Matematické Fórum

Johny · 11. 11. 2011 12:43

Nazdar,
mam $\frac{z^3+2z^2}{z^3+3z^2-4}$ chtel bych to dale upravit. Dle wolframu je to $\frac{z^2}{(z-1)(z+2)}$
, zatim se mi to tak nepovedlo upravit. Za upravu zlomku predem dekuji .).

jelena · 11. 11. 2011 12:48

Zdravím,

úprava: $\frac{z^2(z+2)}{z^3+2z^2+z^2-4}$ dál se podaří? Děkuji, přesunu na SŠ (i když vytykání po dvojicích má i F. Běloun), měj se pěkně.

Johny · 11. 11. 2011 13:48

takhle ?

$\frac{z^2(z+2)}{z^2(z+2)+z^2-4}=\frac{z^2(z+2)}{(z+2)(z^2+z-2)}=\frac{z^2}{(z-1)(z+2)}$

Cheop · 11. 11. 2011 13:50

↑ Johny:
Ano

((:-)) · 11. 11. 2011 13:51 — Editoval ((:-)) (11. 11. 2011 13:54)

↑ Johny:

Rada od Jeleny je veľmi pekná.

Obsahuje ale jednu (vo všeobecnosti veľmi užitočnú) fintu, ktorá nemusí každému zísť na um.

Ak vieš deliť mnohočlen mnohočlenom, možno využiť aj inú cestu, pri ktorej nám nemusí zísť na um rozpis použitý Jelenou v menovateli.

Čitateľ sa evidentne dá rozložiť ako u Jeleny na $z^2(z+2)$ .

Menovateľ možno teda zjednodušiť buď hodnotou $z$ alebo $(z+2)$ .

Pretože $z$ sa v menovateli vyňať nedá, oplatí sa skúsiť, či sa z neho nedá vyňať $(z+2)$ .

Zisťuje sa to delením: $(z^3+3z^2-4):(z+2)$ .