Matematické Fórum

lidro · 11. 11. 2011 21:14

zdravím, jestli vkládám toto téma do nesprávné kategorie, omlouvám se, nenaśel jsem ale téma pouze na otázky.
Jsem Libor, chodím do kvinty. Prvočísla a prvočíselný rozklad mě baví, líbí se mi, proto tam pořád něco vymýšlím. Teď mé začalo bavit rozkládat velká čísla. Našel jsem způsob, kterým jde rozkládat velká čísla. Ale tento způsob má jednu slabinu, čím vyšší je rozdíl mezi prvočísly toho rozkladu, tím je časově náročnější. Dám př.:

3917×907=3552719
2141×2311=4947851

Rozdíl mezi 3917 a 907 je větší než mezi 2141 a 2311, tzn. že mnohem snadněji rozložím na součin 4947851 než 3552719.

Otázka: může mi někdo prosím říct, jestli, a když, tak jaký způsob existuje pro vétší rozdíl mezi prvočísly? Rozkládat čísla s větším rozptylem je pro mě docela zdlouhavé (ale zase nechci nějaký program nebo tabulku, to by mě nebavilo).

Díky za přečtení. A ještě jednou se omlouvám jestli jsem téma vložil do jiné kategorie.

check_drummer · 11. 11. 2011 21:31

Ahoj. Obecně rozložit číslo na součin prvočísel je komplikované. Dokonce jsou na tom založeny šifrovací algorimy - vezmou se dvě velká prvočísla, vynásobí se a výsledek se "zveřejní", ovšem jen znalec onoho rozkladu na prvočísla si může zprávu, která je zašifrována, rozkódovat. Řekl jsem to poněkud zhuštěně a možná i nepřesně, ale důležité je, že rozklad na prvočinitele je obecně složitý (časově náročný) problém.

Ty jsi použil heuristiku - pro rozklad n na součin dvou celých čísel asi hledáš ta čísla kolem hodnoty $\sqrt{n}$ , ale stejně tak by mohla existovat heuristika - hledat rozklad na a.b tak, že b je zhruba 10x větší než a, apod.

lidro · 11. 11. 2011 21:44 — Editoval lidro (11. 11. 2011 21:44)

já jsem se snažil najít něco na netu, díky za nějaké informace.

já ukážu jak rozkládám na nĚjakém malém čísle:

-Mám rozložit 1147.
-určím možnosti cifer na místě jednotek u délitelů. jsou možnosti 1 a 7; 3 a 9.
-vypočítám aritmetický průměr každé dvojice čísel

1 a 7 je průměr 4; 3 a 9 je průměr 6
-přičtu k tomu číslu 5, tak aby výsledek nebyl záporný a aby byl menší jak 10

[4;9];[1;6]
-určím si odmocninu 1147 odm(1147)<34
A teď dávám Čísla, která jsou větší než 34 a na místé jednotek mají nějakou z číslic (1;4;6;9), vypočítám druhou mocninu a od druhé mocniny odećtu 1147. Výsledek odmocním, pokračuji tak dlouho, dokud nedostanu přirozené číslo.

34^2=1156; 1156-1147=9; odm(9)=3

A výsledkem je 34 plus 3 a 34-3 tzn. 31 a 37.

ale díky že jsem dostal nějaké informace, jsem rád že vím jak se to jmenuje

check_drummer · 11. 11. 2011 21:57

lidro napsal(a):
A teď dávám Čísla, která jsou větší než 34

Spíš větší nebo rovno - když jsi přece použil i 34, že?

lidro · 11. 11. 2011 21:59 — Editoval lidro (11. 11. 2011 22:01)

ano, to je pravda, tak to mĚlo být. snažil jsem se to napsat rychle a neuvědemil jsem si to. samozřejmě větší nebo rovno. ta odmocnina byla 33,... proto mě to zmátlo.

-edit: nechapu to, ted se na to divam, asi jsem to saptne precetl, tak za to se omlouvam.

check_drummer · 11. 11. 2011 22:11

↑ lidro:
Tedy se číslo N snažíš vyjádřit jako rozdíl $a^2-b^2=(a-b).(a+b)$ , kde a je velké a b malé, že? A onen průměr je vlastně nutná podmínka na a - protože končí-li a-b na c a a+b na d, pak je a-b=c(mod 10), a+b=d(mod 10) a tedy po sečtení 2a=c+d(mod 10), a tedy může být poslední číslice a průměr c,d nebo tento průměr zvětšený o 10/2.
Snad únava neovlivnila mé uvažování...

lidro · 11. 11. 2011 22:16

ano, přesně tak se to snažím vyjádřit. nevyznam se v tom postupu, to je ale asi mou nezkusenosti. jen tusim, mod znamená zbytek, se mi zdá. Já jsem si to odvozoval jinak, ten průměr třeba 1 a 7. je 4, to je číslo, které má od 1 a 7 stejnou vzdálenost (3). třeba průměr 1 a 17 by bylo 9 (4+5) (od 1 i 17 vzdálenost 8), tzn.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2011 21:14

otázka na prvočíselný rozklad

#2 11. 11. 2011 21:31

Re: otázka na prvočíselný rozklad

#3 11. 11. 2011 21:44 — Editoval lidro (11. 11. 2011 21:44)

Re: otázka na prvočíselný rozklad

#4 11. 11. 2011 21:57

Re: otázka na prvočíselný rozklad

lidro napsal(a):

#5 11. 11. 2011 21:59 — Editoval lidro (11. 11. 2011 22:01)

Re: otázka na prvočíselný rozklad

#6 11. 11. 2011 22:11

Re: otázka na prvočíselný rozklad

#7 11. 11. 2011 22:16

Re: otázka na prvočíselný rozklad

Zápatí