 983 816 = 0,00000715%), tak je přesně 5005 krát menší než je pravděpodobnost pro shodu 6 čísel podle našeho vzorce, jak jsem vypočítal výše na zhruba 0,036%. To by ale nesouhlasilo s tím, že u většího poštu tiketů se pravděpodobnosti nesčítají, takže něco někde nesouhlasí. Omlouvám se, trochu jsem to asi zkomplikoval :-(


P.S.: má vůbec smysl u takovéhoto typu loterie počítat a brát v úvahu nějakou pravděpodobnost? Například když mám uzavřenou množinu prvků - dám třeba do pytle 10 zelených jablek a 10 červených jablek a pak je budu poslepu vytahovat, tak i když mám 50% pravděpodobnost, že vytáhnu zelené jablko, tak mohu klidně vytáhnout 5 zelených jablek po sobě; což ale nevadí, protože vím, že nakonec budu musel vytáhnout stejný počet červených jablek a v celkovém součtu musí být poměr jablek 50:50. Co je ale u loterie onen "celkový součet"? Vždyť tam se při každém losování jakoby "začíná znova", jaké byly výsledky v předchozích losováních nemá na současné losování přeci žádný vliv. Mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 99% a přitom mohu pokaždé prohrát, 50 let v kuse. Stejně tak mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 1% a mohu pokaždé vyhrávat. A bude to v pořádku, protože pro každé losování se počítá nová pravděpodobnost. To je totéž jako bych u toho příkladu se zelenými a červenými jablky vytáhl z pytle jen jedno jablko, poté ho vrátil do pytle zpět, zamíchal a zase vytáhl a zase vrátil atd. Že je v pytli stejný počet zelených i červených jablek přeci nebude mít vůbec žádný vliv na to, jestli první tažené jablko bude zelené nebo červené. Podle mne u loterie je to úplně totéž - tam vůbec žádná pravděpodobnost nemůže platit. Platila by pouze v případě, kdy by se tažená čísla zaznamenávala a už nikdy v budoucnu by nesměla padnout, to by pak byla ona uzavřená množina s 13 983 816 prvky. Dává to smysl nebo už mi z toho hrabe? :-)

johnsmithx napsal(a):

Já ale u úvahy o sčítání pravděpodobností výhry nepopisoval situaci s více lístky. Ono totiž jedno losování se ve skutečnosti skládá ze dvou losování (říká se tomu 1. a 2. tah). Takže vsadím jednu sázenku, za jedny peníze, a pak se losuje v 1. tahu 6 čísel (ze 49), a pak v 2. tahu znovu 6 čísel (ze 49), a má sázenka se porovnává s výsledky obou těchto losování a pokud se má tipovaná čísla shodují s čísly z obou losování, tak vyhrávám současně dvakrát, za jednu sázenku, za jedny peníze. Jak se ale tady dá vyjádřit pravděpodobnost? Mám 0,365% pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla v 1. tahu, a současně mám 0,365%, že uhodnu 4 čísla ve 2. tahu. Takže celková pravděpodobnost, že uhodnu buď v 1. nebo v 2. tahu je jaká?

Bude to zase pres doplnkovy jev. Ptame se, kdy uhadneme v alespon jednom solovani, takze to bude znovu . Je tedy videt, ze mit dva tickety na jedno losovani je to stejne jako mit jeden ticket na dve losovani.

johnsmithx napsal(a):

Co se asi (snad) určitě bude sčítat, je pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla, a pravděpodobnost, že uhodnu 5 čísel, a pravděpodobnost, že uhodnu 6 čísel. Takže pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel by měla být 0,365% + 0,122% + 0,036%, tedy celkem 0,523%? Plus, mám tuto pravděpodobnost pro každý ze dvou tahů losování. Jen ale ta formulace "že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel" je nesprávná a správněji by nejspíš mělo být "že uhodnu alespoň 4 čísla", protože pokud uhodnu 5 čísel, tak je logické, že jsem uhodl 4 čísla. Stejně tak, když jsem uhodl všech 6 čísel, tak jsem současně uhodl i 5 čísel i 4 čísla, a navíc dokonce mnohonásobně.

