Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 10. 11. 2011 22:31
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Diskuse: tečny kružnice
Zdravím,
uvažovala bych vzájemné polohy kružnic pro:
a) nejde sestrojit společná tečná,
b) pouze jedna společná tečna,
c) 2 společné tečny
d) 3 společné tečny,
e) 4 společné tečny.
žádnou jinou možnost teď jsem si nevybavila, děkuji za doplnění.
Offline
#3 11. 11. 2011 14:42 — Editoval ((:-)) (11. 11. 2011 16:42)
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Ahoj.
Nadviažem na Jeleninu radu:
V tomto odkaze (už som Ti tento odkaz raz poslala - je tam aj postup konštrukcie) môžeš pomocou pravého tlačidla myši pohybovať bodmi 
a 
.
Môžeš nastavovať aj veľkosti polomerov kružníc pomocou posuvníkov vpravo hore (
a 
).
Počet červených spoločných dotyčníc pri rôznych polohách stredov kružníc vidíš...
Je trochu problém pre práve 1 dotyčnicu a pre práve 3 dotyčnice (pohyb stredov a nastavenie polomerov nie je na to príliš vhodné - ale myslím, že stačí jednoduchá úvaha a odpoveď o vzájomnej polohe kružníc pre tento počet dotyčníc je jasná...)
Offline
#4 11. 11. 2011 19:57 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.
#6 11. 11. 2011 20:08 — Editoval ((:-)) (11. 11. 2011 20:10)
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Otázke nerozumiem.
Počet dotyčníc závisí od polohy daných kružníc, ku ktorým robíme spoločné dotyčnice.
Keď sú tie kružnice už dané, je počet ich spoločných dotyčníc jednoznačne určený.
Ako písala Jelena: buď nie je ani jedna spoločná dotyčnica (pri určitej polohe daných kružníc) alebo je presne jedna (tiež pri určite polohe daných kružníc, alebo presne 2, alebo presne 3, alebo presne 4.
Najväčší počet spoločných dotyčníc je 4. Dá sa zostrojiť vtedy, keď je poloha daných kružníc vhodná.
Odpoveď na Tvoju otázku:
Ak sú kružnice vhodne dané, možno zostrojiť maximálny počet spoločných dotyčníc, a to 4.
Otázka sa dá ale chápať aj ináč...
Offline
#9 11. 11. 2011 21:08
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
taková nesmyslná otázka: proč nikdy nezdravíš? Děkuji.
-----------------------------------------------------------------------
Nekonečně mnoho společných tečen sestrojíš, pokud kružnice jsou totožné. Asi to můžeš zmínit, ale z hlediska sestrojování to moc zajímavé není.
Jinak celé sestrojování je postaveno na užití stejnolehlosti, snad by stalo za úvahu odvozovat obecný předpis o koeficientech stejnolehlosti (a o umístění středu stejnolehlosti vůči středům kružnic) pro různé varianty sestrojení, ale je to jen námět, nemám v plánu se tomu věnovat. Řešíš seminární práci nebo něco podobného? Děkuji, ať se vede.
Offline
#11 11. 11. 2011 21:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
využíváš vět o stejnolehlosti kružnic - v odkazu cca str. 109 a musíš prokázat, kdy ze 2 různých středů stejnolehlosti vně kružnic (potom máme možnost sestrojit 4 tečny) se situace mění tak, že některá ze středu nemůžeme využit a pod.
Moc se omlouvám, ale nemám možnost se problému věnovat více. Měj se pěkně a ať se Tvá práce podaří.
Offline
#13 12. 11. 2011 18:26
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Nekonečne veľa - každá dotyčnica jednej kružnice je súčasne dotyčnicou aj tej druhej - keď sú totožné...
Offline
#16 12. 11. 2011 20:26
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Nebavili sme sa o nekonečne veľa kružniciach, ale o nekonečne veľa dotyčniciach.
No - nekonečne veľa dotyčníc sa načrtnúť ani narysovať nedá - ale môžeš ich načrtnúť alebo narysovať napríklad 5 alebo 6, aby si ukázala, že v ľubovoľnom bode kružnice (lebo tie dve dané kružnice splývajú v jednu) sa dotyčnica zostrojiť dá.
A keďže tie kružnice splývajú, každá dotyčnica je spoločná obidvom kružniciam.
Offline
#18 12. 11. 2011 20:32
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Ja to spravím - no ale veď to je iba jedna kružnica, ku ktorej bude urobených asi tak 5 - 6 rôznych dotyčníc.
Dotyčnica sa robí tak, že si zvolíš hocikde na kružnici bod, spojíš ho so stredom kružnice a spravíš v ňom kolmicu k polomeru...
Offline
#20 12. 11. 2011 20:43 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 21:27)
Re: Diskuse: tečny kružnice
Offline
#22 12. 11. 2011 21:06
Re: Diskuse: tečny kružnice
mohla bys mi prosím zkontrolovat to https://picasaweb.google.com/milkais95/ … directlink zda je to správně ?
Offline
#23 12. 11. 2011 21:14 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 21:16)
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Možno by som tam zaradila ešte jeden obrázok - keď sú dve kružnice s rôznymi polomermi a ich stredy sú tak ďaleko, že kružnice nemajú spoločný bod.
Offline
#25 12. 11. 2011 21:21
Re: Diskuse: tečny kružnice
↑ milkais:
Ťažko povedať - mne sa to javí v poriadku, ale či je to všetko, to neviem.
Okrem toho, možno by nebolo zle, keby tam bolo vidno stredy rovnoľahlosti - či to je ale nutné, to neviem.
Offline