Matematické Fórum

Tomas5 · 11. 11. 2011 18:05 — Editoval Tomas5 (11. 11. 2011 22:05)

Dobrý den,

nevím, jestli postupuji správně, potřebuji poradit.

Najděte multiplikativní inverzi k číslu 21 v $\mathbb{Z}_{59}$ . Dostal jsem nápovědu, použít rozšířený Eukleidův algoritmus.

Eukleidův algoritmus neumím, ale na internetu jsem našel vzorový postup.
$\text{59 = 21 . 2 + 17}$
$\text{21 = 17 . 1 + 4}$
$\text{17 = 4 . 4 + 1}$
$\text{17 = 59 - 21 . 2}$
$\text{4 = 21 - (59 - 21 . 2) = 21 . 3 - 59}$
$\text{1 = (59 - 21 . 2) - (21 . 3 - 59)= - 21 . 14 + 5 . 59 = 21 . - 14 + 5 . 59}$

inverzem v $\mathbb{Z}_{59}$ je číslo -14, $\text{- 14 + 59 = 45}$

Inverzem k 21 v $\mathbb{Z}_{59}$ je 45.
Je to dobře nebo je tam nějaká chyba v postupu?
Děkuju za odpověď.

musixx · 12. 11. 2011 19:35 — Editoval musixx (12. 11. 2011 19:36)

Máš dobře postup i výsledek, jen ti asi při přepisu z papíru utekla červená čtyřka (ale jde opravdu jen o přepis, protože zelená rovnost počítá s tím, že tam ta čtyřka je).

$1 = (59 - 21 \cdot 2) - (21 \cdot 3 - 59){\ \color{red}\cdot\ 4}{\ \color{green}=} - 21 \cdot 14 + 5 \cdot 59 = 21 \cdot (-14) + 5 \cdot 59$

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2011 18:05 — Editoval Tomas5 (11. 11. 2011 22:05)

inverzní prvek k číslu v tělese

#2 12. 11. 2011 19:35 — Editoval musixx (12. 11. 2011 19:36)

Re: inverzní prvek k číslu v tělese

Zápatí