Ano v tomto pripade pravdepodobnosti scitame, jelikoz jevy jsou disjunktni, protoze nemuzeme zaroven uhadnou prave 4 cisla a prave 5 cisel. Pokud v te vete, jak pises, je to matematicke nebo, tedy jedno druhe nebo oboji, pak ta veta v podstate dava smysl, ale "že uhodnu alespoň 4 čísla" je urcite lepsi formulace.

johnsmithx napsal(a):

Pardon, uvědomil jsem si, že jsem zapomněl říct asi jednu důležitou věc - ona systémová sázka na 15 čísel se "interně" jakoby rozloží na množství kombinací standardních sázek na 6 čísel, v tomto případě na 5005 sázek (to by odpovídalo vzorci 15*14*13*12*11*10 / 6!). Na webu na to má Sazka tabulku, kde je rozepsané, že pokud mám shodu v 6 číslech, tak mám současně 54 krát shodu v 5 číslech a 540 krát shodu ve 4 číslech, atd. Nevím, jak to vypočítali..

Uz dobrou pul hodinu se snazim vylustit tu tabulku sazky a moc se nedari, kazdopadne podle tveho popisu odpovedet dokazu :). Kdyz jsi uhodl 6 cisel, tak to znamena, ze jsi uhodl zaroven 5 cisel. Jelikoz ta systemova sazka funguje tak, ze nesazi na 15 cisel, ale sazi na vsechny sestice z 15 cisel, tak kdyz trefime vsech 6 cisel spravne, tak to znamena, ze vsech techto 6 cisel je v nasi patnactce cisel. Kdyz tedy chceme vybrat pouze 5 z techto 6 spravnych cisel, tak mame 6 moznosti, kombinacni cislo a pro zbyle cislo mame 9 moznosti, jak ho vybrat, protoze nechceme trefit zadne z 5, ktere uz vybrane mame a take nechceme trefit to posledni psravne cislo v sestici, cili 15-6=9 moznosti a to mezi sebou vynasobime 6*9=54. V nasi 15ce cisel je tedy 54 moznosti jak vybrat spravnou petici, pokud se v ni vyskytuje cela spravna sestice.

johnsmithx napsal(a):

To ale asi ten náš vzorec pravděpodobnosti změní, že? Pokud totiž vezmu pravděpodobnost pro shodu 6 čísel u jednoho tiketu (P = 1 : K(6,49) = 1 : 13 983 816 = 0,00000715%), tak je přesně 5005 krát menší než je pravděpodobnost pro shodu 6 čísel podle našeho vzorce, jak jsem vypočítal výše na zhruba 0,036%. To by ale nesouhlasilo s tím, že u většího poštu tiketů se pravděpodobnosti nesčítají, takže něco někde nesouhlasí. Omlouvám se, trochu jsem to asi zkomplikoval :-(

Toto ale vubec neni scitani, podle vzorce ti to vyslo spravne tedy presne 5005 krat vetsi sance pri sazce na 15 cisel misto pouze na 6, vtip je ale v tom, ze za timto neni zadne scitani, proste jsme si zvecili sve sance tim, ze tipujeme vice cisel. Kdyby maximum nebylo 15, ale 49 cisel, tak by nase sanci na vyhru byla stoprocentni, kdyby 48 tak by byla temer stoprocentni. Nikde neni zadny soucet, vzorec pro vypocet pravdepodobnosti, ze vsech 6 tazenych cisel bude v nasech tipnutych cislech je , kde k je pocet nasich cisel. Napriklad, kdyz budeme tipovat 7 cisel misto 6, tak nase sanci vzrostou 7 krat, protoze mame vic moznosti, jake vsechny sestice muzeme zachytit nasi sedmici cisel. Je to srozumitelne?

johnsmithx napsal(a):

P.S.: má vůbec smysl u takovéhoto typu loterie počítat a brát v úvahu nějakou pravděpodobnost? Například když mám uzavřenou množinu prvků - dám třeba do pytle 10 zelených jablek a 10 červených jablek a pak je budu poslepu vytahovat, tak i když mám 50% pravděpodobnost, že vytáhnu zelené jablko, tak mohu klidně vytáhnout 5 zelených jablek po sobě; což ale nevadí, protože vím, že nakonec budu musel vytáhnout stejný počet červených jablek a v celkovém součtu musí být poměr jablek 50:50. Co je ale u loterie onen "celkový součet"? Vždyť tam se při každém losování jakoby "začíná znova", jaké byly výsledky v předchozích losováních nemá na současné losování přeci žádný vliv. Mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 99% a přitom mohu pokaždé prohrát, 50 let v kuse. Stejně tak mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 1% a mohu pokaždé vyhrávat. A bude to v pořádku, protože pro každé losování se počítá nová pravděpodobnost. To je totéž jako bych u toho příkladu se zelenými a červenými jablky vytáhl z pytle jen jedno jablko, poté ho vrátil do pytle zpět, zamíchal a zase vytáhl a zase vrátil atd. Že je v pytli stejný počet zelených i červených jablek přeci nebude mít vůbec žádný vliv na to, jestli první tažené jablko bude zelené nebo červené. Podle mne u loterie je to úplně totéž - tam vůbec žádná pravděpodobnost nemůže platit. Platila by pouze v případě, kdy by se tažená čísla zaznamenávala a už nikdy v budoucnu by nesměla padnout, to by pak byla ona uzavřená množina s 13 983 816 prvky. Dává to smysl nebo už mi z toho hrabe? :-)

Odvazne se pokusim tvrdit, ze nam uz z toho asi hrabe obema :). Na co se tedy ptas: ano, pokud napr. tahas karty z balicku nebo losovani loterie nebo tahani jablek z pytle nezavisi na predchozich tazich, pokud zase tu tahanou kartu jablko nebo cisla v loterii vratis na puvodni misto, resp. ze ten jev vzdy zacne stejne. Kdybys ta jablka do pytle nevracel, tak se ti pravdepodobnost samozrejme zmeni. Pravdepodobnost ovsem plati vzdy, to, ze nekdy mame velkou pravdepodobnost a nevyjde to jen ukazuje, ze dokud pravdepodobnost neni 100%, tak je vzdy sance, ze to nevyjde. Na podobnych systemech funguje i napr. doubleova strategie na ruletu, kdy sazime barvu a kdyz prohrajeme, tak vsadime dvojnasob. Sance, ze budeme stale prohravat neni nikterak velika, ovsem stat se to vzdy muze a prijdeme o vic, nez jsme dosud vydelali, popr. nas omezi vrchni limit na sazku v herne. Pokud bys napriklad rekneme sazel 30 let tuto loterii a vzdy vsadil na 15 cisel, tak bys mel 2 loterie tydne, 52 rocne, cili celkem 3120 loterii. Sance, ze ani jednou neuhadnes vsech 6 cisel bude stale neco kolem 33%, coz je silene cislo. To, co ale take toto cislo rika, ze pokud na jedinou loterii vsadi 3120 lidi a kazdy vsadi jinou patnactici cisel, tak je kolem 67% sance(mozna ze o trochu vetsi), ze alespon jeden z nich bude mit spravnou sestici ve svych 15 cislech. Kazdopadne preju hodne zdaru pri tipovani a doufam, ze jsem zodpovedel vse, na co jsi se ptal :)

↑ johnsmithx:
ad 1, neco jineho je predpovedet, ze kdyz jsem se ted 50 let netrefil, tak priste se to povede s vetsi pravdepodobnosti, ja mluvim o tom, ze se da spocitat pravdepodobnost jevu, ze za 50 let netrefim celou sestici ani jednou a to je ciste matematicka zalezitost nejsou v tom zadne figle, proste spocitame pravdepodobnost jevu, ze x krat za sebou neuhadneme.

ad 2, k tomu scitani, samozrejme, ze to muzes takto secist, ale je dulezite mit na pameti, ze nemuzeme prekrocit onech magickych 100% na vyhru.

Kazdopadne rad jsem pomohl, doufam, ze jsi alespon na neco nasel odpovedi, ktere jsi hledal.

S pozdravem,
Phate.
PS:

odpovíš mi snad: "aha, tak v takovém případě je tvá šance 5214 krát vyšší"?

