Matematické Fórum

becmi · 12. 11. 2011 22:26

Nevím si rady.. jak je tam písmenko, tak jsem vyřízená :(

Prostřednictvím výpočtu determinantu matice A rozhodněte, pro která reálná a je matice A regulární.

a 1 2 3
0 1 4 2
1 2 0 1
0 1 1 2

podle výsledku se a nesmí rovnat - 1/3

OiBobik · 12. 11. 2011 23:19

↑ becmi:

Zkus použít rozvoj determinantu podle prvního sloupce. Vyjde ti determinant jako funkce parametru a, ten se nesmí rovnat nule.

becmi · 12. 11. 2011 23:31

↑ OiBobik:
Když jsem udělala rozvoj podle prvního sloupce, tak mi vyšlo a.0 - 4 to je správně nebo ne?

OiBobik · 12. 11. 2011 23:36

↑ becmi:

to ti vyšlo asi nějak špatně. Zkus uvést svůj postup.

Alivendes

Ahoj, nejprve jsem si prohodil 1. a druhý sloupec, abych dostal a1=1

$A= \left[ {\begin{array}{cccc} a & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ \end{array} } \right] =- \left[ {\begin{array}{cccc} 1 & a & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ \end{array} } \right]=A'$

Použil jsem vzorec pro redukci stupně determinantu a vyšel mi nový determinant:

$A'= \left[ {\begin{array}{ccc} -a & 2 & -1 \\ (1-2a) & -4 & -5 \\ -a & -1 &-10 \\ \end{array} } \right]=3+9a$
$A=-3-9a$

Konečně :
$-3-9a \neq 0$
$-3 \neq 9a$
$a \neq -\frac{1}{3}$

Bohužel vzorec který jsem použil je jednoduchý, ale opravdu netuším, jak to zapsat pomocí latexového editoru, už tohle mi dalo opravdu veliký problém, pracuji na tom od desíti hodin s tím, že výsledek mi trval 15 minut. Pošlu vzorec případně do e-mailu.

becmi · 12. 11. 2011 23:59 — Editoval becmi (13. 11. 2011 00:03)

↑ OiBobik:

takže
a 1 2 3 |1 4 2| |1 2 3|
0 1 4 2 = a (-1) $^{1+1}$ |2 0 1| + 1 (-1) $^{1+3}$ |1 4 2| = a.1.[1.0.2-1.0.2] + 1.1.[1.4.2-3.4.1] = a.0 - 4
1 2 0 1 |1 1 2| |1 1 2|
0 1 1 2

dělala jsem to podle poznámek, jak jsme to dělali ve škole..

becmi · 13. 11. 2011 00:01

↑ Alivendes:

Aha.. mockrát děkuju.. mohl bys mi tedy ten vzorec poslat do mailu? slyším o něm poprvé

becmi · 13. 11. 2011 00:03

↑ becmi:
mail je becvarovamichaela@gmail.com

OiBobik

↑ becmi:

Aha, tak problém je, jak se počítají determinanty na 3x3 maticích:

$\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+dhc+gbf-ceg-fha-ibd$ (zde graficky, aby se to nezdálo tak šílené). Pak by to mělo vycházet stejně jako ↑ Alivendes:.

becmi · 13. 11. 2011 00:11

↑ OiBobik:
no já vím, že na matice typu 3x3 se používá Sarrusovo pravidlo.. ale tohle je matice typu 4x4, takže na tuhle to pravidlo neplatí, ne..?

Alivendes · 13. 11. 2011 00:15

↑ becmi:

E-mail odeslán, doufám, že to půjde otevřit.

OiBobik · 13. 11. 2011 00:20

↑ becmi:

No na tu celou matici 4x4 to samozřejmě neplatí.
Ale ten rozvoj podle řádku převádí determinant té matice stupně 4 na nějaké determinanty nějakých matic stupně 3. A na tyto matice už lze použít Sarrusovo pravidlo.

becmi · 13. 11. 2011 00:22

↑ OiBobik:

Aha, chápu :) zkusím to

Alivendes · 13. 11. 2011 00:28

↑ becmi: ↑ OiBobik:

Záleží. co komu vyhovuje, já počítání přes minory nemám rád.

Došel můj e-mail ??

becmi · 13. 11. 2011 00:43

↑ Alivendes:
Ano došel :) děkuji!

Alivendes · 13. 11. 2011 00:45

Je to pro Tebe srozumitelné ?

becmi · 13. 11. 2011 00:58

↑ Alivendes:
↑ OiBobik:

Ano, ano. děkuji, pomohlo mi to.
Teď mi to konečně vyšlo správně oběma způsoby - jak podle vzorce por redukci determinantu tak i podle toho rozvoje sloupce a poté Sarrusovo pravidlem.

Děkuji vám mockrát oběma za pomoc :)

Alivendes · 13. 11. 2011 01:01

↑ becmi:
Není za co :o)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2011 22:26

determinant matice s parametrem

#2 12. 11. 2011 23:19

Re: determinant matice s parametrem

#3 12. 11. 2011 23:31

Re: determinant matice s parametrem

#4 12. 11. 2011 23:36

Re: determinant matice s parametrem

#5 12. 11. 2011 23:52 — Editoval Alivendes (12. 11. 2011 23:58)

Re: determinant matice s parametrem

#6 12. 11. 2011 23:59 — Editoval becmi (13. 11. 2011 00:03)

Re: determinant matice s parametrem

#7 13. 11. 2011 00:01

Re: determinant matice s parametrem

#8 13. 11. 2011 00:03

Re: determinant matice s parametrem

#9 13. 11. 2011 00:06 — Editoval OiBobik (13. 11. 2011 00:07)

Re: determinant matice s parametrem

#10 13. 11. 2011 00:11

Re: determinant matice s parametrem

#11 13. 11. 2011 00:15

Re: determinant matice s parametrem

#12 13. 11. 2011 00:20

Re: determinant matice s parametrem

#13 13. 11. 2011 00:22

Re: determinant matice s parametrem

#14 13. 11. 2011 00:28

Re: determinant matice s parametrem

#15 13. 11. 2011 00:43

Re: determinant matice s parametrem

#16 13. 11. 2011 00:45

Re: determinant matice s parametrem

#17 13. 11. 2011 00:58

Re: determinant matice s parametrem

#18 13. 11. 2011 01:01

Re: determinant matice s parametrem

Zápatí