Matematické Fórum

THE_JOHN · 04. 11. 2011 22:03

Dobrý večer,

chcel by som sa opýtať, ako sa vypočíta perióda pri funkcii.

Napr. máme funkciu y=sinx
tu viem že je perióda 2pí, aj to viem len z teórie.
no napr. ak by som mal funcku y=sin2x alebo sin(((x)^(1/2)))

Nemám šajnu ako sa vypočítajú periódy a veľmi by som to ocenil, keby mi vedel niekto poradiť.

Taktiež by som sa chcel opýtať, periódy majú len cyklometrické a goniometrické funkcie však? Taká kvadratická funkcia a pod nemôže mať nikdy periódu, že? Jedine, ak by obsahovala ako funkcia nejakú vnútornú resp. vonkajšiu zložku ktorá by bola cyklometrickou resp. goniometrickou funkciou?

Za odpovede vopred ďakujem! :)

((:-)) · 04. 11. 2011 22:50

↑ THE_JOHN:

Pomôže?

THE_JOHN · 10. 11. 2011 20:26

↑ ((:-)):
sorry, veľmi mi nepomohlo, fakt neviem to vypočítať a z tamteho som to nepochopil :(

((:-)) · 10. 11. 2011 21:33

↑ THE_JOHN:

Daj konkrétnu úlohu.

Ak máš riešiť goniometrickú rovnicu, do čiastkového výsledku (napríklad pre 2x) sa dá základná perióda (patriaca k x) a čiastočný výsledok sa vtedy vydelí dvoma. S ním aj perióda ...

Kebulak

Zdravím, chytil bych se toho druhého.

Řekl bych, že goniometrické funkce jsou periodické. Cyklometrické ale ne. Nicméně periodicita není základní vlastností jiné další funkce. Lineární, exponenciální, "logaritmické", kvadratické, hyberbolické ani hyperbolometrické periodu v základní definici nemají. To však nebrání nám jim tu periodicitu přidat.

A to buď jak jste napsal, že součástí funkce bude periodická funkce a nebo vytvoříme tzv. periodické rozšíření.

THE_JOHN · 10. 11. 2011 23:01

↑ ((:-)):
konkrétna úloha, vypočítajte periódu pre funkciu
sin(((x)^(1/2)))

jelena · 11. 11. 2011 12:25

↑ THE_JOHN:

Zdravím,

nějak se to zatoulalo, ovšem není to nepodnětné téma :-)

Pro důkaz, že (↑ viz příspěvek 1:), že $f(x)=\sin (2x)$ je periodická funkce, bych doporučila použit již odkazovaný příspěvek od Pavla B. (děkuji), rozepíš si pomalu pro své zadání.

V případě $f(x)=\sin \sqrt x$ se mi podařilo ukázat, že pokud postup používám opakovaně pro dvě různé hodnoty (např x_1=pi/4, x_2=pi/2) z def. oboru funkce vychází různé hodnoty periody (pokud periodická, tak p má být stejné dle definice), tedy není periodická.

Zde by mne ještě zajímal názor kolegů na def. obor (který je pouze nezáporná čísla, jelikož v zadání odmocnina), mohu, např. považovat funkci $f(x)=\sin (x)$ (žádnou hezčí jsem momentálně nevymyslela) za periodickou, pokud omezim def. obor na pouze nezáporná čísla? Nějak mi to teď vypadlo, děkuji :-)

Kebulak

↑ jelena:

Podle mě se periodicita, stejně jako všechny ostatní vlastnosti funkcí, určuje pro body z definičního oboru. Řekl bych tedy že funkce:
$f(x) = sin(x)$
$D(f) = R^{+}$

Bude periodická funkce s periodou $2k\pi, k \in \mathbb{N}^{0}$

Ale pokud se mýlím, neváhejte mě opravit :-).

EDIT (po konzultaci s KMA):
Funkce má periodu. Ale říct, že je periodická je obtížné. Záleží jak přesně tu periodičnost vidíme, v praxi potom jak jí potřebujeme vidět.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2011 22:03

Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#2 04. 11. 2011 22:50

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#3 10. 11. 2011 20:26

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#4 10. 11. 2011 21:33

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#5 10. 11. 2011 21:34 — Editoval Kebulak (12. 11. 2011 20:19)

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#6 10. 11. 2011 23:01

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#7 11. 11. 2011 12:25

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

#8 11. 11. 2011 17:56 — Editoval Kebulak (14. 11. 2011 11:00)

Re: Goniometrická funkcia - výpočet periódy

Zápatí