To bych ti nerekl, spis kdybys mi ted rekl, ze hodlas pristich 50 let dvakrat tydne sazet 15tici cisel, tak bych ti rekl, ze mas 84% pravdepodobnost, ze alespon jednou uhadnes celou sestici ve sve patnactici ;)

↑ johnsmithx:
Ja uz nevim, jestli mluvim madarsky :-), vse co rikam je, ze dokazes tvrdit, s jakou pravdepodobnosti vyhrajes, kdyz misto jednou vsadim rovnou 5000x. Co netvrdim je, ze kdyz jsem doted vzdy prohral a jdu ted jednou vsadit, ze bych mel mit vetsi sanci na vyhru. To netvrdim a ani to neni pravda. Zkus si to predstavit na hodu minci. Mas 50% sanci se trefit. Kdyz bys chtel 7x za sebou hodit orla, tak ten jev ma pravdepodobnost 1/2^7, kdybys ovsem hodil 6x za sebou orla a hazel po sedme, tak mas samozrejme pravdepodobnost 50%, ze toho orla hodis a budes mit celkem 7 orlu za sebou. Rozumime si alespon trochu?

↑ johnsmithx:

...nebo tvé tvrdohlavé dávání vzájemně nesouvisejících pravděpodobností do souvislosti je ryze abstraktní...

Promin, toto me ale urazi, ty udalosti spolu souvisi. Predstav si, ze jdes hazet 7x za sebou minci. Na prvni hod tedy hodis pannu (P) nebo orla (O). Stejne tak na druhy az sedmy hod. Tu posloupnost hodu tedy muzes zapsat jako posloupnost 7 pismen v rade za sebou, tedy napriklad OOOPPOP. Na 1. hod mi padl orel, stjene tak na druhy treti a sesty. Na zbyle mi padly panny. Vsechno mozne kombinace, jak nahazu tech 7 pokusu tedy budou sedmipismenne slova, ve kterych se budou vyskytovat pouze pismena O a P. Kolik takovych slov bude? Na prvni pismeno ve slove mam 2 mozna pismena O a P, tedy 2 moznosti. Na druhe, na treti,... az na sedme pismeno mam taktez dve moznosti a to O a P, celkem tedy takovychto slov bude 2^7, protoze moznosti mezi sebou nasobime. A jev, ze 7x za sebou hodis orla je ekvivalentni se slovem OOOOOOO a takoveto slovo se vyskytuje ve vsech slovech pouze jednou, cili pravdepodobnost tohoto "slova" neboli posloupnosti hodu je 1/2^7. Kdybych hledal pravdepodobnost, pro hozeni prave sesti orlu za sebou, tak by tomu odpovidala dve slova. POOOOOO a OOOOOOP, cili pravdepodobnost by byla 2/(2^7)=1/2^6. Pro 5 slov by to bylo uz vice. Myslim, ze nema cenu dale vest diskuzi, pokud nedokazes prijmout fakt, ze se timto zpusobem pocita pravdepodobnost pro na sebe navazujici okolnosti. Napr. tvuj argument s vykrocenim levou (L) nebo pravou (R; P nam zustane pro pannu) nohou. Tak rekneme pro jednoduchost, ze kazde rano vykrocime s 50% pravdepodobnosti s levou nebo pravou nohou a pote si jednou hodime minci. Mame 4 mozne scenare: LP, LO, RP, RO. Bud vykrocime levou a pote hodime pannu nebo vykrocime levou a pote hodime orla nebo vykrocime pravou a hodime pannu a nebo vykrocime pravou a hodime orla. Kdyz chceme vedet, jaka je pravdepodobnost, ze vykrocim levou a hodim panu, tak to bude 1/4, protoze prave jeden ze ctyr nasich jevu tomu vyhovuje. Kdybych chtel vedet, jaka je pravdepodobnost, ze nevykrocim levou a hodim neco jineho nez pannu, tak to bude 3/4, protoze tomu odpovidaji ty zbyvajici tri moznosti. Pokud je toto nestravitelne, tak nemame o cem diskutovat. Ja nebudu prijimat fakt, ze ty pravdepodobnosti jsou oddelene a nedaji se vypocitat, kdyz daji, to se na me nezlob.
Pekny vecer,
Phate

Phate napsal(a):

↑ johnsmithx:

...nebo tvé tvrdohlavé dávání vzájemně nesouvisejících pravděpodobností do souvislosti je ryze abstraktní...

Promin, toto me ale urazi, ty udalosti spolu souvisi.

Nevím, jestli tě urazilo slovo "tvrdohlavé" nebo to, že mám jiný názor než ty. Za to slovo se v každém případě omlouvám, do slušné diskuze to nepatří. Za svůj názor se ti ale v žádném případě omlouvat nebudu, protože na něj mám stejné, nikoliv menší, právo tak, jako máš ty právo na svůj názor.

Celý tento minispor můžeme zredukovat na to, zda lze nějakým způsobem "dávat dohromady" (laicky řečeno; sčítat, odčítat, násobit, dělit, atd.) pravděpodobnosti událostí, které se vzájemně nijak nemohou ovlivňovat (nebo přesněji řečeno ta dřívější událost nemůže ovlivnit tu pozdější; opačně to samozřejmě jít nemůže nikdy).

Na uvedené definici problému se určitě shodneme. No a ty tvrdíš, že to jde, a já tvrdím, že to je nesmysl. To je vše, žádný jiný problém nemáme. Svět se nezboří, třetí světová válka kvůli tomu, že spolu nesouhlasíme v jedné jediné věci, nevypukne. Nejde o věc vzorečků, s tím vším, co jsi se tak neúnavně snažil vysvětlit a vypočítat, zcela souhlasím. Jde "pouze" o věc zdravého rozumu.

Už na začátku jsem řekl, že samozřejmě počítat můžeš, co chceš, proti gustu žádný dišputát, ale je to míchání jablek a hrušek. Dále (neboť jsem si na tebe vytvořil názor jako na slušného a rozumného člověka) jsem vyslovil domněnku, že se na to zřejmě díváš abstraktně - tj. existuje nějaké pravidlo, které si někdo vymyslel (nebo naopak nikdo nezakázal takovou možnost) a ty ses rozhodl, že se jím budeš řídit, a to striktně a bez ohledu na obyčejný zdravý lidský rozum. Dávat dohromady pravděpodobnost, s jakou nohou vykročím z postele, s pravděpodobností, co padne v hodu mincí, nad tím prostě zůstává rozum stát, že tě něco takového může vůbec napadnout. Nemám sebemenších pochyb o tom, že ta normální a normálně a reálně uvažující část lidí z oněch 7 miliard by si jednoduše poklepala na čelo, kdyby to slyšela. To je prostě něco tak šíleného, že někdo může s vážnou tváří (obrazně řečeno, nevím, jak se ve skutečnosti tváříš) takto uvažovat. Z abstraktního pohledu klidně, ale z reálného hlediska je to prostě nesmysl, ať už si vymyslíš milión vzorečků.

Nevím, kdo si vymyslel, že lze dávat dohromady pravděpodobnosti kdečeho a plést tak páté přes deváté a zapomenout přitom na zdravý rozum. Nechápu to a neumím si představit, jaký praktický užitek nebo jakou praktickou aplikaci může takový nesmyslný postup mít. Stejně tak nechápu, že jsou lidé, kteří jsou schopni takový názor převzít, rovněž zapomenout na jakýkoliv common sense a ještě to dogmaticky obhajovat. Možná by bylo zajímavé, co by na takový případ odtržení od reality řekl psychiatr. Demagogie (spolu s lidskou hloupostí) je jedna z nejnebezpečnějších lidských vlastností. Lidé stovky let demagogicky tvrdili, že Země je placatá deska a každého, kdo měl jiný názor, bezostyšně zavraždili. Lidé tvrdili, že existují čarodějnice a ve jménu takového nesmyslu vraždili. Celá historie lidstva je protkána vražděním ve jménu demagogie a lidské hlouposti. Jako normálnímu a normálně uvažujícímu člověku mi něco takového samozřejmě vadí, vždy jsem se proti demagogii a lidské hlouposti ozval a vždy se ozvu i v budoucnu. I kdyby mne kvůli pravdě měli upálit.

