Matematické Fórum

Dragon · 12. 11. 2011 17:28

Potřeboval bych poradit s jednoduchou rovnicí teda byla složitější ale po úpravě mi vyšlo:

$\text{cotg} x = 1$

Výsledek má být:

$K = \cup\{\frac{\Pi }{4}+k\Pi ,\frac{3\Pi }{2}+2k\Pi \}$

Já chápu, že první kvadrant tam bude:

$\frac{\Pi }{4}+k\Pi$

A potom ve třetím si myslím, že by mělo být:

$\frac{5\Pi }{4}+k\Pi$

Tak nevím jestli to dělám dobře jistej si nejsem u toho prvního kvadrantu jo ale u toho třetího nevím myslím, si ale, že to je jak jsem napsal. Ale nechápu jakto, že jim to vyšlo tak jak to je v tom výsledku kdyby jste mi to někdo vysvětlil.

Děkuju

cyrano52

Výsledek je blbě už z principu 2kpí, u tg a cotg je vždy jen kpí ..
Zkus napsat celou rovnici :)

Dragon · 12. 11. 2011 17:52

Tak asi nejspíš jsem to špatně upravil tu rovnici celá rovnice je takhle:

$\cos x+\text{cotg}x= 1+\sin x$

cyrano52

Aha a můžeš napsat postup prosím? Protože si s tím nevím vůbec rady :D

Dragon · 12. 11. 2011 18:10

Pokusím se tak nejprve jsem si podle vzorce rozložil ten kotangens.

$\cos x + \frac{\cos x}{\sin x} = 1 + \sin x$

Pak abych se zbavil zlomku tak jsem to celý roznásobil tím sin x

$\cos x * \sin x + \cos x = \sin x+\sin ^2x$

A teď jsem si všimnul, že jsem to špatně asi upravil dál. Teď jsem došel k tomuhle:

$2\cos x = 1 + \sin x$

Ale teď na to koukám a nevím jak dál jestli to mám vůbec dobře upravený.

cyrano52

↑ Dragon:
Já jsem došel k tomuto výsledku:
$(\cos x-\sin x)(1+\sin x)=0$
A teď zkus vypočítat samostatně:
$(\cos x-\sin x)=0$
a
$1+\sin x=0$

Nevím, jestli to vyjde :)

Dragon · 12. 11. 2011 18:24

Tak to už je vidět aspoň myslím u toho sin x = -1 tam to je ten druhý výsledek to 3π/2+2kπ ale nevím jak upravit tu druhou rovnici (cos x - sin x) = 0 přepokládám, že z toho bude tangens nebo kotangens spíš myslím že kotangens. Ale jak to upravím? Koukám na vzorce ale nevidím to jak bych to mohl upravit.

cyrano52 · 12. 11. 2011 18:27

↑ Dragon:
Já právě taky ne :(

Dragon · 12. 11. 2011 18:28

A můžu se zeptat jak jsi na to přišel jak jsi to upravil ? Já to z toho nevidím.

cyrano52 · 12. 11. 2011 18:31

↑ Dragon:
Vytkl jsem $\cos x$ :
$\cos x(\sin x+1)-\sin x-\sin ^{2}x=0$
A potom $-\sin x$ :
$\cos x(\sin x+1)-\sin x(1+\sin x)=0$

Potom vytknutí závorky...

cyrano52 · 12. 11. 2011 18:33

Je to ostuda, ale s tou první rovnicí si nevím rady. Promiň, budeš muset počkat na někoho chytřejšího :D

Dragon · 12. 11. 2011 18:39

Už to chápu jak si k tomu došel jsem si to zkoušel tak postup i já bych měl mít dobře ale dělal jsem to jinak možná i to moje by šlo pak nějak upravit ale já to v tom nevidím když už se to upraví na ty základní rovnice tak pak už to není problém akorát ta úprava. Ne nic se neděje tak snad někdo mi poradí ještě jak to upravit ale stejně díky.

((:-)) · 12. 11. 2011 18:43 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 19:11)

↑ cyrano52:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dragon · 12. 11. 2011 19:04

Já se omlouvám ale teď v tom mám zmatek. Jak má vyjít teda ta rovnice po úpravě takhle?

$(\sin x-\cos x)^2 = 0$

A jak se k tomu došlo já to nevidím v tom tomu nerozumím. Zkoušel jsem různý úpravy ale takhle mi to nevyšlo a nevím jak se k tomu mám dostat.

A pak z tohoto:

$\sin^2 x - 2\sin x\cos x+\sin^2x = 0$

jak mám spočítat ten další krok?

$1-\sin 2x = 0$

Já jsem sečetl to sin^2x to je 2sin^2x - 2sin x * cos x = 0. Pak to vydělím 2 celou rovnici a mám

$sin^2x-sin x * cos x = 0$

A pak se dostanu vlastně zase na to co předtím když to vytknu:

$\sin *(\sin x-\cos x) = 0$

Teď v tom mám zmatek trochu.

((:-)) · 12. 11. 2011 19:08 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 19:12)

↑ Dragon:

EDIT: mala som tam chybu - prepáč.

Myslela som, že Ti tam vyšla časť sinx-cosx =0 a že to nevieš riešiť.

Keď umocníš obidve strany rovnice na druhú, vyjde to, čo som napísala ako prvé.

Po umocnení:

$\color{red}\sin^2 x \color{blue}- 2\sin x\cos x\color{red}+\cos^2x = 0$

$\color{red}1\color{black}-\color{blue}\sin 2x = 0$

Odtiaľ

$\sin 2x = 1$

a tak ďalej...

Dragon · 12. 11. 2011 19:21

Aha tak už myslím, že jsem to konečně pochopil ono je tam použití hodně vzorců vidím.

$\color{red}\sin^2 x \color{blue}- 2\sin x\cos x\color{red}+\cos^2x = 0$

To červeně označené je podle vzorce a to se rovná 1 vlastně a pak to modré to je také vzorec který se rovná sin 2x a pak dále to už chápu.

$\color{red}1\color{black}-\color{blue}\sin 2x = 0$

Děkuju moc

cyrano52 · 13. 11. 2011 11:37

↑ ((:-)):
Kurnik, tak na tohle bych nepřišel :)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2011 17:28

Goniometrická rovnice

#2 12. 11. 2011 17:48 — Editoval cyrano52 (12. 11. 2011 17:53)

Re: Goniometrická rovnice

#3 12. 11. 2011 17:52

Re: Goniometrická rovnice

#4 12. 11. 2011 17:56 — Editoval cyrano52 (12. 11. 2011 18:06)

Re: Goniometrická rovnice

#5 12. 11. 2011 18:10

Re: Goniometrická rovnice

#6 12. 11. 2011 18:16 — Editoval cyrano52 (12. 11. 2011 18:17)

Re: Goniometrická rovnice

#7 12. 11. 2011 18:24

Re: Goniometrická rovnice

#8 12. 11. 2011 18:27

Re: Goniometrická rovnice

#9 12. 11. 2011 18:28

Re: Goniometrická rovnice

#10 12. 11. 2011 18:31

Re: Goniometrická rovnice

#11 12. 11. 2011 18:33

Re: Goniometrická rovnice

#12 12. 11. 2011 18:39

Re: Goniometrická rovnice

#13 12. 11. 2011 18:43 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 19:11)

Re: Goniometrická rovnice

#14 12. 11. 2011 19:04

Re: Goniometrická rovnice

#15 12. 11. 2011 19:08 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2011 19:12)

Re: Goniometrická rovnice

#16 12. 11. 2011 19:21

Re: Goniometrická rovnice

#17 13. 11. 2011 11:37

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí