Matematické Fórum

gogy27 · 10. 11. 2011 17:42

Ktoré reálne číslo nepatrí do oboru hodnôt funkcie $f: y=\frac{4x+2}{5x-1}$ ?

Je to príklad z maturity 2004, dočítal som sa, že tam treba hľadať asymtotu. My sme sa učili hľadať asymtotu ku hyperbole, čiže by sa to dalo upraviť na $\frac{4x}{5x-1}-(-\frac{2}{5x-1})$

Rovnica asymtot by vyzerala následovne: $2\sqrt{x} = \pm \frac{\sqrt{5x-1}}{\sqrt{5x-1}}\cdot \sqrt{2 }$

Samozrejme, že nejako sa mi to nezdá.

Viem, že pre $x=\frac{1}{5}$ y nebude mať žiadnu hodnotu, ale neviem ako vypočítať to reálne číslo.

Mal som ešte jeden nápad: Vypočítať hodnoty pre $x_{1} = \frac{5}{5} \vee x_{2} = -\frac{3}{5}$ a z toho nejak ak by to bolo ekvivalentné tak: $\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2} = \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \Rightarrow \frac{\frac{6}{4} - \frac{\frac{2}{5}}{-4}}{2} = \frac{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}{2}$
$\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$ teda z toho vyplýva, že y nikdy nebude mať hodnotu $\frac{4}{5}$ ,
$\frac{4}{5} =\frac{4x+2}{5x-1}$
$4\cdot (5x-1) = 5\cdot (4x+2)$
$20x - 4 = 20x+10$
$-4\not =10$ ČBTD

mikl3 · 10. 11. 2011 17:46

↑ gogy27: čbtd je co? obdoba QER? jinak ani takhle dlouze to hledat nemusíš, jen jedno číslo je vyloučeno z Df, takže jen 1 bude z Hf a to právě to, pro které je Df omezeno

gogy27 · 10. 11. 2011 17:59

↑ mikl3:
viem, že do D(f) nepatrí 1/5, ale ak ho dosadím namiesto x tak nezistím to číslo y

btw: Č.B.T.D.-> čo bolo treba dokázať

mikl3 · 10. 11. 2011 18:05

↑ gogy27: slovesky jsem to nevěděl, no zkus si dosadit číslo o 1 větší a menší a o půl větší a menší a celkem snadno poznáš které číslo to je

((:-)) · 10. 11. 2011 18:06

↑ gogy27:

Vydeľ čitateľa menovateľom.

gogy27 · 10. 11. 2011 18:29

↑ mikl3:
tvoje riešenie je podobné môjmu, aspoň viem, že výsledok je správny :)

↑ ((:-)):
myslíš $\frac{4x+2}{5x-1}$ a ako?

mikl3 · 10. 11. 2011 18:32

↑ gogy27: to je, není to moc "matematický" důkaz, ale právě pro tenhle triviální test se myslím hodí, když bez popsání papíru budeš mít výsledek za pul minuty

((:-)) · 10. 11. 2011 18:47 — Editoval ((:-)) (10. 11. 2011 18:47)

↑ gogy27:

$\frac{4x+2}{5x-1}$

Delenie mnohočlena mnohočlenom:

$(4x+2):(5x-1) = \frac 45 + \frac{2,8}{5x-1}$

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2011 17:42

určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#2 10. 11. 2011 17:46

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#3 10. 11. 2011 17:59

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#4 10. 11. 2011 18:05

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#5 10. 11. 2011 18:06

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#6 10. 11. 2011 18:29

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#7 10. 11. 2011 18:32

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

#8 10. 11. 2011 18:47 — Editoval ((:-)) (10. 11. 2011 18:47)

Re: určenie čísla, ktoré nepatrí do D(f)

Zápatí