Můžeš si počítat cokoliv, klidně třeba i sněhové vločky nebo dešťové kapky, ale nic to nemění na faktu, že to je prostě a jednoduše hloupost, nesmysl, z praktického hlediska je to naprosto nepoužitelné a žádný užitek to nepřináší. Možná namítneš: "ale o tom řeč nebyla, jestli to je nebo není z praktického hlediska použitelné; řeč byla o tom, jestli to počítat jde nebo nejde a pravda je, že to jde". Dobře, klidně ti uznám, že z abstraktního, naprosto nereálného a neaplikovatelného pohledu, to samozřejmě počítat jde. Ale já jsem sem přeci nepřišel s nějakým abstraktním problémem. Já přišel s naprosto přízemním, reálným problémem z reálného světa, tak to přeci nemusím v každém příspěvku znovu a znovu připomínat, že abstraktní reálně neaplikovatelné teorie jsou mi k ničemu.

Celý tento minispor začal tím, že jsi řekl, že při opakovaném sázení se pravděpodobnost zvyšuje. Od toho se pak odvíjí, že když někdo sází x let, tak má takovou a takovou vysokou (tj. mnohem vyšší než kdyby x let předtím nesázel) pravděpodobnost výhry. Je to lež! Je to hnusná, zvrácená, pokřivená lež. Na základě této lži, které lidé bez kritického zamyšlení věří, pak přicházejí lidé o peníze, protože si myslí, že čím déle budou sázet, tím budou mít větší šanci výhry. Každý, kdo takovou lež opakuje, by se měl hanbou propadnout do nejhlubšího pekla (kdyby existovalo). Je to skutečně hnusný hyenismus, prachsprostý podvod. Takovéto balamucení lidí by se mělo trestat vězením. Na to prostě nemám co jiného říct.


Kdysi jsem měl jednoho kolegu, absolvent matfyzu, byl ještě relativně mladý a nadšený a zapálený do matematiky. Dokázal velmi rychle všechno možné i nemožné spočítat, na všechno vymyslet všelijaké vzorečky atd. Ale z praktického hlediska, s trochou nadsázky, si nedokázal ani zavázat tkaničku u bot nebo zkontrolovat, že má obě ponožky stejné barvy (to už bohužel nadsázka není). On nebyl demagog, on žil prostě v jiném světě. Nedokázal rozlišit, co je z praktického hlediska použitelné a co je prostě hloupost.

Jindy a jinde jsem měl jiného kolegu. Jednou jsem prohodil, co jsem zrovna někde četl, že se někdo snažil obhajovat, že kilobajt je 1000 bajtů (místo 1024 bajtů). Dodnes nevím proč, zda se zrovna nudil nebo chtěl prostě za každou cenu být v opozici, ten kolega začal tento názor obhajovat s tím, že přeci "kilo" znamená tisíc a tak kilobajt musí být 1000 bajtů. Nic s ním neudělaly argumenty, že přeci v oblasti informačních technologií (a je jedno, že byla 90. léta a ne každý věděl, co to vůbec informační technologie jsou) už i v té době byla x desítek let ustálená praxe, po celém světě, odvozovat velikosti z dvojkové soustavy. Prostě kilo je tisíc a nazdar, bazar. Tak to nebyl matematik, to byl demagog.

Přeji všem pěkný večer. Pokud mi nějací nevyzrálí hulváti, kteří se ještě nenaučili slušně a kultivovaně komunikovat (samozřejmě teď nemám na mysli Phate), chtějí za mé názory a životní postoje nadávat, jen ať si poslouží, je mi to srdečně jedno, bylo by pod mou úroveň na něco takového reagovat.

Teorie je krásná (když má někdo ten luxus se jí věnovat), nic proti ní, ale mé dotazy zde byly praktické. Nesnažím se tě přesvědčit, že za tím hledáš moc matematiky. Vždyť já přeci ani nevím, co za tím hledáš. To musíš vědět pouze ty sám, proč jsi tak nějak nenápadně najednou přepnul z praxe do (nepraktické) teorie. Já se můžu jen domnívat a přisoudil jsem ti tu relativně nejnevinnější pohnutku, ty horší - zlý úmysl, provokaci, žert apod. - jsem vůbec neuvažoval.

