Matematické Fórum

armorgrief · 10. 11. 2011 21:59

Ahoj
jak se prosím Vás vyřeší toto

$\mathrm{e}^{\cos x} +c\ge 0$

děkuju předem a prosím vysvětlete jednotlivé kroky

vanok · 10. 11. 2011 22:20 — Editoval vanok (10. 11. 2011 22:21)

↑ armorgrief:,

Akoze vies ze $\mathrm{e}^x >0$ pre kazde x

Tak aj $\mathrm{e}^{\cos x} > 0$ pre kazde x

Z toho mas ze $\mathrm{e}^{\cos x} +c\ge 0$ pre kazde x, ak $c \ge 0$

Pre $c<0$ tvoja inegalita sa pise $\mathrm{e}^{\cos x} \ge -c$ (pozor $-c >0$ )

A v tvomto pripade mas vdaka vlastnostiam logaritmu, ze tvoje nerovnost plati pre vsetki x (ak existuju )co vyhovuju $\cos (x) \ge \log (-c)$
A toto ni necham radost dokoncit (urobit diskusiu podla c)

Alivendes

Mě napadlo, že by množinou mohl být uzavřený interval. jehož jedním krajním bodem by byla minimální hodnota funkce se záporným znaménkem.

Přes derivace jsem se dopočítal, že funkce $y=\mathrm{e}^{\cos x}$ má minimum v bodě $x=\pi$ :

$y(\pi)=e^{cos\pi}=\frac{1}{e}=e^{-1}$

Výsledek by tedy měl být:
$c \epsilon <-e^{-1},\infty)$

vanok · 10. 11. 2011 23:18

↑ Alivendes:

upresni to!

Co sa naprikladdeje pre $x=-\pi$

Treba si uvedomit ze tu ide o periodickku funkciu periody $2\pi$

Inac problem urcit riesenie nerovnosti pre kazdu hodnotu c.

Ja som dal odpoved pre positivne c.

Ty si dokonale doplnil pre ktore c nerovnost bude mat riesenie cele $R$

A co sa deje pre c medzi -e a -1/e?

a pre c < -e

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2011 21:59

Nerovnice s parametrem

#2 10. 11. 2011 22:20 — Editoval vanok (10. 11. 2011 22:21)

Re: Nerovnice s parametrem

#3 10. 11. 2011 22:51 — Editoval Alivendes (10. 11. 2011 22:52)

Re: Nerovnice s parametrem

#4 10. 11. 2011 23:18

Re: Nerovnice s parametrem

Zápatí