Matematické Fórum

check_drummer · 30. 10. 2011 13:53

Nechť K je množina nějakých přirozených čísel větších než 1, která má aspoň dva prvky. Označme k:=|K|.
Označme Si(K) jako součet součinů všech i-tic z K. Např. pro K={2,3,4} a i=2 je Si(K)=2.3+2.4+3.4=26. Položme pro i=0 Si(K):=1.
Označme
$S:=S_{k-1}(K)-S_{k-2}(K)+...+(-1)^{k-1}.S_0(K)$ ,
tj. $S:= \sum_{i=0}^{k-1}(-1)^{k+1-i}.S_{i}(K)$ .

Dokažte nebo vyvraťte:
$S < S_k(K) - 1$ pro každou K.

vanok · 09. 11. 2011 17:18 — Editoval vanok (09. 11. 2011 22:13)

Ahoj ↑ check_drummer:,

Pre

K={20,30,40}
S2(K)= 2600
S1(K)=90
S0=1
S=2521
nic nefunguje

Alebo sa mylim?

Srdecne Vanok

The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.

Pavel Brožek · 09. 11. 2011 21:11

↑ vanok:

Na pravé straně nerovnosti $S < S_k(K) - 1$ je v tebou uváděném případě $S_3(\{20,30,40\})-1=20\cdot30\cdot40-1=23999$ , takže nerovnost je splněna.

vanok · 09. 11. 2011 22:03

↑ Pavel Brožek:

Dakujem, ja som spatne porozumel...

Je to pre kazde K, a som nepozorne pochopil pre kazde k.

vanok · 10. 11. 2011 09:45 — Editoval vanok (10. 11. 2011 10:36)

Ahoj↑ check_drummer:,

neviem ci toto ti pomoze napredovat.

Pre $K=\{r_1; r_2; ...; r_k \}$ je mozne reformulovat tvoj problem pomocou

$P(X) = (X-r_1)(X-r-2)...(X-r_k)$ ,

lebo S je alebo az na znamienko(podla parity k) $P(1)-(-1)^k S_k$

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2011 13:53

Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

#2 09. 11. 2011 17:18 — Editoval vanok (09. 11. 2011 22:13)

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

#3 09. 11. 2011 21:11

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

#4 09. 11. 2011 22:03

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

#5 10. 11. 2011 09:45 — Editoval vanok (10. 11. 2011 10:36)

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

Zápatí