Možná ti přijde, že jsem zareagoval poněkud ostře, jenže uvědom si o čem se bavíme - nikoliv o nějakých poetických nevinných teoriích, ale o penězích, reálných penězích, které si nejdříve někdo musí svou prací vydělat. To jde veškerý humor stranou. O mne samotného nejde, já bych se tím neřídil, ale ten nesmysl, že opakovaným sázením se zvyšuje pravděpodobnost, je natolik mezi lidmi zakořeněný, že to bych byl velký pokrytec, kdybych se neozval. Říká se, že 100x opakovaná lež se stane pravdou. Dovolím si tipnout, že minimálně 8 lidí z 10, kterých bych se na to náhodně zeptal, by tomuto skutečně věřilo a teprve po rozebrání toho problému by si uvědomili, že šance je u každého losování stejná, nikoliv rostoucí.
Možná jsem divný, že nejsem stejný egoistický ignorant jako někteří jiní lidé, možná bych se měl starat jen sám o sebe a na ostatní se vykašlat, ale mě prostě není lhostejné, když si představím, že si zde někdo něco takového přečte, stejně tak jako bych si i přál, aby v případě, že dostanu náhodou na ulici infarkt nebo mne někdo přepadne a já budu ležet bezbranně na zemi v ohrožení života, aby lidé kolem mne nechodili lhostejně s odvrácenou hlavou, ale aby alespoň jeden z nich byl stejně tak "divný" jako jsem já a pomohl mi. Kdyby to tady byla nějaká "žumpa", kde lidé plkají blbosti, tak ani nepípnu, jenže toto je matematické fórum. I když si myslíš, že to tu nikdo nečte, tak toto vlákno za 2 dny vygenerovalo skoro 250 zobrazení. Lidi si přečtou, že matematici potvrzují, že to je pravda, a pak už jim to nikdo nevymluví. Celý život prosází, přijdou o peníze (často sází ti, kteří mají do kapsy hlouběji, pro ně je každá koruna důležitá), nic nevyhrají a dojdou k závěru, že celá loterie je podvod, že to je zfixlované, mafie, korupce, bla bla. Vše jen proto, že uvěřili nesmyslu. Já pak ale vidím, jak takoví lidé končí, co pak ze zoufalství dělají a je to tragické a velmi smutné.

Děkuji ti za pomoc, bylo to skutečně velmi užitečné. O to víc, že místo pustého výsledku jsi mne alespoň zčásti k řešení navedl, takže tomu aspoň trochu teď rozumím, což mi snad pomůže s finálním rozhodnutím, jestli investovat 100 tisíc do nějakých komplikovaných systémových sázek (nikdy jsem to neudělal ani nejsem pravidelný sázkař, jen mne tato možnost napadla). Tyto věci jsem se učil někdy v hluboké normalizaci a přesto, že 25 let programuji a dokonce jsem mimo jiné naprogramoval balík komerčního softwaru pro technickou analýzu a predikci pohybu finančních trhů, nikdy jsem pravděpodobnosti ani kombinace nepotřeboval počítat. Teď programuji jednoduchý algoritmus pro nalezení optimální kombinace oněch 15 čísel na základě historických dat a pak k tomu asi ještě vyhledám optimální komplementární kombinaci dalších 13 čísel pro druhou systémovou sázku, kterou bych vsadil současně s tou první, abych ještě o trochu více zvýšil šance. Pokud nakonec skutečně takovou šílenost vsadím a pokud čirou náhodou vyhraji, tak zde pak zveřejním potvrzení výhry :-)

Téma jsem označil za vyřešené. Ještě jednou děkuji.
Ahoj

Ani to nemusíč počítat já jsem našel všechno v tabulce zde na těchto stránkách o Sportce. Majíta mnoho tabulek ke každé z loterií, takdoufám, že ti to nějak pomůže.

Přišli jste na něco? Kdyby to bylo tak jednoduché, tak by Sportka zkrachovala.... I já si občas sportku vsadím, když mám dobrý den a nějaké peníze fakt navíc (co kdyby se přeci jen poštěstilo, že?). V poslední době jsem se ale trochu zakoukala do Eurojackpotu (https://vyhraj.com/kategorie/eurojackpot/), nezkoušeli jste zpočítat i toto?